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1、高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: b如果a=N(a,0，a?1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logN=b. ab(2)指数式与对数式的关系:a=NlogN=b(a,0，a?1，N,0).,a两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. (3)对数运算性质: ?log(MN)=logM+logN. aaaM?log=logM,logN. aaaNn?logM=nlogM.(M,0，N,0，a,0，a?1) aalogNa?对数换底公式:logN=(a,0，a?1，b,0，b?1，N,0). blogba2.对数函数 (1
2、)对数函数的定义 函数y=logx(a,0，a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的a定义域是(0，+?). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢, 在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: loga=1;如果a=1或=0那么loga就可以等于一切aa1 实数(比如log 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义1yy运算公式:log Mn = nlog M 如果a 1( )ax x OO1logy= x a1 a0，则
3、当x=时，；若a0，则当x=时，【例6】 求函数y=2lg(x,2),lg(x,3)的最小值. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.12】 (2003年北京宣武第二次模拟考试)在f(x)=x，f(x)【例71212x=x，f(x)=2，f(x)=logx四个函数中，x,x,1时，能使,f34121226.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。x，x12(x)+f(x),f()成立的函数是 212122A.f(x)=x B.f(x)=x
4、 12(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.x C.f(x)=2D.f(x)=logx 341(二)教学难点2探究创新 (二)空间与图形21.若f(x)=x,x+b，且f(loga)=b，log,f(a),=2(a?1). 227.三角形的外接圆、三角形的外心。(1)求f(logx)的最小值及对应的x值; 2(2)x取何值时，f(logx),f(1)且log,f(x),f(1), 22,x12.已知函数f(x)=3+k(k为常数)，A(,2k，2)是函数y= f(x) 图象上的点. ,1(1)求实数k的值及函数f(x)的解析式; 平方关系：商数关系：,1(2)将y= f(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数 (一)情感与态度：,1y=g(x)的图象，若2 f(x+,3),g(x)?1恒成立，试求m 实数m的取值范围. 6