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1、人教版七年级数学多媒体课件,实际问题与一元一次不等式,复习回顾,不等式性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。,如果ab，那么acbc.,不等式性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,如果ab，c 0，那么acbc.（或 ）,不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,如果ab，c 0，那么acbc.（或 ）,问题 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案；在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物
2、能获得更大优惠？,要通过比较得出结论的，标准必须统一才能进行比较。本题中甲、乙商店优惠方案的起点并不相同，所以无法直接比较得出结论。,是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？,（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？,（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家店购物花费小？为什么？,（3）如果累计购物超过100元，则在哪家店购物花费小？为什么？,情况（1）中，累计购物不超过50元时，在两家商店都没有优惠，则在两店购物花费没有区别。,情况（2）中，累计购物超过50元而不超过100元时，在甲商店没有优惠，而在乙商店消费50元后就有优惠，则在乙商店购物花费小。,解答,情况（
3、3）中，累计购物超过100元时，在两家商店都有优惠，则需要通过计算来比较。,设累计购物x元(x100)。,在甲店购物花费为：,在乙店购物花费为：,50+（x-50）95%元,100+（x-100）90%元,若在甲店购物花费小，则：,50+（x-50）95% 100+（x-100）90%,去括号，得：,50+0.95x-47.5 100+0.9x-90,移项且合并，得：,0.05x 7.5,系数化为1，得：,x 150,这个结果说明了什么呢？,计算结果说明，当累计购物超过150元时，在甲店购物花费小。,累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪家店购
4、物花费小？,当累计购物超过100元而不到150元时，在乙店购物花费小；累积购物恰好是150元时，在两家店的购物花费一样。,由上题可以看出，由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题。通过解不等式可以得到实际问题的答案。,小结,例题讲解,例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？,解答,解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天。,2002年空气质量良好的天数为：,2008年空气质量良好的天数为：,x+3650.55,3650.55,
5、2008年空气质量良好的天数与全年天数之比要超过70%，则有：,2008年是闰年，全年有366天。,70%,去分母，得：,x+200.75256.2,移项，合并，得：,x55.45,2008年空气质量良好的天数比2002年增加了多少天呢？,x表示的是天数，所以x是正整数，得：,x56,答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。,从上题可以看出，一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除以）一个负数时，要注意改变不等号的方向。,例题讲解,例2 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣
6、5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？,解答,解：设小明答对了x道题。,则他答错或不答的题数为： 20-x,他的得分为：,10 x-5(20-x),他的得分要超过90，得：,10 x-5(20-x)90,解得x,本题中，x应是正整数而且不能超过20，所以小明至少要答对13道题。,归纳,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x = a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步转化为 x a （或xa）的形式。,用不等式解应用题时，要注意对未知数的限制条件，使得解出的未知数的值既符合不等式又符合生活实际。,解得 x3,不大于3的正整数有1、2、3三个,练习,2、若x=3是不等式3a-x2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集。,解：把x=3代入不等式得：3a-36-4,3a5,正整数a的值是1。,3-x2x-4,把a=1代入不等式得：,3、当m在什么范围内取值时，关于x的方程(m2)x-2=1-m(4-x)有(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于2的解,解：去括号得：mx2x-2=1-4mmx,移项，合并，得：,分析：先解出方程，再根据题意列出不等式求解即可。,谢谢！,