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1、高中数学(文科)基础知识整合学数学，上数学培优网! 高中数学(文科)基础知识整合 第一部分 集合 1(理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取值,还是曲(线上的点, ; 2(数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数(问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决;是任何集合的子集，是任何非空集合的真,子集。 nnn3(1)含n个元素的集合的子集数为2,真子集数为2,1;非空真子集的数为2-2; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况; A,A,B,A:B,A,A:B,B;)。 (
2、3C(A:B),(CA):(CB);C(A:B),(CA):(CB)IIIIII第二部分 函数与导数 1(映射:注意 ?第一个集合中的元素必须有象;?一对一，或多对一。 2(函数值域的求法:?分析法 ;?配方法 ;?判别式法 ;?利用函数单调性 ; 22a，ba，b?换元法 ;?利用均值不等式 ; ?利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意ab,22xcosx义等);?利用函数有界性(、等);?导数法 asinx3(复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:? 若f(x)的定义域为,a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a?g(x)?b解出? 若fg(x)的定义域为a,b,求 f
3、(x)的定义域，相当于x?a,b时，求g(x)的值域。 y,fg(x)u,g(x)y,f(u)(2)复合函数单调性的判定:?首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;?分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;?根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 y,f(u)u,g(x)注意:外函数的定义域是内函数的值域。 4(分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5(函数的奇偶性?函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; (f(,x)f(x)?是奇函数; ,f(,x),f(x),f(,x)，f(x),0,1f(x)f(,x)f(x)?是偶
4、函数 ; ,f(,x),f(x),f(,x),f(x),0,1f(x)f(x)f(0),0?奇函数在原点有定义，则; ?在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 6(函数的单调性 ,x,x,M,x,xf(x)?单调性的定义:在区间上是增(减)函数当时M1212- 1 - 学数学，上数学培优网! f(x),f(x)12,0(,0); f(x),f(x),0(,0),(x,x)f(x),f(x),0(,0)121212x,x12?单调性的判定定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利
5、于判断符号;?导f(x),f(x)12数法(见导数部分);?复合函数法(见2 (2);?图像法。 注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7(函数的周期性 x(1)周期性的定义:对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期f(x，T),f(x)f(x)T函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小T正周期。 (2)三角函数的周期 ?y,sinx:T,2, ;?y,cosx:T,2, ;?y,tanx:T,;?,2,y,tanx:T,sin(),cos(): ;?; y,Ax，y,Ax，T,|,|,|?函数周期的判定:?定义法(试值
6、) ?图像法 ?公式法(利用(2)中结论) ?与周期有关的结论:?f(x，a),f(x,a)或f(x,2a),f(x)(a,0) f(x)的周期为;?y,f(x)的2a,图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期2;?y,f(x)的图象关于直线x,a,x,b轴对称f(x)a,b,周期为2; a,by,f(x)(a,0)f(x)?的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4; x,ba,b,8(基本初等函数的图像与性质 ,xy,xy,a(a,0,a,1),R)?幂函数: ( ;?指数函数:; y,logx(a,0,a,1)y,sinx?对数函数:;?正弦函数:; a2 ;(6)正切函数:y,
7、tanx;?一元二次函数:; ?余弦函数:ax，bx，c,0y,cosxk1y,kx(k,0)?其它常用函数:?正比例函数:;?反比例函数:y,(k,0);特别的y,，函数xxay,x，(a,0); x22f(x),ax，bx，cf(x),a(x,h)，k(h,k)9(二次函数:?解析式:?一般式:;?顶点式:，为顶点;?零f(x),a(x,x)(x,x)点式: 。 12?二次函数问题解决需考虑的因素:?开口方向;?对称轴;?端点值;?与坐标轴交点;?判别式;?两根符号。- 2 - 学数学，上数学培优网! ?二次函数问题解决方法:?数形结合;?分类讨论。 10(函数图象?图象作法 :?描点法(
8、注意三角函数的五点作图)?图象变换法?导数法 ?图象变换: ? 平移变换:?，左“+”右“-”; y,f(x),y,f(x,a)(a,0)?上“+”下“-”; y,f(x),y,f(x),k,(k,0)? 伸缩变换: 1?， (纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍; y,f(x),y,f(,x),0),?， (横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍; y,f(x),y,Af(x)A,0)A(0,0)y,0? 对称变换:?;?; y,f(x)y,f(,x)y,f(x)y,f(x),1x,0y,xy,f(x)? y,f(x)y,f(,x); ?y,f(x); ,? 翻转变换: ?y,f(x),y,f(|x|
9、)右不动，右向左翻(f(x)在左侧图象去掉); yx?y,f(x),y,|f(x)|上不动，下向上翻(|f(x)|在下面无图象); 11(函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数y,f(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明函数y,f(x)与y,g(x)图象的对称性，即证明y,f(x)图象上任意点关于对称中心(对称轴)的y,g(x)对称点在的图象上，反之亦然; 注:?曲线C:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C方程为:f(2a,x,2b,y)=0; 12?曲线C:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C方程为:f(2a,x, y
10、)=0; 12?曲线C:f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=,x+a)的对称曲线C的方程为f(y,a,x+a)=0(或f(,y+a,x+a)=0);?f(a+x)=f(b12a，b,x) (x?R),y=f(x)图像关于直线x=对称; 2特别地:f(a+x)=f(a,x) (x?R),y=f(x)图像关于直线x=a对称; a，b?函数y=f(x,a)与y=f(b,x)的图像关于直线x=对称; 2f(x),012(函数零点的求法:?直接法(求的根);?图象法;?二分法. fx，,x,fx()()0013(导数 ?导数定义:f(x)在点x处的导数记作; ,y,fx,0()limx,x00,x,
11、0,xnn,1(x),nx(sinx),cosx?常见函数的导数公式: ?C;?;?; ,0- 3 - 学数学，上数学培优网! 1xxxx(cosx),sinx(a),alna(e),e?;?;?;?(logx); ,axlna1,uuv,uv 。?导数的四则运算法则:, ?(lnx),u,v,u,vuv,uv，uv,();();();2xvv?导数的应用:?利用导数求切线:注意:?所给点是切点吗,?所求的是“在”还是“过”该点的切线,?利,用导数判断函数单调性:? 是增函数; f(x),0,f(x),? 为减函数;? 为常数; f(x),0,f(x)f(x),0,f(x), ?利用导数求极值
12、:?求导数;?求方程的根;?列表得极值。 f(x)f(x),0?利用导数最大值与最小值:?求的极值;?求区间端点值(如果有);?得最值。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 ,180,1(?角度制与弧度制的互化:弧度，,弧度，弧度,() ,1801,57181180,112?弧长公式:;扇形面积公式:。 S,R,Rll,R22,2(三角函数定义:角中边上任意一点为(x,y)，设|OP|,r则: Pyyx, sin,cos,tan,xrr3(三角函数符号规律:一全正，二正弦，三两切，四余弦; 4(诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变，符号看象限”; ,k,k，,(,0)(k,Z)5(?y
13、,Asin(,x，,)对称轴:;对称中心:; 2x,k，,k,2?y,Acos(,x，,)对称轴:;对称中心:; (,0)(k,Z)x,sinx226(同角三角函数的基本关系:; sinx，cosx,1;,tanxcosxsin(,),sin,cos,cos,sin,;7(两角和与差的正弦、余弦、正切公式:? ,tan,tan,tan(,),cos(,),cos,cos,sin,sin,;? 。 1,tan,tan,8(二倍角公式:?; sin2,2sin,cos,2tan2222,tan2,?cos2,cos,sin,2cos,1,1,2sin,;?。 21,tan,1cos2,1cos2，
14、,122*降幂公式: ,. sin,sincossin2;cos;,222abc9(正、余弦定理?正弦定理,2R(是外接圆直径) 2R,ABCsinAsinBsinC- 4 - 学数学，上数学培优网! 注:?;?;?a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinCa:b:c,sinA:sinB:sinCabca，b，c,。 sinAsinBsinCsinA，sinB，sinC222bca，,222cosA,?余弦定理:等三个;注:等三个。 a,b，c,2bccosA2bc11110。几个公式:?三角形面积公式:; S,ah,absinC,p(p,a)(p,b)(p,c),(p,(a，b，c
15、),ABC222abcS2,ABC,;外接圆直径2R= ?内切圆半径r=sinAsinBsinCa，b，c11(已知时三角形解的个数的判定: a,b,A其中h=bsinA,?A为锐角时:?ah时，无解; C ?a=h时，一解(直角);?hab时，,一解(锐角)。 A 第四部分 立体几何 1(三视图与直观图:注:原图形与直观图面积之比为22:1。 2(表(侧)面积与体积公式: ?柱体:?表面积:S=S+2S;?侧面积:S=;?体积:V=Sh 2,rh侧底侧底1?锥体:?表面积:S=S+S;?侧面积:S=;?体积:V=Sh: ,rl侧底侧底31,(r，r)l?台体:?表面积:S=S+SS;?侧面积
16、:S=;?体积:V=(S+)h;?球体:SS，S侧上底下底侧3423,?表面积:S=4,R;?体积:V=R 。 33(位置关系的证明(主要方法): ?直线与直线平行:?公理4;?线面平行的性质定理;?面面平行的性质定理。 ?直线与平面平行:?线面平行的判定定理;?面面平行线面平行。 ,?平面与平面平行:?面面平行的判定定理及推论;?垂直于同一直线的两平面平行。 ?直线与平面垂直:?直线与平面垂直的判定定理;?面面垂直的性质定理。 ?平面与平面垂直:?定义-两平面所成二面角为直角;?面面垂直的判定定理。 4.求角:(步骤-?。找或作角;?。求角) ?异面直线所成角的求法:?平移法:平移直线，构造
17、三角形; ?补形法:补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。 ?直线与平面所成的角:?直接法(利用线面角定义);?先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。 ,- 5 - 学数学，上数学培优网! ?二面角的求法:?定义法:在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解; 6(结论:?从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若?AOB=?AOC，则点A在平面?BOC上的射影在?BOC的平分线上;?立平斜公式(最小角定理公式):?正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为cos,cos,cos,;12，则Scos=S; ,侧底A 222,?长方体的性质?长方体体对角
18、线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则:cos+cos+cos=1;,222,sin+sin+sin=2 。 ,222,?长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos+cos+cos=2;,222,sin+sin+sin=1 。 ,a?正四面体的性质:设棱长为，则正四面体的: 6261h,aaa? 高:;?对棱间距离:;?相邻两面所成角余弦值:;?内切球半径:;外接球半径:321236a; 4第五部分 直线与圆 xyy,y,k(x,x)1(直线方程?点斜式: ;?斜截式:y,kx，b ;?截距式: ;?两点式:，,1,aby,yx,x11, ;?一般式:Ax，By，C,0，(A，
19、B不全为0)。(直线的方向向量:(B,A)，法y,yx,x2121A,B)向量( 2(求解线性规划问题的步骤是: (1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。 3(两条直线的位置关系: 直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l:y,kx，b 111k,k,1l,lk1,k2,b1,b2 有斜率 1212 l:y,kx，b222 l:Ax，By，C,0AB,AB,AA，BB,0 且 不可写成 1111122112124(几个公式 l:Ax，By，C,0BC,BC (验证) 分式 22221221x，x，xy，y，y123123?设A(x,y)、B(x,y)
20、、C(x,y)，?ABC的重心G:(); 112233,33Ax，By，C00?点P(xy)到直线Ax+By+C=0的距离:; 0,0d,22A，B- 6 - 学数学，上数学培优网! C,C12?两条平行线Ax+By+C=0与 Ax+By+C=0的距离是; 12d,22A，B222222(x,a)，(y,b),rx，y,r5(圆的方程:?标准方程:? ;? 。 2222x，y，Dx，Ey，F,0D，E,4F,0)?一般方程: ( 2222注:Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆A=C?0且B=0且D+E,4AF0; ,6(圆的方程的求法:?待定系数法;?几何法;?圆系法。 7(点、直线
21、与圆的位置关系:(主要掌握几何法) ?点与圆的位置关系:(表示点到圆心的距离) d?点在圆上;?点在圆内;?点在圆外。 d,R,d,R,d,R,?直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离) d?相切;?相交;?相离。 d,R,d,R,d,R,?圆与圆的位置关系:(表示圆心距，R,r表示两圆半径，且) R,rd?相离;?外切;?相交; d,R，r,d,R，r,R,r,d,R，r,?内切;?内含。 d,R,r,0,d,R,r,8(与圆有关的结论: 2222?过圆x+y=r上的点M(x,y)的切线方程为:xx+yy=r; 00002222过圆(x-a)+(y-b)=r上的点M(x,y)的切线方程为
22、:(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r; 0000?以A(x，y)、B(x,y)为直径的圆的方程:(x,x)(x,x)+(y,y)(y,y)=0。 12221212第六部分 圆锥曲线 |MF|，|MF|,2a,(2a,|FF|)1(定义:?椭圆:; 1212|MF|,|MF|,2a,(2a,|FF|)?双曲线:;?抛物线:略 12122(结论 ?焦半径:?椭圆:(e为离心率); (左“+”右“-”);?抛物线:PF,a，ex,PF,a,ex1020p PF,x，02222?弦长公式: AB,1，k,x,x,(1，k)(x，x),4xx211212112; ,1，,y,y,(1，),(
23、y，y),4yy21121222kk2p|AB|,2a,e(x，x)注:(?)焦点弦长:?椭圆:;?抛物线:,x+x+p=;(?)通径(最AB12122sin,2b2短弦):?椭圆、双曲线:;?抛物线:2p。 a22mx，ny,1?过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: (同时大于0时表示椭圆，时表示双曲m,nmn,0线); ?椭圆中的结论:?内接矩形最大面积 :2ab; - 7 - 学数学，上数学培优网! 1111?P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ; ，,，,2222|OP|OQ|ab,2tan，();(点 是内心，交?椭圆焦点三角形:(,，FPF,PFFFFS,bMPM121212,
24、PFF122|PM|a,于点，则 ; N|MN|c?当点与椭圆短轴顶点重合时，FPF最大; P12?双曲线中的结论: 2222yyxx?双曲线(a0,b0)的渐近线:; ,1,02222abab22byx?共渐进线的双曲线标准方程为为参数，?0); ,y,x,(,22aab222xyb,，FPF?双曲线焦点三角形:(，();(P是双曲线,=1(a,0，b,0)的左(右),S12,PFF2212,abtan2支上一点，F、F分别为左、右焦点，则?PFF的内切圆的圆心横坐标为,a,(a); 1212?双曲线为等轴双曲线e,2,渐近线为渐近线互相垂直; y,x,(6)抛物线中的结论: 222p?抛物
25、线y=2px(p0)的焦点弦AB性质:( xx=;yy=,p; 12124112，,( ;(以AB为直径的圆与准线相切;(以AF(或BF)为直径的圆与轴相y|AF|BF|p2pS,切;(。 ,AOB2sin,2?抛物线y=2px(p0)内结直角三角形OAB的性质: 22xx,4P,yy,4Pl(2p,0)( ; (恒过定点; AB12122222y,p(x,2p)(x,p)，y,pA,B(中点轨迹方程:;(，则轨迹方程为:;( 。 ,AOBmin2A(a,0)?抛物线y=2px(p0)，对称轴上一定点，则: ax0,a,p(当时，顶点到点A距离最小，最小值为;(当时，抛物线上有关于轴对称的两a
26、,p- 8 - 学数学，上数学培优网! 22ap,p点到点A距离最小，最小值为。 3(直线与圆锥曲线问题解法: ?直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 x注意以下问题:?联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程, y?直线斜率不存在时考虑了吗,?判别式验证了吗, ?设而不求(代点相减法):-处理弦中点问题 yy,12步骤如下:?设点A(x，y)、B(x,y);?作差得;?解决问题。 k1122,？ABxx,124(求轨迹的常用方法: (1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);?待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。
27、 第七部分 平面向量 ?设a=(x,y),b=(x,y)，则:? a?b(b?0)a=b (,R)xy,xy=0; ,11221221? a?b(a、b?0)a?b=0xx+yy=0 . ,1212?a?b=|a|b|cos=x+yy; 注:?|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上212a,b的投影;?a?b的几何意义:a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。?cos=; |a|b|?三点共线的充要条件P，A，B三点共线; OP,xOA，yOB(且x，y,1),第八部分 数列 1(定义: ?等差数列 ,a,a,a,d(d为常数),2a,a，a(n,
28、2,n,N*)nn，1nnn，1n,12; ,a,kn，b,s,An，Bnnna2n，1,a,q(q,0),a,a,a(n,2,n,N)?等比数列 nnn-1n，1annn,a,cq(c,q均为不为0的常数),Sn,k,kq(q,0,q,1,k,0); n2(等差、等比数列性质 等差数列 等比数列 n,1a,aqa,a，(n,1)d通项公式 n1n11.q,1S,na;时，n1n()naaa(1,q)，(1)nn,11n2.q,1S,Snad前n项和 时， ,，1nn221,qa,aq1n,1,q- 9 - 学数学，上数学培优网! n-m性质 ?a=a+ (n,m)d, ?a=aq; nmnm
29、?m+n=p+q时a+a=a+a?m+n=p+q时aa=aamnpq mnpq S,S,S,S,S,？S,S,S,S,S,？?成AP ?成GP k2kk3k2kk2kk3k2kma,a,a,？a,a,a,？q,q ?成AP, ?成GP, d,mdkk，mk，2mkk，mk，2mSa奇nS,S,nd等差数列特有性质:?项数为2n时:S=n(a+a)=n(a+a); ;?项数为2n-1时:,2nnn+112n偶奇San，1偶Sn奇S-S,aaS=(2n-1); ; ,2n-1奇偶中中Sn-1偶a,m,a,n,(m,n)，则a,0S,m,S,n,则S,(m，n)?若;若; nmm，nnmm，nS,S
30、,(m,n)，则S,0若。 nmm，n3(数列通项的求法: (n=1)S1 = aa,a,c?分析法;?定义法(利用AP,GP的定义);?公式法:累加法(; nnnn，1S,S(n?2) nn-1 a，1na,ka，b,c?叠乘法(型);?构造法(型);(6)迭代法; n，1nnan11aa？a,ca,a,4aa,4?间接法(例如:);?作商法(型);?待定系数法;12nnn,1nnn,1aann,1?(理科)数学归纳法。 an，1a,a,d或,q注:当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 n，1n,1an,1n4(前项和的求法:?拆、并、裂项法;?倒序相加法;?错位相减法。 5(等
31、差数列前n项和最值的求法: a0a0,nn? ;?利用二次函数的图象与性质。 ,或,a0a0,n，1n，1,第九部分 不等式 22a，ba，b1(均值不等式: ab,2222a，ba，b2注意:?一正二定三相等;?变形，。 ()ab,22|a|,|b|,|a,b|,|a|，|b|2(绝对值不等式: 3(不等式的性质: - 10 - 学数学，上数学培优网! ?;?;?; a,b,b,c,a,ca,b,c,da,b,b,aa,b,a，c,b，c;?; a,b,c,0,ac,bda,b,c,0,ac,bca,b,0,a，c,b，dnn,a,b,0,a,b,0(n,N);?;(6) c,d,0,ac,
32、bda,b,0,nna,b(n,N)。 4(不等式等证明(主要)方法:?比较法:作差或作比;?综合法;?分析法。 第十部分 复数 1(概念: 2?z=a+bi?Rb=0 (a,b?R)z= z?0; z,?z=a+bi是虚数b?0(a,b?R); ,2?z=a+bi是纯虚数a=0且b?0(a,b?R)z，,0(z?0)z0时，变量正相关; 0时，变量负相关; x,yx,y|r|r|? 越接近于1，两个变量的线性相关性越强;? 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4(回归分析中回归效果的判定: nnn,222(y,y)(yi,yi)(y,y)e,y,y?总偏差平方和:?残差:;?残
33、差平方和: ;?回归平方和:,iiiiiii1i,1,1,n2(y,y),iin,22,1i(yi,yi),;?相关指数 。 R,1,ni1,2(y,y),ii,1i22RR注:?得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好;?越接近于1，则回归效果越好。 5(独立性检验(分类变量关系): 2K随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 - 12 - 学数学，上数学培优网! 第十三部分 算法初步 1(程序框图: ?图形符号: ? 终端框(起止况);? 输入、输出框;? 连接点。 ? 处理框(执行框);? 判断框;? 流程线 ; ?程序框图分类: ?顺序结构: ?条件结构: ?循
34、环结构: r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 ,是 注:循环结构分为:?(当型(while型)先判断条件，再执行循环体; ?(直到型(until型)先执行一次循环体，再判断条件。 2(基本算法语句: ?输入语句: INPUT “提示内容”;变量 ;输出语句:PRINT “提示内容”;表达式 赋值语句: 变量=表达式 ?条件语句:? ? IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF ?循环语句:?当型: ?直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND
35、LOOP UNTIL 条件 3(算法案例: ?辗转相除法与更相减损法-求两个正整数的最大公约数; ?秦九韶算法-求多项式的值; ?进位制-各进制数之间的互化。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1( 四种命题: ?原命题:若p则q; ?逆命题:若q则p; ，?否命题:若p则q;?逆否命题:若q则p 注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。 2(充要条件的判断: - 13 - d=r 直线L和O相切.学数学，上数学培优网! (1)定义法-正、反方向推理; (2)利用集合间的包含关系:例如:若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是A,BB的充要条件; 推论：平分一般弦（不
36、是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3(逻辑连接词: ,?且(and) :命题形式 pq; p q pq pq ，p ,?或(or):命题形式 pq; 真 真 真 真 假 ?非(not):命题形式，p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。4(全称量词与存在量词 ?全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示; ,全称命题p:; 全称命题p的否定，p:。 ,x,M,p(x)，x,M,，p(x)?存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示; ， 特称命题p:，x,M,p(x); 特称命题p的
37、否定p:,x,M,，p(x); （2）顶点式：第十五部分 推理与证明 1(推理: ?合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ?归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注:归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 11.弧长及扇形的面积?类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注:类比推理是特殊到特殊的推理。
38、 2. 图像性质：?演绎推理:从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有注:演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括:?大前提-已知的一般结论;?小前提-所研究的特殊情况;?结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二(证明?直接证明 ?综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切
39、之也随之变化。?分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2(间接证明-反证法 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.- 14 - 学数学，上数学培优网! 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开) 选校网 - 15 -