《辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805310152.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805310152.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(文科)试题 满分150分 考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则 =（ ） A.+ B.+C. D. 2.点M的直角坐标是 ，则点M的极坐标为（ ） A.B.C.D.3.若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（ ） A.B.C.D.a|c|b|c|4.设 ， ，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ） A.x和y的相关系数在1和0之间
2、B.x和y的相关系数为直线的斜率C.当n为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D.所有样本点（,）（i=1，2，n）都在直线上5.曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线斜率为（ ） A.eB.2eC.1D.26为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6，驸临界值表如下： P（）0.050.01 0.005 0.0013.8416.6357.879 10.828则下列说法正确的是（ ） A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y无关”C.有99%的把握认为“X和Y有关系”D.有99.9%的把握认为“X和Y有关系” 7.若 且满足 ，则
3、的最大值是 ( ) A.2B.C.3D.8.设x，y，z0，则三个数 ， ， ( ) A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2 9.参数方程 ( 为参数)所表示的曲线是 ( ) A. B. C. D.10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过龙潭大峡谷、九门口长城、乌金塘水库三个景区时，甲说：我去过的景区比乙多，但没去过九门口长城；乙说：我没去过乌金塘水库；丙说：我们三人去过同一景区；由此可判断乙去过的城市为（ ） A.龙潭大峡谷 B.乌金塘水库C.龙潭大峡谷和九门口长城D.龙潭大峡谷和乌金塘水库11.若关于x的不等式|xm|+|x+2|5的解集为R，则实数m的
4、取值范围是（ ） A.（3，7） B.（，7）（3，+）C.（，3）（7，+） D.（7，3）12.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）的解集为（ ） A.（，0）B.（0，+）C.（1，+）D.（4，+）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.在极坐标系中，以A（0，2）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为_ 14.不等式 的解集_ 15.观察下列式子：，根据以上式子可猜想： =_. 16.已知函数f（x）= ，函数g（x）= -f（1x），则函数y=f（x）
5、g（x）的零点的为_ 个 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.7 常喝不常喝合计肥胖50不肥胖20合计100P（）0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整； （2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理
6、由 附：参考公式：= 18. （本小题满分12分） 某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集34562.5344.5了4组对照数据。（）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值.参考数据： 10其他相关关系完全相关不相关高度相关低度相关中度相关， 19(本小题满分12分)已知函数f（x）=x （1）讨论f（x）的单调性 （2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围20. （本小题满分12分）设函数 （1）若曲线y=f
7、（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）； （2）若对任意0，f（）f（）恒成立，求k的取值范围请考生在21、22两题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分。21（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点坐标为(3,)，求|PA|+|PB|.22. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲.（1）求的解集；（2），互为相
8、反数，求的取值范围.请考生在23、24两题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin （）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1 , C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1 ，C2交于M，N两点，求|MN|的值 24. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数f（x）=|x3|5，g（x）=|x+2|2 （）求不等式f（x）2的解集；（）若不等式f
9、（x）g（x）m3有解，求实数m的取值范围2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案BCCADAACCABA二.填空题:每小题5分,总计20分.13. =4sin14. 15. 16. 4 三.解答题:17. (本小题满分12分)【答案】（1）解：在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人； 常喝不常喝合计肥胖502070不胖102030合计60401004分（2）解：由已知数据可求得：K212.69810.828， 因此有99.9%的把握认为肥胖与
10、常喝碳酸饮料有关 12分18.(本小题满分12分)【答案】解：（） ， 与 之间存在高度线性相关关系；6分（） ， , ， ，所求的线性回归方程为 .10分当 时， 12分19（本题满分12分）（1）解：由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+）， 且f（x）=1+ = 1分设g（x）=x2ax+2，二次方程g（x）=0的判别式=a28，当=a280，即0a2 时，对一切x0都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上是增函数；2分当=a28=0，即a=2 时，仅对x= 有f（x）=0，对其余的x0，都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上也是增函数3分当=a280，即a2 时，g（x）=x2
11、ax+2=0有两个不同的实根 ， ，由f（x）0得，0x 或x ，由f（x）0得， x ，此时f（x）在（0， ），（ ，+）上单调递增，在（ ， ）是上单调递减5分综上所述：当0a2 时f（x）在（0，+）上是增函数，当a2 时，f（x）在（0， ），（ ，+）上单调递增，在（ ， ）是上单调递减6分（2）解：解：f（x）=1+ = ， 依题意f（x）0（等零的点是孤立的），即x2ax+20在（1，2）上恒成立，8分令g（x）=x2ax+2，则有 ，解得a3，10分故实数a的取值范围为3，+） 12分20（本题满分12分）（1）解：由 ，知x0，且 ， 因为曲线y=f（x）在点（e，f（e）
12、处的切线与直线x=2垂直，所以f（e）=0，所以 ，得k=e，3分所以 ， 令f（x）0，得0xe，f（x）在（0，e）上单调递减；令f（x）0，得xe，f（x）在（e，+）上单调递增，5分综上，f（x）的单调减区间为（0，e），单调增区间为（e，+）6分（2）解：因为x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立， 则有f（x1）x1f（x2）x2 ， 对x1x20恒成立，7分令 ，则g（x）在（0，+）上单调递减，所以 在（0，+）上恒成立，所以 恒成立，令 ，则 所以k的取值范围是 12分21. （本题满分12分）（1）圆的方程为，即；把代入上式得所以圆的直角坐标方程6分（2）设 直线l
13、的普通方程为：，代入上述圆方程消去y得：，解得所以.=12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，综上，的解集为.6分（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.12分23. 解：（I）曲线C1的参数方程为 （为参数）， 利用平方关系可得：（x1）2+y2=1，化为x2+y22x=0利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为=sin，可得：2=sin，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=y5分（II）联立 ，可得tan=2，设点A的极角为，则tan=2，可得sin= ，cos= ，则M ，代入=2cos，可得：1=2cos =2sin= N ，代入=sin，可得：2=sin =cos= 可得：|MN|=1+2= 10分24.解：（）由题意得f（x）2，得|x3|7， 7x37，解得4x10，x的取值范围是4，105分 （）f（x）g（x）m3有解，|x3|x+2|m有解，|x3|x+2|（x3）（x+2）|=5，5|x3|x+2|5m5，即m的取值范围是（，5 5分- 12 -