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1、高中数学 解斜三角形及其应用错解分析解题思路大全解斜三角形及其应用错解分析 解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。 一、已知条件弱用 222abc,，例1. 在不等边?ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。 222222错解:?。则 abcbca,，,，?0222bca，,0cosA,，由于cosA在(0?，180?)上为减函数 2bc且 cos90090?，?,A又?A为?ABC的内角，?0?,A,90?。 辨析:错因是审题不细，已知条件弱用。题
2、设是为最大边，而错解中只把a看做是a三角形的普通一条边，造成解题错误。 正解:由上面的解法，可得A,90?。 又?a为最大边，?A,60?。因此得A的取值范围是(60?，90?)。 二、三角变化生疏 2atanA,例2. 在?ABC中，若，试判断?ABC的形状。 2tanBb2sinAtanA,错解:由正弦定理，得 2tanBsinB2AABsinsincos,?，?，AB00即sinsin 2ABBcossinsin。 ?，即sincossincossinsinAABBAB,22?2A,2B，即A,B。故?ABC是等腰三角形。 sinsin22AB,辨析:由，得2A,2B。这是三角变换中常见
3、的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。 sinsin22AB,正解:同上得，?2A,22kB,， 222AkBkZ,，,()或。 ,?或。 AB,000,AbkAB,，?，则2故?ABC为等腰三角形或直角三角形。 1 用心 爱心 专心 三、方法不当 abc，S,3例3. 在?ABC中，A,60?，b,1，求的值。 ?ABCsinsinsinABC，1S,3错解:?A,60?，b,1，又bcAsin， S,?ABC?ABC21?，解得c,4。 3,csin60?2由余弦定理，得 22abcbcA,，,，,2116860coscos? ,1363sinsinCB,，又由正弦定理，得。
4、39239abc，1314，,?。 sinsinsinABC，336，223939辨析:如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。 正解:由已知可得。由正弦定理，得 ca,413，a13239。 2R,sinsinA60?3abc，239?,2R。 sinsinsinABC，3四、忽视制约条件 例4. 在?ABC中，C,30?，求a，b的最大值。 c,，62错解:?C,30?，?A，B,150?，B,150?,A。 ab62，由正弦定理，得 ,sinsin()sinA150?,A30， ?aA,，262()sinbA,，,262150()sin()? 又? sinsin()A
5、A,11501，?ab，,，,，262262462()()()。 2 用心 爱心 专心 故的最大值为。 ab，462()，辨析:错因是未弄清A与150?,A之间的关系。这里A与150?,A是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA与sin(150?,A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。 正解:?C,30?，?A，B,150?，B,150?,A。 ab62，由正弦定理，得 ,sinsin()sinA150?,A30因此 abAA，,，,262150()sinsin()?,，,2627575()sincos()?A62，,，462()cos()?A,75 4,，,()cos()84
6、375A?,，843?a，b的最大值为。 843，五、未挖掘隐含条件 例5. 在?ABC中，已知a,2，b,，C,15?，求A。 22错解:由余弦定理，得 222 cabab,，,215cos?62，,，,482222 4,843?。 c,62aCsin1又由正弦定理，得 sinA,c2而。 018030150?，?,?或?,AAAba,辨析:由题意，?BA,。因此A,150?是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。 1正解:同上， cAba,62，?sin2。 ?，且?，?BAAA,0180303 用心
7、 爱心 专心 六、用错逻辑连结词 ,coscosAb,例6. 在?ABC中，判断?ABC的形状。 错解:在?ABC中，?aAbBcoscos,，由正弦定理 得22RAARBBsincossincos, ? sinsin222222180ABABAB,，,，?且?A,B且A，B,90? 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。故?ABC为等腰直角三角形。 11.弧长及扇形的面积辨析:对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。 正解:在?ABC中，?aAbBcoscos,，由正弦定理， 得。 2222RAARBBABsincossincossinsi
8、n,，?圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。?2A,2B或2A，2B,180?， ?A,B或A，B,90?。 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.故?ABC为等腰三角形或直角三角形。 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.七、解题不完整 （2）经过三点作圆要分两种情况:例7. 若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段能构成锐abc，如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.角三角形。 0,abc错解:不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可。 222()()()a
9、bc，,abc，,。 cos,22abababc，,由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即cos,0。 ?长为的三条线段能构成锐角三角形。 abc，辨析:三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件:?三条边满足三角形边长关系;的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）?最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。 cos,0正解:由错解可得 ()()abcabc，,，又? abc，,abc，2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。2()abc，,abc，,ab2,， abc，abc，abc，,0104.305.6加与减（二）2 P57-60即长为的三条线段能构成锐角三角形。 abc，4 用心 爱心 专心