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1、高中数学 第三章 三角恒等变换 三角恒等变换的应用习题课课后习题 新人教A版必修4习题课三角恒等变换的应用 1.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是( ) A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2 解析:f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,所以最小正周期为T=,振幅A=1. 答案:A 2.下列关于函数y=的图象说法正确的是( ) A.关于直线x=对称 B.关于点对称 C.关于点(,0)对称 D.关于点对称 解析:y=tan, 令,k?Z, ?x=k,k?Z. ?图象关于点(k,0)对称.故选C. 答案:C 23.函数y=sin 2x+sinx的值
2、域是( ) A. 1 B. C. D. 2解析:?y=sin 2x+sinx=sin 2x+ =sin, ?所求函数的值域为. 答案:C 4.(2016?广东广州模拟)设a=2sin 13?cos 13?,b=,c=,则有( ) A.cab B.abc C.bca D.acc;在上tan sin ,所以ba,所以cab,故选A. 答案:A 5.有一块以O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另外两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,则当矩形ABCD的面积最大时,AD的长为( ) A.a B.a C. D. 2 解析:如图
3、所示,设?AOB=, 则AB=asin ,OA=acos . 设矩形ABCD的面积为S,则S=2OA?AB, 22?S=2acos ?asin =a?2sin cos =asin 2. ?, ?2?(0,). 2?当2=,即=时,S=a,此时,A,D距离O点都为a. max?AD=a. 答案:A 226.函数y=cos+sin-1的最小正周期为 . 22解析:?y=cos+sin-1 =1 -=sin 2x, ?T=. 答案: 7.已知,则sin x-cos x= . 3 解析:原式= 2sin cos , =xx=由于xcos x, 故sin x-cos x= .答案: 28.设函数f(x)
4、=2cosx+sin 2x+a(a为实数)在区间上的最小值为-4,则a的值等于 . 2解析:f(x)=2cosx+sin 2x+a =1+cos 2x+sin 2x+a =2sin+a+1. 当x?时,2x+, ?f(x)=2+a+1=-4,?a=-4. min答案:-4 9.导学号08720096设?ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),若m?n=1+cos (A+B),则C的值为 . 解析:易知m?n=sin Acos B+cos Asin B 4 =sin (A+B)=sin (-C)=sin C. 又cos (A+B)=cos
5、 (-C)=-cos C, 所以sin C=1-cos C,即sin C+cos C=1, 所以2sin =1,即sin . 由于C+, 所以C+,故C=. 答案: 10.设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x?. (1)若|a|=|b|,求x的值; (2)设函数f(x)=a?b,求f(x)的最大值. 解:(1)由已知|a|=2, |b|=1=. ?|a|=|b|, ?2=1. 又x?,?sin x=.?x=. 2(2)f(x)=a?b=sin xcos x+sinx =sin 2x+=sin. 5 ?0?x?, ?2 ?-x-.?当2x-,即x=时,f(x)
6、=. max即当x=时,f(x)取得最大值为. 11.导学号08720097已知向量a=(cos x-sin x,sin x),b=(-cos x-sin x,2cos x),设函数f(x)=a?b+(x?R)的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且?. 求函数()的最小正周期; (1)fx(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围. 解:f(x)=a?b+ =(sin x-cos x)(sin x+cos x)+2sin xcos x+ 9.直角三角形变焦关系：22=sinx-cosx+2sin xcos x+ 顶点坐标：（，）=sin 2x-cos 2x+=2sin
7、 +. (1)因为函数f(x)=a?b+(x?R)的图象关于直线x=对称,所以2-其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)+,k?Z,解得=,k?Z. =k弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。又?,所以k=1,则=,所以f(x)=2sin +的最小正周期为3、思想教育，转化观念端正学习态度。10.圆内接正多边形. 6 二次方程的两个实数根(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0, 即2sin 2sin , =-=-=-故f(x)=2sin . 由0?x?,有-x-, 所以-?sin ?1, 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;得-1-?2sin ?2-, 故函数f(x)在上的取值范围为-1-,2-. (3)边与角之间的关系：7