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1、限时速解训练十五直线与圆（建议用时40分钟）、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()2 2A. (x 1) + (y 1) = 122B. (x+ 1) + (y + 1) = 122C. (x+ 1) + (y + 1) = 2D. (x 1)2 + (y 1)2 = 2解析：选D.由题意可得圆的半径r = 2,故圆的方程为(x 1)2+ (y 1)2= 2，故选D.2. 直线3x+ 4y = b与圆x2 + y2 2x 2y+ 1 = 0相切，则b的值是()A. 2 或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12解析：
2、选D.依据题意得圆的圆心为(1,1)，半径为r = 1.因为直线和圆相切，所以13二4- ?0)上一动点，PA是圆C： x2+ y2-2y = 0的一条切线，A是切点，若线段 PA长度最小值为2，则k的值为()A. 3D. 2，半径r = 1,圆心到直线的最小距离C. 2 22 2解析：选 D.圆 C：x + (y- 1) = 1,圆心 C(0,1)=,22+ 12,解得k = 2或k =- 2(舍去)，故选D.2 2 29. (2016 河北石家庄二检 )若圆(x-5) + (y- 1) = r (r0)上有且仅有两点到直线4x+ 3y+ 2 = 0的距离等于1,则实数r的取值范围为()A.
3、 4,6C. 5,7B. (4,6)D. (5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x + 3y + 2 = 0的距离为|20 + 3+ 2|5又圆上有且仅有两点到直线4x+ 3y+ 2= 0的距离为1，则4v rv 6，故选B.10. 若曲线 C： x2+ y2-2x = 0与曲线C2： x( y- mx- n) = 0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A. (0, 一3)B. ( - .3, 0) U (0 ,3)T 0 u 0 拧2 2解析：选 D.由 x(y mx m = 0 可知 x = 0, y= n(x+ 1),当直线 y = m(x +1)与圆 x + y 2x
4、=0相切时，m=，当m= 0时，只有两个公共点，因此选D.2 211. （2016 山东潍坊模拟）已知圆C：（x 3） + （y 4） = 1 和两点A（ m,0）,B（m0）（m0），若圆C上存在点P,使得/ AP* 90,贝U m的最大值为（）A. 7C. 5B. 6解析：选B.由图可知，若圆，则圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以 m- 1wJ32 + 42 13+ 2 一 = 25,当且仅当 a= b= 5 时，电 b 丿 b ai b a取等号，故2a+ 3b的最小值为25.答案：2515. 若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y= 1相切，则圆C的方程是.解析：因为圆的弦的垂
5、直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心坐标为(2 ,m).又因为圆与直线 y = 1相切，所以.2 2+ (I m 2= |1 m，所以 卅+ 4= rm 32 f 3 252m 1,解得m= 2,所以圆的方程为(x 2) + 7+ 2丿=才答案：(x2)2+ y+1)= 2516. 已知 P是圆 x2+ y2 2x 2y + 1 = 0 上的动点，PA PB是圆(x 4)2 + ( y 5)2 = 4 的切线，A, B为切点，则/ APB的最大值为 .解析：依题意，圆C: (x 1)2 + (y 1)2= 1的圆心G(1,1)、半径是1;圆心G(4,5)、半/ APB |AC|2/ APB径是2,且sin =橫寸=pPC|，当| PC|最小时，sin 最大，/ APB最大，|PC|的/ apb1/ apb最小值等于|CG| 1 = 4,因此sin的最大值是 夕 的最大值是30,即/ APB的 最大值是60.答案：60