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1、高中平面向量习题课5.10 平面向量习题课 一、选择题 1(下列命题中: (1)若，且，则或， kb,0b,0kR,k,0(2)若，则或 ab,0a,0b,0a,b(3)若不平行的两个非零向量，满足，则 |a|,|b|(a，b),(a,b),0abab,|与平行，则 (4)若ab其中真命题的个数是( ) 12A( B( C( D( 03答案:C 2222提示:(1)是对的;(2)仅得;(3) ab,()()0abababab，,00ababab,cos, (4)平行时分和两种， 0180ab,2(设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是( ) ab,00A( B( C( D( ab,|2
2、ab，,|2ab，,000000ab,100答案:C 提示:因为是单位向量， |1,|1ab,00a,(2,3)b,(1,2)3(向量，若mab，与ab,2平行，则等于 m11,22A( B( C( D( ,22答案:D 提示: mabmmmm，,，,，(2,3)(1,2)(21,32)1，则 ab,2(2,3)(2,4)(4,1),，,，,21128,mmm2ob,b4(若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) 180a,(1,2)|b|,35A(,3,6)(3,6)(6,3)(,6,3) B( C( D( 答案:A 2提示:设，而，则535,3,(3,6)kkb, |b|,35bkakkk,
3、(,2),0，OP,2，sin,2,cos,5(设，已知两个向量，则，OP,cos,sin,0,2,21向量长度的最大值是( ) PP12323232A. B. C. D. 答案:C 提示: PP,，,(2sincos,2cossin),121 22 PP,，,2(2cos)2sin108cos1832,12aa,与不共线，且，则向量与的夹角为 ( ) 6(若向量bab,0ab,ac,ac,ab, A. 0 B. C. D. 632答案:D 提示:由题意得ac,0PA,PB,PB,PC,PC,PA*7(P是?ABC所在平面上一点，若，则P是?ABC的( ) A 外心 B 内心 C 重心 D 垂
4、心 答案:D 提示:由. PA,PB,PB,PC得PA,PB,PB,PC,0PB,CA,同理PA,BC,PC,AB 即， 则 PB,(PA,PC),0,即PB,CA,0所以P为的垂心. ,ABC二、填空题 ab,a,(4,3)|b,1b8(平面向量中，若，且ab,5，则向量=_。 43答案: (,),55143ab,ab,提示:?方向相同， aab,5,cos,1,ba,(,)555ab,a,(1,2)b,(2,3)c,(4,1)9(已知向量，若用a和b表示c，则c=_。 答案:(2,1), ,cxayb,，提示:设，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)xxyyxyxy，,，, xyxy
5、xy,，,24,231,2,1 |1,|2,|2,abab,|ab，,10(若向量则 。 6答案: 2222提示:由或 ()()2()ababab，,，2 平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和可得。 11(若，且，则向量与的夹角为 ( ca,ab|1,|2,abcab,，答案:120 ab,112提示: ,或画图来做。 ,()0,0,cosabaaab，,，,122，ab三、解答题 a,(1,2)b,(2,1)12(求与向量，夹角相等的单位向量的坐标( ccos,cos,acbc解:设，则， cxy,(,),22xyxy，,，22,x,x,得，即或 ,2,222,xy，,1,22,y,y
6、,2,22222c,(,)(,),?或 2222|3b,(23)(2)61abab,，,13(已知，求与b的夹角. |4a,a,4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。22(23)(2)61abab,，,解:?，? 4a,4a,b,3b,61.2、加强家校联系，共同教育。ab,1 又|ab,6|=4，=3，?，? ,|bacos,2|ab,tan10 抛物线与x轴有2个交点；?. ,120MOB,(3,1)OC,(6,3)OC14(设，在上是否存在点，使 OA,(
7、2,5)d=r 直线L和O相切.MMA,MB ，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 0 抛物线与x轴有2个交点；M解:设存在点，且 OM,OC,(6,3,)(0,1)5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。？(2,6,)(3,6,)，(5,3,)(1,3,),0,？MA,(2,6,5,3,),MB,(3,6,1,3,).4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。11122112 ？,，,？,解得或或4548110,:,(2,1)(,).OMOM315552211M(2,1)?存在或满足题意. M(,)551.圆的定义：3