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1、高中数学 电子题库 3.1.2 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1高中数学 电子题库 3.1 空间向量及其运算3.1.2 苏教版选修2-1 1.有4个命题: ?若p,xa，yb，则p与a，b共面; ?若p与a，b共面，则p,xa，yb; ?若P，M，A，B共面，则MP,xMA，yMB. 其中正确的是_(填序号)( 解析:命题?正确，命题?不正确，因命题?中若a?b，则P不能用a，b表示，命?题?中，若M，A，B三点共线，则MP也不能用MA、MB表示( 答案:? ?2.已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有xOA，yOB，zOC，OD,0，则x，y，z,_( ?解析
2、:由xOA，yOB，zOC，OD,0，得OD,(,x)OA，(,y)OB，(,z)OC， ?(,)，(,)，(,),1. xyz?，,1. xyz答案:,1 4?3.已知P，A，B，C四点共面且对于空间任一点O都有OP,2OA，OB，OC，则,3_( ?解析:因为P，A，B，C四点共面，所以OP,xOA，yOB，zOC，且x，y，z,1，所以247，,1，得,. 337答案:, 3A级 基础达标 1.下列命题中正确的个数是_( ?如果a，b，c共面，b，c，d也共面，则a，b，c，d共面; ?已知直线a的方向向量a与平面平行，即a?，则a?; ?若P、M、A、B共面，则一定存在惟一实数x，y，
3、使MP,xMA，yMB;反之，也成立; ?对空间任一点O与不共线的A、B、C，若OP,xOA，yOB，zOC(其中x，y，z?R)，则P、A、B、C共面( 解析:?错，如果b，c共线，则a，b，c共面，b，c，d也共面，易知a，b，c，d不?一定共面;?错，若a?，可能a在平面内;?错，MP,xMA，yMB使P、M、A、B四点共面，其前提是M、A、B不共线;?错，前提是O点与A、B、C不共面( 答案:0 2.以下命题: ?两个共线向量是指在同一直线上的两个向量; 1 ?共线的两个向量互相平行; ?共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量; ?共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量( 其中正
4、确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)( 解析:根据共线向量、共面向量的定义易知?正确( 答案:? 11?3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM,x OA，OB，OC，则x的值为33_( 111解析:由题意知，x，,1，?x,. 3331答案: 3?4.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA,?2x?BO，3y?CO，4z?DO，则2x，3y，4z,_( ?解析:由A、B、C、D四点共面知OA,2x?OB，(,3y)?OC，(,4z)?OD，所以,2x,3y,4z,1，即2x，3y，4z,1. 答案:,1 ?5.对于空间任一点O和不
5、共线的三点A、B、C，且有6OP,OA，2OB，3OC，则_四点必共面( 123?,，2，3，得,，所以、四点共面( 解析:由6 OPOAOBOCOPOAOBOCPABC666答案:P、A、B、C 6. ?已知空间四边形如图，OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且MG?,2GN，设OA,a，OB,b，OC,c，OG,xa，yb，zc，则x、y、z的值分别为多少, 解:由线段中点的向量表达式，得 2?OG,OM，MG,OM，MN 312?,OA，(MO，OC，CN) 231211,a，,a，c，(b,c) 232211211,a,a，c，b,c 23333111,a，b，
6、c， 633?OG,xa，yb，zc， 111?x,，y,，z,. 6337. 2 如图所示，在平行六面体ABCD,ABCD中，O是BD的中点，求证:BC?平面ODC. 11111111?证明:设,CBa，CDb，CC,c，所以BC,c,a. 1111111?又因为O是BD的中点，所以CO,(a，b)( 111211?OD,CD,CO,b,(a，b),(b,a)( 111122?因为DD CC，所以DD,c. 1111?所以OD,OD，DD,(b,a)，c. 112若存在实数x，y， ?使得BC,xOD，yOC成立， 1111则c,a,x(b,a)，c，y,(a，b) 2211,(x，y)a，
7、(x,y)b，xc. 22，不共线， 因为abc1(，),1，xy,2,x,1，,1,所以解得 ,(x,y),0，,y,1.,2,x,1，?所以BC,OD，OC，则BC，OD，OC是共面向量， 111111.利用三角函数测高又因为BC不在OD，OC所确定的平面ODC内， 111所以BC?平面ODC. 11B级 能力提升 228.已知a，b，c是不共面的三个向量，且实数x，y，z使xa，yb，z c,0，则x，y2，z,_( 解析:由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，xa，yb，z c,0必有x,y,z,0，222?x，y，z,0. 答案:0 1?9.已知空间四边形ABCD，连结AC、BD
8、，设M、G分别是BC、CD的中点，则AB，(BD，BC2?，DC),_( 111?解析:原式,AB，(BD，BC，DC),AB，BG，GC,AB，BC,AC. 22211.弧长及扇形的面积?答案:AC ?10.已知,2,，证明:点A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，若OMOAOBOCM不在平面ABC内( ?证明:假设M在平面ABC内，则存在实数对(x，y)，使AM,xAB，yAC(*)，于是对空间3 1,x,y,2，,?x,1，,(1，比较原式，任意一点O，O在平面ABC外，OM,x,y)OAxOByOC得,y,1.,此方程组无解，这与假设相矛盾( 2、在教师的组织和指导下，通过自己的
9、主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。所以假设不成立，所以不存在实数对(x，y)，使(*)式成立，所以M与A、B、C不共面，即不在平面内( MABC?11.(创新题)已知正方体,，为空间任意两点，若,7，6ABCDABCD，PMPMPB，BAAA111111?，4AD，试问M点是否一定在平面BAD内,并证明你的结论( 1111|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。?解:PM,PB，7BA，6AA，4AD 1111?,PB,AA，7(BA，AA)，4AD 11111对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；?,PB,BB，7BA，4AD 1111112.与圆有关的辅助线?,PB，BB，7BA，4AD 111111、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。?,PB，7BA，4AD 1112. 图像性质：?,PB，7(BP，PA)，4(AP，PD) 111?,，36PBPA，4PD， 11由,6，3，4,1，得M，B，A，D四点共面， 11推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.故M点在平面BAD内( 11(一)数与代数4