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1、高中数学函数知识点高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 ,(1)设x,x,a,b,x,x那么 1212f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,0,f(x)在a,b上是增函数; ,1212x,x12f(x),f(x)12()()()0xxfxfx,0,f(x)在a,b上是减函数. ,1212x,x12,(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;如果y,f(x)f(x),0f(x),，则为减函数. f(x)f(x),0注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减f(x)g(x)f(x)，g(x)和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数函数;如果函数y,f(u)
2、u,g(x)是增函数. y,fg(x)2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 注:若函数是偶函数，则;若函数是偶y,f(x)f(x，a),f(,x,a)y,f(x，a)函数，则. f(x，a),f(,x，a)注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是f(x)y,f(x)x,Rf(x，a),f(b,x)a，ba，bx,x,函数;两个函数与 的图象关于直线对称. y,f(x，a)y,f(b,x)22a(,0)注:若,则函数的图象关于点对称;若f
3、(x),f(,x，a)y,f(x)2,则函数为周期为的周期函数. f(x),f(x，a)y,f(x)2ann,13. 多项式函数的奇偶性 Pxaxaxa(),，nn,10,多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. Px()Px(),多项式函数Px()是偶函数Px()的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 yfx,()(1)函数yfx,()的图象关于直线xa,对称,，,faxfax()() . ,faxfx(2)()ab，x,(2)函数的图象关于直线对称 yfx,(),，,famxfbmx()()2. ,，,fabmxfmx()()4. 两个函数图象的对称性 (
4、1)函数yfx,()与函数yfx,()的图象关于直线x,0(即轴)对称. yab，x,(2)函数yfmxa,()与函数yfbmx,()的图象关于直线对称. 2m,1(3)函数y,f(x)和的图象关于直线y=x对称. y,f(x)25.若将函数y,f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y,f(x,a)，b的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图f(x,y),0abf(x,a,y,b),0象. 5. 互为反函数的两个函数的关系 ,1. f(a),b,f(b),a1,1y,f(x),b27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是y,f(kx，b)k1,1,1y,f(x),b,而函数
5、是的反函数. y,f(kx，b)y,f(kx，b)k6. 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. fxcx(),fxyfxfyfc()()(),(1)，,，,x(2)指数函数,. fxyfxfyfa()()(),(1)0，,fxa(),(3)对数函数,. fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1),，,fxx()log,a,(4)幂函数,. fxx(),fxyfxfyf()()(),(1),(5)余弦函数,正弦函数， fxx()cos,gxx()sin,fxyfxfygxgy()()()()(),，gx(),f(0)1,lim1. x,0x7. 几个函数方程的周期(约定a0) (1
6、)，则的周期T=a; f(x)f(x),f(x，a)(2)， f(x),f(x，a),01f(x，a),(f(x),0)或， f(x)1fxa()，,或, ()0)fx,fx()12或，,，,fxfxfxafx()()(),()0,1),则的周期T=2a; f(x),21f(x),1,(f(x),0)(3)，则的周期T=3a; f(x)f(x，a)f(x)，f(x)12f(x，x),(4)且，则fafxfxxxa()1()()1,0|2),1212121,f(x)f(x)12的周期T=4a; f(x)(5) fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)，,则的周期T=5a; f(x)
7、,，fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)(6)，则f(x)的周期T=6a. f(x，a),f(x),f(x，a)8. 分数指数幂 m1,na,(1)(，且n,1). amnN,0,nmam,1,na,(2)(，且n,1). amnN,0,mna9. 根式的性质 nn(1)()aa,. nnaa,n(2)当为奇数时，; aa,0,nn当为偶数时，. naa,|,aa,0,10. 有理指数幂的运算性质 rsrs，(1). aaaarsQ,(0,)rsrs(2). ()(0,)aaarsQ,rrr(3). ()(0,0,)abababrQ,p注:若a,0p是一个无理数则a表示一个确
8、定的实数(上述有理指数幂的运算性质对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 b .logNbaN,(0,1,0)aaN,a34.对数的换底公式 logNmlogN, (,且,且,). a,0a,1m,1m,0N,0alogam（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一nnloglog推论 bb,(,且,且,). a,0a,1mn,0,m,1n,1N,0maam8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。11. 对数的四则运算法
9、则 六、教学措施：若a,0，a?1，M,0，N,0，则 (1); log()loglogMNMN,，aaaMlogloglog(2),MN; aaaN一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。n(3). loglog()MnMnR,aa弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段
10、叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。22注:设函数,记.若的定义域为f(x),log(ax，bx，c)(a,0)f(x),b,4acm,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要RRa,0,0f(x)a,0,0a,0tanA不表示“tan”乘以“A”；单独检验. 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-2312. 对数换底不等式及其推论 1若,则函数 ybx,log()x,a,0b,0x,0axa5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。11(1)当时,在和上为增函数. ybx,log()(0,)(,)，,ab,axaa64.24.8生活中的数3 P30-3511(2)(2)当时,在和上为减函数. ybx,log()(0,)(,)，,ab,axaa推论:设，且，则 p,0nm,1a,0a,1圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。log()lognpn，,(1). mpm，mn，2logloglogmn,(2).aaa2