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1、高中数学 求切点弦所在直线方程的多种方法解题思路大全求切点弦所在直线方程的多种方法 在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时，我们会遇到求切点弦所在直线方程的问题，这类问题涉及到的知识点比较多，让初学者感到费解，本文将从不同的角度来探讨它的求法。 为了解答的方便，先给出两个真命题: 222命题1:已知圆O:上一点M()，则以点M为切点的圆的切线方xy,xyr，,112程为。 xxyyr，,112222命题2:已知两相交圆:，OxyDxEyFDEF，,，,040()11111112222圆，则两圆的公共弦所在的直线OxyDxEyDEF:，,，,040()222222方程为 ()()DDxEEy
2、FF,，,，,0212121222例:已知点P()为圆O:外一点，过点P作圆的切线，PMPM、xy,xyr，,0012其中为切点，求切点弦所在的直线方程。 MM、MM1212解法1:由题意知 PMOMPMOM,，1122所以，O、P、四点共圆，且OP为此圆的直径，即圆:MMOO1222xy，xy0022200 ()()()x,，,y22222即 xyxxyy，,000又为圆O、圆的公共弦，由命题2知，切点弦所在直线方程为MMMMO12122。 xxyyr，,00若a0，则当x时，y随x的增大而减小。解法2:设 MxyMxy(,),(,)111222135.215.27加与减（三）4 P75-8
3、022由命题1得，PM方程为方程为。 xxyyrPM，,xxyyr，,1112222. 图像性质：2,xxyyr，,1010由PPMPPM,，可得 ,122,xxyyr，,2020,(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.xy,？MxyMxy(,),(,)两点坐标都满足关于的二元一次方程1112222MM、MM，而过两点的直线有且只有一条，因此，切点弦所在直xxyyr，,121200弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径
4、的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)1 用心 爱心 专心 第二章 二次函数2线方程为。 xxyyr，,00解法3:如上图，设 MxyMxyOPMMM(,),(,),11122212容易证明，从而M为的中点。 RtOMPRtOMP,MM1212等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。，xxyy1212，M坐标为 (,)？,OPMM1222yyx，xx，12012直线的方程为()。 y,xMM1222y0()()，xxxyyy012012，,，即 (*) xxyy0022(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.22又由命题1得，方程为方程为。 PMxxyyrPM，,xxyyr，,111222(4)面积公式:(hc为C边上的高);2,xxyyr，,1010由，可得 PPMPPM,122,xxyyr，,2020,()()xxxyyy，2012012？，,r 22tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；2代入(*)式得，切点弦所在直线方程为。 MMxxyyr，,1200对同一个问题从不同的角度去摸索和思考，这对提高我们分析问题和解决问题的能力是很有好处的。 2 用心 爱心 专心