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1、高中数学 运用两点间的距离公式求最值解题方法谈运用两点间的距离公式求最值 两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式(根据题设条件，构设点的坐标，利用两点间的距离公式，数与形相结合，可以使一些代数问题得到直观、形象、简捷、合理的解答(现就两点间的距离公式在求最值中的应用举例说明( 一、求函数的最值 22 例, 求函数的最小值( yxxxx,，,，4131026分析:本题含有两个根式，切不可把两个无理式的最小值的和作为函数y的最小值，因为这两个根式各自的最小值是在不同的x处取得的(如果从代数的角度考虑，其解答将会比较繁琐，仔细观察式子的结构，改变式子的表示形式:2222yxx,，,，,，(2)
2、(03)(5)(01)，易联想到两点间的距离公式，从而将代数问题转化为几何问题来解决( 解:如图1，在平面直角坐标系内，设点,(2，3)，( N51)(，,Px(0)，2222yxx,，,，,，(2)(03)(5)(01) 则 ,，MPPNMN? 22,，,(52)(13)5， 即y?5(其中等号在,，,，,三点共线时成立)， ?( y,5min评注:此题若用纯代数知识求解，则比较麻烦，但联想到利用两点间的距离公式，就会茅塞顿开( 22222222fxyxyxyxyxy()(1)(1)(1)(1)，,，,，,，,，,例2 求函数的最小值( 分析:式子中出现了四个根式、两个变量，且根式中皆为平方
3、和的形式，联想两点间的距离公式，则可简化解答过程( 解:如图2， 表示在平面直角坐标系fxy()，中的动点到定点，Pxy()，A(00)，B(10)，C(01)，的距离之和( D(11)，?APDPAPDAD，? 而中，当且仅当 ?CPB点P在线段AD上时等号成立;中，PCPBBC，?，当且仅当点P在线段BC上时等号成立， 用心 爱心 专心 BC 所以，当且仅当点,为与的交ADPAPDPCPBADBC，,?2211,点时， f(x，y)取得最小值，此时点P的坐标为( 22,22,二、求距离的平方和的最值 22PAPB， 例3 已知点，点满足y=2x，求取得最小值时Pxy()，A(21)，B(2
4、2)，00点P的坐标( 22PAPB， 分析:利用两点间距离公式将表示为的形式，再消元得一个关于fxy()，x(或y)的二次函数，最后求值( 解:由已知点满足，结合两点间的距离公式，得 Pxy()，yx,20000222222PAPBxyxy，,，,，,，,(2)(1)(2)(2) 000022 ,，,，288265xxyy000022 ,，,，2888625xxxx00002 ,，102013xx002， ,，10(1)3x022PAPB， 当时，取得最小值3，此时点P的坐标为(1，2)( x,10评注:对于几何中的平方和的最值问题，常是先由两点间的距离公式建立二元函数，然后通过消元转化为关
5、于x(或y)的函数f(x)(或f(y)，再求解( fxy()，一般地，对于根式内能化成两个完全平方式之和的问题，均可借助于两点间的距离公式，利用数形结合的思想来解决，这也是这类题型解法的创新之处(以上仅介绍了两点间的距离公式在求最值中的应用，而两点间的距离公式的应用是十分广泛的，随着学习的深入，它在其他方面的应用将会逐渐展现( 用心 爱心 专心 下面是赠送的两篇散文欣赏，可以仔细阅读，不需要的朋友可以下载后编辑删除谢谢 脚下的时光 不知走过多少地方，不知看过多少风景，不知听说过多少轶事; 不知经历过多少岁月，不知邂逅过多少良人，不知变换过多少心情; 不知理想的未知是否在前路等待? 题记:蒲公英
6、 悠悠岁月，时间苍苍( 文章阅读网: ) 在这繁花似锦的青葱岁月里，我们不断的接受新鲜的美好事物，不断的享受科技发展所带来的高品质生活;我们总是随大流的，去跟风一些前卫潮流的思想;然而，很少有人去整理那些过往的断壁残垣 我走过很多地方，但是同样的，我也有更多的地方没去过 用心 爱心 专心 我渴望走遍地球上每一寸土地，我期许世界上每一个地方的人都善良 从踏入社会的那一刻起，我就觉得人应该是自由的;应该去做自己喜欢的事，看自己喜欢的风景，爱自己喜欢的人;一切都那么单纯，完美 然而，现实的世界告诉我;理想的丰满一定要遇到拥有相同理想的另一半 我喜欢珠海，一个美丽的花园城市;我喜欢那里的天气，没有北方
7、的寒冷;四季如春的温度感觉非常惬意，不用担心换季带来的差异走在市区的街道上，绿化的花草树木被园丁修剪的井然有序;形态各异的花卉搭配得格外美观尤其是除过草之后的绿地，泥土的芬芳与绿草的清新扑鼻而来，有一种身处大草原的感觉，使人心旷神怡我时常一个人发呆，散步;看着过往的人群，车水马龙的街道;也时常去繁华的街巷，拥挤的商业中心;感觉这才是生活，正因为世界有了这么多事物的陪伴，才使我有了对美好生活的向往与喜悦 珠海的夜，很美;到处灯红酒绿，一派歌舞升平的祥和;每当夜幕降临，才是广东因有的生活的开始溜冰场，酒吧，迪厅，大排档等等等等;我很庆幸在这里认识了很多人，他们教会了我很多，也帮助了我很多;我们都是
8、来自五湖四海，为了同一个目标而聚集在一起的年轻人;我们时常出去聚会，嗨皮;但等到散场后，又回到了应有的孤寂白天，可以去渔女，公园，九州城，免税店等等都是不错的地方 人常说，一个时代会有一个时代的代表;而我在这个曾经为之奋斗的地方，也时常会想起曾经相识的人，走过的地方，看过的风景;有时候，听着当时的流行歌曲，也会感伤;也会自嘲一笑;还有那公车到站的粤语提醒，还有那想见却永远没见的人;一篇篇，一幕幕久久回荡在脑海;早晨的肠粉，中午的餐饭，下午的炒粉，晚上的烧烤;好像味道还回味在口中一样人，只有在对自己真诚的人的眼里，才会感觉到亲切;而我，也着实喜欢这座城市带给我家一样的温暖感觉 在这短暂而悠长的时
9、光里，我成长了很多，也磨砺了很多;正是因为思想的成熟，阅历的增长，我选择了离开;去寻找属于自己的新的天地，新的开始，新的征程 其实，无论走过多少地方;都不重要 用心 爱心 专心 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.重要的是你从中得到什么知识阅历思想? 每个人，在人生的道路上;难免遇到挫折困苦，也难免会因为一些因素而错失机缘 不可能因为一时的艰难险阻而放弃将要来临的幸福 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。也不可能因为一时的过失而自暴自弃颓废一生 186.257.1期末总复习及考试人，应
10、该用豁达的心态来迎接下一秒的新鲜时光;而不是沉溺在上一秒的懊恼当中 2、100以内的进位加法和退位减法。每个人的路，都在自己的脚下;只有自己醒悟才能把未来的路走好，反之只会让错误延续到未来，从而影响以后的健康生活 即便曾经的时光再美好，那也只是人生道路上的一段插曲;没必要去纠结当时的愕然，愚昧就像我，从来不对上一秒的事情产生情绪一样 (一)教学重点一切都是恬淡的样子，顺其自然比什么都好 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；对于未来，只要真诚的去善待身边的所有;我相信，未来的时光，也该是你想象的模样 蒲公英 2015.12.13 家乡的茶籽林 （7）二次函数的性质：用心 爱心 专心
11、 （2）顶点式：坐落在戴云山脉西麓的高才坂，属亚热带季风气候区，夏无酷暑，冬无严寒，日照充足，雨量充沛，山区丘陵满地尽是红壤土，非常适宜茶籽树的生长。高才坂种植小果油茶有着悠久的历史，是远近闻名的茶籽油之乡。 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。家乡高才坂，一年四季茶籽林郁郁葱葱，枝繁叶茂。村头的亭后坑、银珠垄、赤土岭、牛脊崎，村尾的庵墘头、虎坪林、下淂，村庄对岸的牌匾山、坑里、墘头、下坋、坑柄里等等，山坡上，山坳里，道路边，田边地头，屋后山边，漫山遍野到处是一片连着一片的茶籽林。那里是我儿时与伙伴们捉迷藏、摘茶苞、采茶菇、捡茶籽的地方。 每当春风拂来，几场淅淅沥沥的春雨之
12、后，唤醒沉睡了一个冬季的茶籽树林。老茶树开始发出新枝，抽出嫩芽，嫩芽吐露出嫩红嫩红的叶片，转眼间，嫩红的叶片又变成稚嫩的绿叶。整片茶籽林绿浪涛涛，层层叠叠，在家乡群山环抱的山腰上，形成一道翠绿的屏障。清明节后，儿时的我常与伙伴们在嬉戏玩耍的同时，十分注意寻找茶籽树梢上的“茶苞”，这是一种生长在茶籽树上的果实，果熟时表面会脱去一层薄如蝉翼的白皮，淡绿色的形似胖胖的寿桃，中空，果瓤可以食用，果肉脆而汁多，清甜爽口。“茶苞”是儿时伙伴们最喜欢的果实，从茶籽树上摘下，在袖口上来回擦几下，脱去表层酥松的外皮，馋猫似地往嘴里塞，津津有味地品尝着大自然恩赐的美食，这是我与伙伴们喜欢到茶籽林玩耍的原因之一。
13、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.秋季来临，茶籽树上挂满了青色中夹杂着褐色的茶籽果，茶树枝被压弯下垂，这是村民一年的希望。全村的村民这时节荷锄上山为茶籽林锄草，将林地里各种杂草锄掉，并填埋在茶籽树头下作为有机肥，锄后的茶籽林寸草不留。这是家乡当地的传统习惯，很少采撷树上的油茶果，而是在锄得干干净净的林地上捡茶籽。村民在锄草中，时常发现茶籽林里长的一种真菌茶树菇，菇伞灰色如碗口大，菇腿灰白色很长，采摘回家煮汤或煮米粉汤味道极其甜美。 清爽的秋风送来百花仙子的柔情蜜意，吹开了丹桂的花骨朵，让神州大地香气四溢的同时，茶籽树也毫不犹豫地绽放自己的花朵，展示自己最妖艳的容貌，一夜之间，漫山遍
14、野的茶籽林中雪白的油茶花盛开了，白色花朵中间吐露出金黄色的花蕊，散发出沁人心脾的芬芳，茶籽林变成一片白色的花海。成群的蜜蜂“嗡嗡嗡”在花丛中飞来飞去，落在金黄色的花蕊中不知疲倦地采蜜，也为油茶花义务传授花粉，为明年茶籽树挂果立下汗马功劳。儿时，我和伙伴们像一群快乐的小蜜蜂，一头扎用心 爱心 专心 进茶籽林里，一边观赏着洁白娇艳的油茶花，一边折一根抽去内心的赤蕨杆当吸管，插入金黄色的花蕊中，轻轻一吸，芬芳甜美、味道香醇的花蜜便进入口中。我们小心翼翼地攀下茶树枝，如痴如醉地在一朵又一朵的油茶花中滋滋有声吮吸着花蜜，比供销社卖的硬糖粒还要甜美十倍。 到了秋高气爽的秋末，山区空气相对干燥，白天依然烈日
15、炎炎，可夜晚却出现霜冻，昼夜温差很大。这时，茶籽树上的茶籽果由原来的青色转瞬间全部变成深褐色，已经熟透的茶籽果一颗颗裂开大嘴，露出大嘴里油光发亮的油茶籽。阵阵秋风送爽，茶籽树梢随风摇曳，催促油茶籽快快离开树梢，洒脱地坠落在村民锄得干干净净的地板上，几天时间，茶树林的地面上便铺上一层深褐色的油茶籽。此时的茶籽林沸腾了，满怀丰收喜悦的村民，发动全村男女老幼一起上山捡收油茶籽，大家一边欢快地捡着，一边大声地说笑着，这边有母亲唤儿声，那边有青年男女对歌声，茶籽林里飘出一阵阵欢乐的笑声。这笑声就像嘹亮的集合号角，将满地的油茶籽在愉快的气氛中快速聚结起来，坚定果断地跟随村民进入农家大院。( 油茶籽从开花、授粉、结果到成熟落地，经历了秋、冬、春、夏、秋五个季节的阳光雨露，尽吸天然养分，天地精华，营养极高，是纯天然的绿色食品。村民视油茶籽为农家之宝，及时晒干，装筐储藏，等待冬闲之时送到榨油坊加工成金黄色的茶籽油。 用心 爱心 专心