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1、高中数学 三角函数公式、性质及应用知识点 新人教A版必修4的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的,yx,，sin,yx,，sin,，(一)知识点 1、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，倍(横坐标不变)，得到函数的图象( r,为弧度制lr,yx,，sin,CSl，5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 112，( ,Crl,，2Slrr 函 22 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质 2222222、角三角函数的基本关系:;sin1cos,cos1sin,1sincos1,，,，sin,sin, ,sintancos,cos2tan,
2、，,costan,图象 3、函数的诱导公式: ，( 1sin2sink,，,cos2cosk,，,tan2tankk,，,， ,，( 2sinsin,，,coscos,，,tantan,，,， xxkk,，,定义域 RR,2,，( 3sinsin,coscos,tantan,，,1,1,1,1值域 ,R ，( 4sinsin,coscos,tantan,，,时， 当xkk,2,当时，k,xk,，2，,，2口诀:函数名称不变，符号看象限( ,;当 y,1xk,，2,;当 y,1xk,2最值 既无最大值也无最小值 ,maxmax,25sincos，cossin(6sincos，cossin( ,，
3、,，,，,2222,时，( 时，( k,y,1k,y,1，minmin口诀:正弦与余弦互换，符号看象限( ,周期性 2,2,4、?的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象;再将函数,yx,，sin,，奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 1,，yx,，sin,的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，2,2kk在 ,，,22，在2,2kkk,上是，,的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的yx,，sin,yx,，sin,，,kk,k,上是增函数;在 在,，,，,22,增函数;在2,2kk,， 单调性 ,倍(横坐标不变)，得到函数的图象( y
4、x,，sin,，,3，k,上是增函数( 2,2kk，,，1,k,上是减函数( ，22?数yx,sin的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 ，,k,上是减函数( ，,yx,sin,的图象;再将函数yx,sin,的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数,1 用心 爱心 专心 (二)应用 对称中心kk,0,，, 对称中心kkk,0,，,，,1(已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90?的角，那么A、B、C关系是( ) 对称中心,0k,，2,对称性 ,2,对称轴xkk ,，,，C D(A=B=C A(B=A?C B(B?C=C C(A,22? 对称轴 xkk,
5、无对称轴 ，,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,2(下列各组角中，终边相同的角是 ( ) ,，k,k2, A(与 B( k，(k,Z)k,与,(k,Z),y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,6、 周期问题 2,233，, C( D( (2k，1),与(4k,1),(k,Z)k，与k,(k,Z),y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,66,，3(已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) 7、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: 2 A(2 B( C( D( 2sin1sin2coscoscossinsin,，coscosco
6、ssinsin,，,?;?; ，sin1(已知角的终边在函数的图象上，则的值为 ( ) 4y,|x|,cos,sinsincoscossin,sinsincoscossin,，,，;?; ?，tantan,22221tan,tantantan1tantan,，? (); ,， A( B(, C(或, D( 1tantan，,222225(、的大小关系为 ( ) sin1cos1tan1tantan,，tan，,tantantan1tantan,，,，, ()( ?,，1tantan, A( B( sin1,cos1,tan1sin1,tan1,cos18、二倍角的正弦、余弦和正切公式: C(
7、D( tan1,sin1,cos1tan1,cos1,sin12222?( ,1,sin2,sin,，cos,2sin,cos,(sin,cos,)sin22sincos,sin，cos,6(已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为 ( ) ,32222? cos2cossin2cos112sin, A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(不等腰的直角三角形 D(等腰直角三角形 ,227(若那么的值为 ( ) f(cosx),cos3x,f(sin30:)1cos2cos,1cos2sin升幂公式 ,，,223cos21,，1cos2,22 A(0 B(1 C(,1 D( 降幂公式，(
8、,cos,sin,222（1）一般式：2tan,8(已知函数，满足则的值为 ( ) f(x),asinx，btanx，1f(5),7.f(,5)tan2, ?( ,21tan,A(5 B(,5 C(6 D(,6 9、利用两角和或差公式化一角一函数 y,Asin(,x，,)，B形式。 ,2sin(，)cos(,),cos(，)359(设角的值等于 ( ) ,则22b2261，sin,，sin(,),cos(,，,),其中 asin,，bcos,a，bsin(,，,)tan,aa22,(或，其中) asin,，bcos,a，bcos(,)tan,b2 用心 爱心 专心 ,A B. C. D. (x
9、,x,x,x,33 A( B(, C( D(, 33248333,(已知，,则tan2x= ( ) 19sinx,x,(,0)5210(下列不等式上正确的是 ( ) cos72472454A( B. C. D. ,15,sin,sin A( B( ,tan,tan(,),242477778711,20(已知tan(，),tan(,),，则的值为 ( ) 395tan(，), C( D( sin(,),sin(,)cos(,),cos(,),24347654(二)知识与技能：,211(函数在闭区间( )上为增函数. ( ) y,sin(x，)A( B. 1 C. D. 2 242,33, A(
10、B( C( D( ,0,x,21(函数的单调递增区间是 ( ) y,cos(,)44442223,12(函数的单调减区间为 ( ) y,logsin(2x，)4242，1A( B. 2k,2k,，,(k,Z)4k,4k,，,(k,Z)42,3333，, A( B( (k,k,(k,Z)(k,k，(k,Z),2828，488C( D. 2k,，,2k,，,(k,Z)4k,，,4k,，,(k,Z),33,3333， C( D( (k,k，(k,Z)(k,，,k,，,(k,Z),8888,22(函数，的最大值为 ( ) y,3sinx，cosxx,13(方程的实根有 ( ) sinx,lgx22A(
11、1个 B(2个 C(3个 D(无数个 3A(1 B. 2 C. D. 314(下列函数中，以为周期的偶函数是 ( ) 2, A( B( C(D( y,|sinx|y,sin|x|y,sin(2x，)y,sin(x，)23. 函数(x?R，,0，0?,2的部分图象如图，则 f(x),sin(,x，,),)32y15(已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 y,cosx(0,x,2,),5,1 A(, B(, ,4444是 ( ) ,C(,，, D(, ,A(4 B(2 C(8 D(4 o31x243616(如果函数y,sin,x,cos,x(,0)的最小正周期为4，那么常数为
12、 ( ) ,24(，且是第二象限角，则是第 象限角. cos,sin,1,sin,22211 A( B(2 C( D(4 ,425(已知的取值范围是 . ,，,则2,-,4233等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。21,17(已知sin,0,tan,0，则化简的结果为 ( ) 1,sin,26(已知则 . sin,cos,且,cos,sin,842A( B. C( D. 以上都不对 cos,cos,cos,115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-672,27(函数的定义域是_. y,36,x，lgcosx18(函数的图象的一条对称轴方程是 (
13、 ) y,cos(2x，)228(为奇函数， . x,0时,f(x),sin2x，cosx,则x,0时f(x),f(x)3 用心 爱心 专心 229(已知方程有解，那么a的取值范围是 . cosx，4sinx,a,0135.215.27加与减（三）4 P75-80,312,3,30.(重庆卷)已知，sin()=, sin则,，,54413,上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。,cos=_. ，,4,(二)空间与图形,31(把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为y,sin(2x，)23_ （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2232.(辽宁卷)已知函数，.求: fxxxxx()sin2sincos3cos,，xR,I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合; (xfx()经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.(II) 函数的单调增区间. fx()4 用心 爱心 专心