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1、球面三角学球面三角学是球面几何学的一部分，主要在处理、发现和解释多边形（特别是三角形）在球面上的角与边的联系和关联。在天文学上的重要性是用于计算天体轨 道和地球表面与太空航行时的天文导航。在球壳的表面，最短的距离是大圆上接近直线的弧线，也就是圆弧的圆心与球 壳的球心是同一点。例如：地球上的子午线和赤道都是大圆。所谓行星表面的直 线，就是球面上两点之间最近距离的大圆弧线 （如果你把自己拘束在球面上的直线 上）0 （参看:大地测量学）在球面上，由大圆的弧所包围的区域称为球面多边形，但要注意，不同于平面上的情形，在球面上双角是可能存在的。（两个弧夹出两个角的三角形类似物）（可由剥橘子时剥下来的橘子皮
2、想像）这些多边形的边长（弧长），可以利用球心角很方便的来测定，将弧的两端所对 应的球心角乘上半径便是边长。要注意的是，这些角都必须用弪度量来量度。此，对一个球面三角形而言，是由他的弧长与球心角来具体描述的，只是弧的长度 是用弪度量来标示。值得注意的是，球面三角形的三个内角的和总是大于180?,但在平面上只有180?。超过180?的数值称为球面剩余 E:E = a + B + 丫 -180?，这些结余给出了球面 三角形的面积。确定这个值，球面剩余必须以弪度量来测定，表面积A依据球面的半径和球面剩余来测量：2A = R ? E这是高斯-邦奈定理，这很明显的显示没有相似的球面三角形（三角形有相同的角
3、，但邊長和面積不同）。而在特殊的情况下，球的半径为1,则球面三角形的面 积A = E。要解球面几何的问题，要点是能剖析出其中的直角三角形（三个角中有一个是90?），因为这样就可以利用纳皮尔的多边形求解。CB= 一A JhC纳皮尔的圆周显示直角三角形的部份关联性利用纳皮尔多边形（也称为纳皮尔圆周）的口诀可以很轻易的记住球面直角三角形的所有关联性：以他们出现于球面三角形的顺序，依照相邻的边角关系，依序将 三角形的六个角写在一个圈子内，也就是开始以一个角度开始，然后在它旁边写上 相邻的边的弧角度，继续再写下下一个角度，？?？，最后结束成一个圆。然后删除90?的角角度并且将它相邻的弧角度替换成他们补角
4、的数值（与原角弧度之和为90?） （也就是将a换成90? ? a）。现在，这五个数组成了我们需要的纳皮尔多边形（纳皮尔圆周），从这儿，可以得到每个角度的余弦值等于：,相邻两角度的余切的乘积,相对两角度的正弦的乘积可以参考半正矢(Haversine formula)，能在球面三角上解析弧长与角度，为 航海学提供了稳定的模式。编辑恒等式球面三角形满足球面余弦定理cos e - eos cos & + sbidsiiifi cos C这个恒等式的证明需要利用平面的余弦定理和球面三角形的对角C延升的切线，而且，在小角度时可以引用平面几何的公式。他也满足并且有相似于平面形式的正弦定理sin asinbsin cEiiisinB更详尽的公式列表可以点选：此处编辑参见,球面几何学