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1、高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路汇总总结高中数学公式大全、2012年高考数学解题方法思路总结 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:,. xAxCA,xCAxA,AAUUnnn2 集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集,aaa21,21,212nn有个. 22,3 二次函数的解析式的三种形式: 2(1) 一般式; fxaxbxca()(0),，,2(2) 顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式) fxaa()()(0),，,xhk(,)hk(3) 零点式fxaxx()()()(0),xxa;(当已知抛物线与轴的交点坐标为(,0),(,0)x
2、x时，x1212设为此式) 2fxaxa()()(),，,xkxd，),0(4)切线式:。(当已知抛物线与直线相切且切点的ykxd,，0横坐标为时，设为此式) x04 真值表: 同真且真，同假或假 5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 nn,1至多有()个 小于 不小于 至多有个 nn，1至少有()个 pq，p，q对所有，成立 存在某，不成立 或 且 xxpq，p，q对任何，不成立 存在某，成立 且 或 xx6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命
3、题同真同假.) 原命题 互逆 逆命题 若,则？ 若？则, 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非,则非？ 互逆 若非？则非, pq,充要条件: (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件; pq,(2)、，且q ? p，则P是q的充分不必要条件; qp,(3)、p ? p ，且，则P是q的必要不充分条件; 4、p ? p ，且q ? p，则P是q的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。 xxDxx,且1212,(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 fxfx()(),12,
4、成立，则就叫f(x)在xD上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。 xxDxx,且1212,(2)、数学符号表述是:设f(x)在xD上有定义，若对任意的，都有 fxfx()(),12,成立，则就叫f(x)在xD上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性: 函数 单调 单调性 内层函数 ? ? ? ? 外层函
5、数 ? ? ? ? 复合函数 ? ? ? ? 等价关系: xxabxx,(1)设那么 ,1212f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,上是增函数; ,0,f(x)在a,b,1212x,x12f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,上是减函数. ,0,f(x)在a,b,1212x,x12,(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果，则y,f(x)f(x),0f(x)f(x),0f(x)为减函数. 8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称) 奇函数: 定义:在前提条件下，若有， fxfxfxfx()()()()0,，,或则f(x)就是奇函
6、数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称; (2)、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系: (1)、奇函数?偶函数=奇函数; (2)、奇函数?奇函数=偶函数; (3)、偶奇函数?偶函数=偶函数; (4)、奇函数?奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数?偶函数=偶函数; (6)、奇函数?偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 9函数的周期性: 定义:对函数f(x)，若存在T,0，使得f(x+T)=f(
7、x)，则就叫f(x)是周期函数，其中，T是f(x)的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ; mn,(2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2 ; 1(3)、，此时周期为2m 。 fxm()，,fx()10常见函数的图像: yyyyy=logxxay=ak0a00a10a0a1y=kx+b2xoy=ax+bx+c a，bx,Rx,11 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个y,f(x)f(x，a),f(b,x)f(x)2ba,x,函数与 的图象关于直线对称. y,f(x，a)y,f(b,x)212 分数指数幂与根式的性质:
8、 m,nmnaa,n,1(1)(amnN,0,，且). m,11,na,n,1(2)(amnN,0,，且). mnmanann()aa,(3). aa,0,nnnnaa,(4)当为奇数时，;当为偶数时，. aa,|nn,aa,0,b13 指数式与对数式的互化式:logNbaN, . (0,1,0)aaN,a指数性质: 1,pmnmn0a,a,0 (1)1、 ; (2)、() ; (3)、aa,() a,1pamrsrs，nmnaa,(4)、aaaarsQ,(0,) ; (5)、 ; 指数函数: xyaa,(1)(1)、 在定义域内是单调递增函数; xyaa,(01)(2)、 在定义域内是单调递
9、减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0，1) 对数性质: Mloglogloglogloglog()MNMN，,(1)、 ;(2)、 MN, ; aaaaaaNnnmloglogbmb,logloglog10,bb,(3)、 ;(4)、 ; (5)、 maaaaamlogbalog1a,(6)、 ; (7)、 ab,a对数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数; yxa,log(1)a(2)、在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1，0) yxa,log(01)a(3)、 log0,(0,1),(1,)xaxax,，,或 a(4)、log0(0,1)(1,)xax,，,则
10、或 ax,，,(1,)(0,1)则alogNm14 对数的换底公式 : (,且,且,). logN,a,0a,1m,0m,1 N,0alogamlogNa 对数恒等式:(,且,). aN,a,0a,1N,0 nnloglog推论 (,且,). bb,a,0a,1N,0 maam15对数的四则运算法则:若a,0，a?1，M,0，N,0，则 Mlogloglog(1)log()loglogMNMN,，; (2) ; ,MNaaaaaaNnnnloglog()MnMnR,loglog(,)(3); (4) NNnmR,。 maaaam16 平均增长率的问题(负增长时): p,0x如果原来产值的基础数
11、为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值y，有. yNp,，(1)x17 等差数列: aand,，,(1)通项公式: (1) ，其中a为首项，d为公差，n为项数，a为末项。 n11naankd,，,()(2)推广: nkaSSn,(2)(3) (注:该公式对任意数列都适用) nnn,1naa()，1n前n项和: (1)S, ;其中a为首项，n为项数，a为末项。 n1n2nn(1),(2)Snad,， n12SSan,，,(2)(3) (注:该公式对任意数列都适用) nnn,1Saaa,，(4) (注:该公式对任意数列都适用) nn12aaaa，,，常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 ;
12、 mnpqaaa是,aaa,，,注:若的等差中项，则有2n、m、p成等差。 mnpmnpbab,a(2)、若、为等差数列，则为等差数列。 ,nnnnaSSSSS,S3)、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。 (,nnmmmmm232aqapa,0则(4)、 ; pqpq，n(n，1)(5) 1+2+3+n= 2等比数列: ann,1*1通项公式:(1) ，其中为首项，n为项数，q为公比。 a,()aaqqnN1n1qnk,(2)推广:aaq, nk(3)aSSn,(2) (注:该公式对任意数列都适用) nnn,1前n项和:(1)SSan,，,(2) (注:该公式对任意数列都适用) nnn
13、,1(2)Saaa,， (注:该公式对任意数列都适用) nn12naq(1),1,n (3) S,aq(1),n1(1)q,1,q,aaaa,常用性质:(1)、若m+n=p+q ，则有 ; mnpq2aaa,aaa是,注:若的等比中项，则有 n、m、p成等比。 mnpmnpbab,a(2)、若、为等比数列，则为等比数列。 ,nnnnnabb(1)，b18分期付款(按揭贷款) :每次还款x,元(贷款元,次还清,每期利率为). ann(1)1，,b19三角不等式: ,x,(0,)sintanxxx,(1)若，则. 2,x,(0,)(2) 若，则. 1sincos2,，,xx2(3) . |sin|
14、cos|1xx，,sin22tan,20 同角三角函数的基本关系式 :，=， sincos1,，,cos,21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) 22 和角与差角公式 ; sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,tantan,. tan(),1tantan,22absincos,，= ab，sin(),btan,(辅助角所在象限由点的象限决定, ). (,)aba23 二倍角公式及降幂公式 2tan,sin2sincos,. 2，1tan,21tan,2222. cos2cossin2cos112sin,21tan，,2tan,sin21cos2,
15、. tan2tan,2,1tan1cos2sin2，,1cos21cos2,，,22 sin,cos,2224 三角函数的周期公式 函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且A?0)的周期,yx,，sin(),yx,，cos(),2,;函数，xkkZ,，,(A,为常数，且A?0)的周期. ,T,Tyx,，tan(),2|,三角函数的图像: yyy=sinxy=cosx11-/23/2x-o-3/2/2x-2o-3/2-/22-/2-23/22-1-1 abc,2R25 正弦定理 :(R为,ABC外接圆的半径). sinsinsinABC,abcABC:sin:sin:sin ,aRAbRBcR
16、C2sin,2sin,2sin26余弦定理: 222222222;. abcbcA,，,2cosbcacaB,，,2coscababC,，,2cos27面积定理: 111Sahbhch,(1)(分别表示a、b、c边上的高). hhh、abcabc222111(2). SabCbcAcaB,sinsinsin222122SOAOBOAOB,(3). (|)(),OAB2abc，,2S斜边,rr, ,内切圆直角内切圆abc，228三角形内角和定理 : 在?ABC中，有 ABCCAB，,，,()CAB,，,. ,，222()CAB,22229实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么: aa(1) 结
17、合律:()=() ; aaa(2)第一分配律:(+) =+; aa(3)第二分配律:(+)=+. bbaaacos,30与的数量积(或内积):?=|。 bbb31平面向量的坐标运算: a(,)xya(,)xy(,)xxyy，(1)设=,=，则+=. bb11221212a(,)xya(,)xy(,)xxyy,(2)设=,=，则-=. bb11221212ABOBOAxxyy,(,)(,)xy(,)xy (3)设A，B,则. 21211122a,a(4)设=，则=. (,),xyR,(,),xyaa(,)xy()xxyy，(,)xy(5)设=,=，则?=. bb1122121232 两向量的夹角
18、公式: xxyyab，,1212(a=,=). (,)xy(,)xycos,b,11222222|ab,xyxy，,，112233 平面两点间的距离公式: 22 d=(A，B). (,)xy(,)xy,，,()()xxyy|ABABAB,AB,1122212134 向量的平行与垂直 :设a=,=，且，则: (,)xy(,)xy,bb01122a|=a ,xyxy0.(交叉相乘差为零) ,bb1221,a (a) a?=0.(对应相乘和为零) ,，,xxyy0,b0b1212PPPP,35 线段的定比分公式 :设，是线段的分点,是实数，且，PPPxy(,)Pxy(,)Pxy(,)12111222
19、12，,xx,12,x,，,OPOP,1，,12则 ,OP,yy，1,12,y,1，,1OPtOPtOP,，,(1),(t). ,12,，1B(x,y)C(x,y)36三角形的重心坐标公式: ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x,y)、,则?ABC112233xxxyyy，123123G(,)的重心的坐标是. 3337三角形五“心”向量形式的充要条件: O,ABC设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ABC,abc,222O,ABC(1)为的外心,OAOBOC. O,ABC(2)为的重心. ,，,OAOBOC0O,ABC(3)为的垂心. ,OAOBOBOCOCOAO,ABC(4)为的内心.
20、,，,aOAbOBcOC0，AO,ABC(5)为的的旁心. ,，aOAbOBcOC38常用不等式: 22(1)(当且仅当a,b时取“=”号)( ,abR,abab，,2ab，,ab(2)abR,(当且仅当a,b时取“=”号)( ,2333(3)abcabcabc，,3(0,0,0). a,b,a，b,a，b(4). 222ababab，,ab(5)(当且仅当a,b时取“=”号)。 ab，22x,y39极值定理:已知都是正数，则有 2px，yxypx,y(1)若积是定值，则当时和有最小值; 12x，yx,yxys(2)若和是定值，则当时积有最大值. s4，abxyR,(3)已知，若则有 axby
21、，,11111byax2。 ，,，,，,，,，()()2()axbyababababxyxyxyab，abxyR,(4)已知，若，,1则有 xyabaybx2 xyxyabababab，,，,，,，,，()()2()xyxy22240 一元二次不等式，如果与同号，则axbxc，,0(0)或(0,40)abac,aaxbxc，2其解集在两根之外;如果与异号，则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外，异aaxbxc，号两根之间.即: xxxxxxxxx,()()0(); 121212xxxxxxxxxx,()()0()或. 12121241 含有绝对值的不等式 :当a 0时，有 22xaxaaxa
22、,. 22xaxaxa,或. xa,42 斜率公式 : yy,21(、). Pxy(,)Pxy(,)k,111222xx,2143 直线的五种方程: (1)点斜式 (直线l过点，且斜率为k)( yykxx,()Pxy(,)11111l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，yyxx,11(3)两点式 (yy,)(、 (xxyy,). Pxy(,)Pxy(,),121112221212yyxx,2121两点式的推广:()()()()0xxyyyyxx,(无任何限制条件) 211211xy，,1ab、ab,00、(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) ab(5)一般式 (其中A
23、、B不同时为0). AxByC，,0,lAB,(,)lBA,(,)直线的法向量:，方向向量: AxByC，,044 夹角公式: kk,21lykxb:,，lykxb:,，(1). (，,) tan|,kk,1111222121kk，21ABAB,1221lAxByC:0，,lAxByC:0，,(2).(,). tan|,AABB，,0111122221212AABB，1212,ll,直线时，直线l与l的夹角是. 1212245 l到l的角公式: 12kk,21lykxb:,，lykxb:,，(1).(，,) tan,kk,1111222121kk，21ABAB,1221lAxByC:0，,lA
24、xByC:0，,(2).(,). tan,AABB，,0111122221212AABB，1212,ll,直线时，直线l到l的角是. 12122|AxByC，00lPxy(,)46 点到直线的距离 :(点,直线:). AxByC，,0d,0022AB，47 圆的四种方程: 222()()xaybr,，,(1)圆的标准方程 . 2222xyDxEyF，,0(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4xar,，cos,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). ()()()()0xxxxyyyy,，,Axy(,)Bxy(,)1212112222248
25、点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种: Pxy(,)(x,a)，(y,b),r0022P若，则dr,点在圆外; daxby,，,()()00PPdr,点在圆上; dr,点在圆内. 22249直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种(x,a)，(y,b),rAx，By，C,0Aa，Bb，C(d,): 22A，B;. d,r,相离,0d,r,相切,0d,r,相交,0OO,d50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r，则: 121212; d,r，r,外离,4条公切线12; d,r，r,外切,3条公切线12r,r,d,r，r,相交,2条公切线; 1212内含内切相
26、交外切相离d,r,r,内切,1条公切线; 12dr+rddr-rod120,d,r,r,内含,无公切线. 2112222xa,cos,cbxye,151 椭圆的参数方程是. 离心率， ，,1(0)ab,222yb,sinaaab,22ab准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。 p,cc2b过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为:. 2a22xy52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: ，,1(0)ab22ab22，FPFaa21|tanScyb,，;。 PFexaex,，,，()PFexaex,(),FPFP12122cc53椭圆的的内外部: 2222xyxy00P
27、xy(,)(1)点在椭圆的内部. ，,1(0)ab,，,1002222abab2222xyxy00Pxy(,)(2)点在椭圆的外部. ，,1(0)ab,，,1002222abab54 椭圆的切线方程: 22xxyyxy00，,1Pxy(,)(1) 椭圆上一点处的切线方程是. ，,1(0)ab002222abab22xxyyxy00，,1Pxy(,) (2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. ，,1002222abab22xy22222 (3)椭圆与直线相切的条件是. ，,1(0)abAxByC，,0AaBbc，,22ab2222cbxyae,，155 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，
28、焦点到对应准,1(0,0)ab222aacab22bb线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为:. 2p,ac22aa焦半径公式， PFexaex,，,，|()|PFexaex,|()|21cc，FPF21两焦半径与焦距构成三角形的面积cot。 Sb,FPF12256 双曲线的方程与渐近线方程的关系: 2222xyxyb(1)若双曲线方程为渐近线方程:. ,1,0y,x2222aabab22xyxyb (2)若渐近线方程为,0双曲线可设为. ,y,x22abaab2222xyxy(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为 ,1,2222abab(,0，焦点在x轴上，,0，焦点在y轴
29、上). b(4) 焦点到渐近线的距离总是。 57双曲线的切线方程: 22xxyyxy00,1 (1)双曲线上一点处的切线方程是. Pxy(,),1(0,0)ab002222abab22xxyyxy00,1 (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. Pxy(,),1002222abab22xy22222 (3)双曲线与直线相切的条件是. ,1AxByC，,0AaBbc,22ab258抛物线的焦半径公式: y,2pxp2CFx,，抛物线ypxp,2(0)焦半径. 02ppCD,x，x，,x，x，p过焦点弦长. 1212222bacb4,2259二次函数的图象是抛物线: yaxbxcax,，
30、,，()(0)a,24aa22bacb4,bacb41,，(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为; (,),(,),24aa24aa241acb,(3)准线方程是. y,4a22ABxxyy,，,()()60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 12122222ABkxxxxxxyyco,，,，,，(1)()4|1tan|1t,或 21211212y,kx，b,2(弦端点A，由方程 消去y得到 (x,y),B(x,y)ax，bx，c,0,1122F(x,y),0,2AB,0k|()4xxxxxx,，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. ,12121261证明直线与平面的平行的思考途径: (1)转化为直线
31、与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行. 62证明直线与平面垂直的思考途径: (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径: (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直; (3) 转化为两平面的法向量平行。 64 向量的直角坐标运算: 设a,(,)aaa，,(,)bbb则: b123123(1) a，,(,)ababab，; b112233a(2) ,(,)ababab,; b112233a(3),
32、(,),aaa (?R); 123(4) a?,ababab，; b11223365 夹角公式: ababab，112233acos,ab设(,)aaa(,)bbb,，,，则. b123123222222aaabbb，12312366 异面直线间的距离 : |CDn,CD、dd,(ll,是两异面直线，其公垂向量为，是ll,上任一点，为ll,间的距离). n121212|nB67点到平面的距离: ,|ABn,ABA,d,(为平面的法向量，是的一条斜线段). ,n|n432,68球的半径是R，则其体积VR,其表面积( SR,4,369球的组合体: (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是
33、长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 6 (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为 aa1213666(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的). aaa44433Nmmm,，70 分类计数原理(加法原理):. 12nNmmm,，分步计数原理(乘法原理):. 12nn*mA0!,171排列数公式 :=.(，?N，且mn,)(规定. n(n,1)？(n,m，1)nmn(n,m)mAnn(n,1)？(n,m，1)*mnCmN,mn,72
34、 组合数公式:=(?N，且). nnm1，2，？，mAm,(n,m)mmn,mmm,1m0CCCCCC,1组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定. n，1nnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb73 二项式定理 ; nnnnnrn,rr二项展开式的通项公式T,Cab. (r,0，1，2？，n)1r，nnn2fxaxbaaxaxax()(),，,，的展开式的系数关系: 012nn; aaaaf,，,(1)(1);。 aaaaf，,(1)af,(0)012012n0n74 互斥事件A，B分别发生的概率的和:P(A，B)=P(A
35、)，P(B)( 个互斥事件分别发生的概率的和:P(A，A，A)=P(A)，P(A)，P(A)( n12n12n75 独立事件A，B同时发生的概率:P(A?B)= P(A)?P(B). n个独立事件同时发生的概率:P(A? A? A)=P(A)? P(A)? P(A)( 12n12nkknk,76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:PkCPP()(1)., nn77 数学期望: ExPxPxP,，1122nn数学期望的性质 (1). (2)若,则. EabaEb()(),，,，,Bnp(,)Enp,1k,1(3) 若服从几何分布,且，则. Pkgkpqp()(,),Ep22278方差:
36、 DxEpxEpxEp,，,，,，1122nnD,标准差:=. ,方差的性质: 2DabaD,，,(1); ，(2)若,，则. Dnpp,(1),Bnp(,)qk,1(3) 若服从几何分布,且Pkgkpqp()(,),，则. ,D2p22方差与期望的关系:. DEE,，2x,，,122679正态分布密度函数:， fxex,，,，,26式中的实数，(0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差. ,x,2对于N(,),，取值小于x的概率:. Fx,，,，Px,x,x,Px,x,Px,x 1022180 在x处的导数(或变化率): f(x)0fxxfx()()，,y00,fxy()limlim,. x
37、x,00,xx00,xx,，,ssttst()(),st()limlim瞬时速度:. ,tt00,tt,，,vvttvt()(),瞬时加速度:avt,()limlim. ,tt00,ttx81 函数在点处的导数的几何意义: y,f(x)0,P(x,f(x)xf(x)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切y,f(x)y,f(x)0000,y,y,f(x)(x,x)线方程是. 00082 几种常见函数的导数: n,1n,C,0()()xnxnQ,(1) (C为常数).(2) .(3) . (sinx),cosx11,(lnx),(log)logxe,(4) . (5) ;. (cosx)
38、,sinxaaxxxxxx,(e),e(a),alna(6) ; . 83 导数的运算法则: uuvuv,(1).(2).(3). ()uvuv,()uvuvuv,，()(0),v2vv84 判别是极大(小)值的方法: f(x)0当函数在点处连续时， xf(x)0,(1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值; xf(x)f(x),0f(x),000,(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. xf(x)f(x),0f(x),00085 复数的相等:.() abicdiacbd，,，,abcdR,22ab，86 复数zabi,，的模(或绝对值)=. |z|abi，87 复平面上的两点间的距离公式:
39、 22(，). dzzxxyy,，,|()()zxyi,，zxyi,，11122212212188实系数一元二次方程的解 2实系数一元二次方程， axbxc，,02,bbac42?若,则; x,bac401,22ab2xx,?若,则; ,bac40122a2RC?若，它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根,bac402,bbaci(4)2. xbac,(40)2a高中数学公式提升 一、集合、简易逻辑、函数 1( 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 2( 研究集合,首先必须弄清
40、代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=y,y=x,x?R,N=y,222 y=x+1,x?R,求M?N;与集合M=(x,y),y=x,x?R,N=(x,y),y=x+1,x?R求M?N的区别。 A,B,A,B,3( 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集A,B2,，x,Ra,2x，2a,2x,1,0时是否忘记. 例如:对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a,2的情况了吗, nn4( 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2，2,1，nn 如满足条件的集合M共有多少个 1,M,1,2,3,42,1，2,2.5( 解集合问题的
41、基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法, M,xx,2k，1,k,Z,N,xx,4k,1,k,Z6( 两集合之间的关系。 7( (CA)?( C B) = C(A?B) (CA)?( CB) = C(A?B); UUUUUUA:B,B,B,A8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表: (真且真，同假或假) p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假
42、 9、 命题的四种形式及其相互关系: 互 逆 原命题 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否命题 逆否命题 否 互 逆 若,则,q 若,？则, 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗,映射f:A?B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射, 11、函数的几个重要性质: x,R ?如果函数对于一切，都有或f(2a-x)=f(x)，那么函数，y,fxfa，x,fa,x，的图象关于直线对称. y,fxx,ax,0 ?函数与函数的图象关于直线对称; ，y,fxy,f,x函数与函数的图象关于
43、直线对称; ，y,fxy,fxy,0函数与函数的图象关于坐标原点对称. ，y,fxy,f,x?若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数( ，y,fx0,，,y,fx,0?若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数( ，y,fx0,，,y,fx,0?函数，的图象是把函数，的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数y,fx，ay,fx(a,0)a，(的图象是把函数，的图象沿x轴向右平移个单位得到的; y,fx，ay,fx(a,0)函数，+a的图象是把函数，助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数y,fxy,fx(a,0)a，+a的图象是把函数，助图象沿y轴向下平移个单位得到的. y,fxy,fx(a,0)12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗, x(4,x)13、求函数的定义域的常见类型记住了吗,函数y=的定义域是 ; 2lg(x,3)f(logx)f(x)f(x)复合函数的定义域弄清了吗,函数的定义域是0,1,求的定义域. 函数的定义域0.5a,bb,a,0,F(x),f(x)，f(,x)是, 求函数的定义域 14、一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗, 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积