《从四边形重心到多边形的重心.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从四边形重心到多边形的重心.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1996年4月浙江农村技术师专学报 1994-2010 China Academic Journal Electrofnc Publishing House. All rights reserved lutprA 1994-2010 China Academic Journal Electrofnc Publishing House. All rights reserved lutprA从四边形重心到多边形的重心郭幼操（浙江农村技术算专宁波3151011995年第5期数学通报刊登了文献1,对1994年第6期数学通报之文献2提出质 疑，称“四边形重心公式是个重积分形式，这是高等数学上的问題.同时
2、从常识可知，四边 形靈心横坐标表达式中不应含有质点纵坐标，仅从这点判断，文献2中四边形坐标公式也 是错的”文献叮明知可用高等数学求四边形之重心却又未作任何计算即武斷地称文献2连常识也不知道，这样的结论显然是很不严肃的1996年第1期数学通报又刊豎了文献3对文献1进行禅疑，然文献3是用被文献1否定的与文献2相似的思路与 方法去释文献门之疑，是否确能释疑又将成为一疑.为此我们有必要用文献叮笃信不 疑的重积分来释文献1之疑，并引出多边形重心坐标计算的一般公式.1四边形各边的方程文献 吃的坐标系中（图1）, A. B. CD各頂点坐标分别为（0, 0）、（X” 0）、. （X” y3）* * y） 为
3、便于读者阅读，不防设0x4xsx： j 0y4 x6 x4, x3 x3 一x4al xai= (yy,) +x、，yGy，y32用二重积分求四边形之重心坐标要驳文献1的所谓常识的最好方法莫过于以文献门认可的重积分来证明文献2 公式之正确性.设四边形重心坐标为忑、y,由力学原理知： 1994-2010 China Academic Journal Electrofnc Publishing House. All rights reserved lutprA第h 2期弃幼操*从四边形玄心到多边形的童心31 1994-2010 China Academic Journal Electronic P
4、ublishing House. All rights reservedlatp:/ki.nei第h 2期弃幼操*从四边形玄心到多边形的童心31J xp （x, y） doJJyp （X, y） do1 jjp（X, y） do qp （x, y） deDDD为四边形四边所围的区域，do为面积元素，数学上几何图形之重心是指密度处处相筛 的均匀簿板之靈心.上式中之Px. y）可看作常数P，因此分子分母之P均可移到积分号外并 相互约去，上式便简化为，I还DD显而易见两式之分母就是四边形的面积.加eSgp g+xy-“）在区间0, xj取动点P,作PQy交四边形另一边于Q在区间0, y3取动点R,
5、过R作x轴的平行线交四边形左右两端于MN,则da=|PQ |dx或da= |MN |dy|PQ|及|MN|的表达式均为分段函数在区间ABCD在区何0, xj, |PQ|=h，(参看 AD 之方程)X4g, xs, |PQ| = P X-X3) +%,(参看 CD之方程在区间在区间Xj-X。X” xj, |PQ| = d (x-x3) +y3(參看 BC 之方程0, yj, iMNluxbcxynIMNlu y+勺yyy ys，I MN I = X* X“= I MN I = xy _ d哙 兰学5凶(y y3)在区间由积分区域的可加性有：gxdo fx|PQ|dx h Xix2dxDDJ 0
6、y3（九一几）771 &一2 +yJ dx x3 x4SabCOSaBCDSbcd“X 三土- (x-Xj) +yj dxXtSabcdSaBCD因积分过程十分繁琐，此处从略，其计算结果为；二 Wyj+xpXsyj+x；*只必4人+3声4* *_3 （x：y可Xjy二fyda Jy|MN|dy貿匚少細十冷dyDDJoy产瓦k*y +三一SabcdSarchxy X2山一紳比旦匕(y-%) dyy3（儿一人）ABCD其计算结果为、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reservedla
7、tp:/ki.nei32浙江农村技术卯专学报1996年4月二箕；+ 0儿*+x$y f -比丹一x”升_ 3(xtysTx3yr-x4y3)结果表明文献2坐标公式准确无误，文献1提出的“常识”并不真实.3用初等方法求多边形的重心坐标即使我们选用了较为简便的坐标系，用畫积分求四边形的重心也十分繁琐.如果用重积 分求多边形的重心坐标将更为繁琐.文献3提出了一种求五边形重心坐标的方法如下,图2五边形AA*AsAcA$,连A$A*得AAjAxAs及四边形A:A3A4A5,设它们的重 心分别为6及収连AsA$得A3A%及 四边形A.AjAsM，设它们的重心分别为6 及6,连GQz及G3G4,则它们的交点
8、&就 是五边形A,AtA3A4A5的畫心.只要给出五 边形各顶点的坐标，也不难求出其重心G之 坐标。根据这一思路，还可确定六边形、七边 形”的重心。然而文献3在介绍此法之 后却又认为过于冗繁，而无多大意义确实用 此法求多边形的重心坐标十分繁琐.例如在求五边形之重心坐标时，首先要8B2计算四边形AxAaA,及四边形A:A3A4A5的重心坐标，其工作量已是很大，再建立GQ?及 GsG4之方程，求出两直线之交点，其工作量就更大了.下面我们介绍一种求多边形坐标的一般方法：，设有n边形AiAjA,A.-jA.各頂点坐标分别为(xn yj、(x2, yf) xa, y.)图 3,连 A.A” A.ASA.
9、A.7,得厶A.AiA?、ZAaA：A3AAaAiAi+1AAoAn_2A一，共有n-2个三角形，设各三角形重心分别为6 (x., y.X G: (x2, yt)G &，yj) Gn_：y_面积分别为5, 5s则多边形重心坐标(x, y)可用如下公式计算.w+i yi+i 1图 3显然多边形重心坐标表达式与多边形框架重心坐标表达式基本一致，事实上文献2所 提出的四边形畫心坐标计算方法，主要是为了引出平行四边形重心逆定理的解析法证明，无 意把其方法推广到多边形重心公式的计算.参考文献1胡續宗也谈四边形的重心.数学通报1995. 52郭幼操.四边形的賣心.数学通报 199463张文忠.多边形賣心计
10、算样疑数学通报 199614北京大学数学力学系.多元微积分.P152（上接第41页）生产食用菌.这些菌草营养丰富、产量高、再生能力强、分布广、易人工栽培，以草代木生 产食用菌有广阔的前景.它的大面积推广和应用是食用菌生产原料上的一次大变革，可以从 根本上解决食用菌生产与森林生态平衡之间的矛盾，具有深远的意义。5.切实加强菇木资淳的培育和管理.一是要加快菇木材的营造步伐，重点抓好速生菇木树种的营造，以增加食用菌的后备资源）二是要做好封山育林工作，有目的有选择地封山育 林以增加杂木的蓄积量；三是抓好现有菇木林的有计划采伐，菇木林大面积采伐要实行采伐 许可证制度，严禁采伐中低幼林.6.改进烘干和灭菌
11、技术，节约燃料，截少木材资源消耗.一是推广运用SPI蒸气发生灭 菌炉二是改变传统的烘干技术，推广节能烘干机械总之，要以生态原则指导食用苗产业的发展，坚持食用菌生产的经济效益与生态效益的 统一，实行“造、封、管、节、代”多种方式，以保证菇木资源的永续利用，维护山区生态 平衡，促进食用菌产业健康发展。参考文献1丽水地区志.浙江人民出版社1993年2檢培金.我区香菇生产的几点忧虑和对策浙西南山区研究 1995, 233诸葛阳.生态平會与自然保护浙江科技出版社 1987年4贾亚妮，刘跃军.浅议发展香菇生产与資源永续利用的对策浙江食用菌 1995, 6 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All riglits reserved lutprA*ki.nei