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1、高中数学会考知识点总结53866数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用 。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集); ,(4)、元素a和集合A之间的关系:a?A，或aA; ,(5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。 2、子集 (1)、定义:A中的任何元素都属于B，则A叫B的子
2、集 ;记作:AB， ,注意:AB时，A有两种情况:A,与A? ,A,A,AA,B,B,CA,B,B,AA,C(2)、性质:?、;?、若，则;?、若则A=B ; 3、真子集 A,B(1)、定义:A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A;记作:; A,AA,B,B,CA,C(2)、性质:?、;?、若，则; A CAU4、补集 ?、定义:记作:; CA,x|x,U,且x,AU?、性质:; A:CA,，A:CA,U，C(CA),AUUUU5、交集与并集 A B (1)、交集: A:B,x|x,A且x,BA:A,A,A:,A:B,BB,A性质:?、 ?、若，则 (2)、并集: A:B,x|x,A或x
3、,BA B A:A,A,A:,AA:B,BA,B性质:?、 ?、若，则 1 6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) 2判别式:?=b-4ac ,0,0,0y y 二次函数 y 2 f(x),ax，bx，c(a,0)O xxx 2 1 x x 的图象 x=x12 O O 一元二次方程 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 b2 xx ,x,x(x,x)的根 ax，bx，c,0(a,0)1212122ab一元二次不等式 R x|x,x|x,x,x,x122a2的解集 ax，bx，c,0(a,0)“,”取两边 一元二次不等式 , x|x,x,x122的解集
4、ax，bx，c,0(a,0)“,”取中间 不等式解集的边界值是相应方程的解 22,含参数的不等式ax，b x，c0恒成立问题含参不等式ax，b x，c0的解集是R; 其解答分a,0(验证bx，c0是否恒成立)、a?0(a0且?1 0a1 0a”取两边,“”取两边,“”取中间 含两个绝对值符号的: 零点分段讨论法(注意取“交”，还是取“并”) 高次不等式的解法:根轴法 (重根:奇穿偶不穿) 分式不等式的解法:移项、通分、根轴法 |a|,|b|,|a，b|,|a|，|b|a|,|b|,|a,b|,|a|，|b|5、绝对值不等式: 例:(最小值) f(x),|2x,3|，|2x，5|,|3,2x|，
5、|2x，5|,|3,2x，2x，5|,8f(x),|x，2|,|x,3|,|x，2|,|3,x|,|x，2，3,x|,5 (最大值) 第七章:直线和圆的方程 ,1、倾斜角和斜率:(1)倾斜角: ?、范围: ,0,180)?、定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和,直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角;当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为;当,0,直线与和x轴垂直时，倾斜角为9 0,o 216 (2)斜率:， k,tan,k,(,，,)当k,0时,arctank;当是特殊角的三角函数值时，直接写出角 k 当k,0时,，arctank当不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率: ky,y21(3)直线上两点，则斜率为 k,P(x,y),P(x,y)111222x,x211直线的方向向量 PP,(x,x,y,y),或PP,(x,x,y,y),(1，k)122112122112x,x21PP,(1,k)所以直线的方向向量或 PP,(1,k)12122、直线方程:直线方程的五种形式(1)、点斜式:; y,y,k(x,x)11y,yx,x11,y,kx，b(