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1、高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算课后导练 苏教版必修4高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算课后导练 苏教版必修4 基础达标 1.化简-等于( ) ACBCABA.2 B.0 C.-2 D.2 BCBCAC解析:-=-=-+(-)=-2. ACBCCBBCBCBCBCAB答案:C 2.在ABCD中，+等于( ) CAABBDA. B. C. D. BCCDABBA解析:+=+. CACBBCCDABBD答案:C 3.已知正方形ABCD的边长为1，则|+|等于( ) DCBCABAD2A.1 B. C.3 D.22 解析:|22+|=|2|=. DCBCACABAD
2、答案:D 4.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是( ) A.+=CA B.+= BCACBCABABC.+= D.+=DC ACACBAADAD解析:菱形ABCD中，AC+=AC+CD=. BAAD答案:C CA5.在?ABC中，BC=a,=b，则等于( ) ABA.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b CBCACABC解析:AB=-=-=-a-b. 答案:D 6.设,?R，下面叙述不正确的是( ) A.(a)=()a B.(+)a=a+a C.(a+b)=a+b D.a与a的方向相同(?0) 解析:当,0时，a与a同向;当,0时，a与a反向. 1 答案:D 7.若|a|=
3、5,|b|=7,且b与a方向相反，则a=_b. 555解析:因|a|=|b|,?a=?b,又b与a方向相反，?a=-b. 7775答案:- 7118.若a、b是已知向量，且(3a-2c)+4(c-b)+a+6b=0，则c=_. 34解析:把c看作未知量，其他看作已知量，按实数范围内方程的解法来解. 答案:-6(a+b) 9.已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由. (1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍 2(2)-2a的方向与5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍. 5(3)-2a与2a是一对相反向量. (4)a-b与-(b-a)是一对相反的向量. 解
4、:(1)真命题. ?2,0, ?2a与a的方向相同, 又|2a|=2|a|, ?命题?是真命题.(2)真命题. ?5,0,?5a与a方向相同，且|5a|=5|a|. 而-2,0,?-2a与a的方向相反，|-2a|=2|a|. 2?-2a与5a的方向相反，且模是5a的, 5故(2)是真命题. (3)真命题. 依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断. (4)假命题. ?a-b与b-a是一对相反向量 ?a-b与-(b-a)是一对相等向量 故(4)是假命题. OAOBOC10.若e,e是非零向量，=e,=e,=3e-2e.试确定A、B、C三点是否共线,并121212说明理由. OAOB解:?
5、=-=e-e， AB21BCOCOB?=-=3e-2e-e=3(e-e)=-3AB. 12212BC又?AB与有公共点B， ?A、B、C三点共线. 综合运用 2 11.若三个非零向量a、b、c满足a+b+c=0，则a、b、c可以组成( ) A.一条直线 B.三个点 C.三角形 D.不确定 解析:当a、b、c共线时，不能构成三角形;当a、b、c不共线时，由向量加法的三角形法则，可知能构成三角形. 答案:D 12.下列各式恒正确的是( ) B.|a+b|=|a-b| A.|a+b|?|a|+|b|C.|a-b|?|a|-|b| D.|a-b|?|a|+|b| 解析:B项只有a、b中至少有一个为零向
6、量时才成立.C项中当|a|,|b|时,|a-b|,|a|-|b|.D项中|a-b|?|a|+|b|. 答案:A 13.设两个非零向量e,e不共线，且(ke+e)?(e+ke)，则实数k的值为( ) 121212A.1 B.-1 C.?1 D.0 解析:?(ke+e)?(e+ke), 1212?存在一实数使得ke+e=(e+ke)， 1212?(k-)e=(k-1)e.又e,e不共线， 1212,k,0,?k=?1. ,k,1,0,答案:C _,a+b的方向14.若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a+b|=_. 22解析:|a+b|=8，8,82.因向东和向北走了相同的距离，所以
7、方向为东偏北45?. 82答案: 东偏北45? 15.在四边形ABCD中，=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b. BCCDAB求证:四边形ABCD是梯形. 证明:?=a+2b, =-4a-b, =-5a-3b, BCCDAB?=+BC+CD ABAD=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b. ?BC=2.?AD?BC且AD=2BC. AD?四边形ABCD是梯形. （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.拓展探究 OAOBOC16.证明:向量、终点A、B、C共线，则存在实数、，且+=1，使OAOCOB得:=+;反之，也成立. 3 思路分析:如图
8、，若向量、的终点三点共线，即?，则存在唯一实OAOBOCBCAB数m，使得=m.又=-，=-，即有OABCBCOCOBOBABAB如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则-=m(-),(1+m) -m=. OCOBOBOAOBOAOC八、教学进度表证明:若、的终点A、B、C共线，则?，故存在实数m，使得=m. OAOBOCBCBCABAB(二)教学难点又=-，=-， BCOCOBOBOAAB1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。故-=m(-), OCOBOBOA=-m+(1+m) . OAOCOB当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。令=-m,=1+m,则存在、，且+=1, 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。=+. 使得OAOCOB若=+,其中+=1,则=1-, OAOCOB=+(1-). OAOCOB(6)直角三角形的外接圆半径从而有-=(OA-),即=. OCOBOBBCBA八、教学进度表所以A、B、C三点共线，即向量OA、的终点在一条直线上. OBOC4