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1、高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1必修5及选修2-1)北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 北师大版教材 高中数学 (必修1必修5及选修2-1) 编者:qianshanwancheng 时间:2012-2-11，星期六 第 1 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 目录 必修13 必修27 必修310 必修413 必修518 选秀2-122 后记28 第 2 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 必修1 ? 集 合 1.集合的基本运算 ; 2. .集合的包含
2、关系:; 3.识记重要结论: ; ,ABA,AB,ABAAB,; CACBABC,CACBABC,，UUUUUU4(对常用集合的元素的认识 22AAxxx,，,340?中的元素是方程的解，即方程的解集; xx，,340,22BBxxx,，,60?中的元素是不等式的解，即不等式的解集; xx，,60,22yxxx,，,21,05Cyyxxx,，,21,05?中的元素是函数的函数值，,即函数的值域; C22Dyxx,，,log21Dxyxx,，,log21?中的元素是函数的自变量，即函，,22数的定义域; xy,Mxyyx,23?中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程，,M的解为坐标的点
3、，为点的集合，是一条直线。 yx,23nnn,aaa5. 集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有1个;22212nn非空的真子集有2个. 2(k,k)f(k)f(k),06.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的f(x),012122ax，bx，c,0(a,0)一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在k，kb12(k,k)f(k)f(k),0f(k),0f(k),0内,等价于,或且,或且k,121212122ak，kb12,k. 222a7.闭区间上的二次函数的最值问题: b2f(x),ax，bx，c(a,0),p,qx,二次函数在闭区间上的最值只能在处及区
4、间的2ab两端点处取得，具体如下:(1)当a0时，?若，则,x,p,q2ab; fxffxfpfq()(),()max(),(),minmax二次函数在闭区间上必有2ab最值，求最值问题用“两看法”:?， ,x,p,qfxfpfq()max(),(),max一看开口方向;二看对称轴与2a所给区间的相对位置关系。 . fxfpfq()min(),(),min第 3 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 b(2)当a0和x0和x0)或向下(b0)或向右(1 N 1Y ss,Y 1i=i+2 x1 i N 是 S=S+xi=4 11 i2 x 是 y
5、=xy=4y=1 i=100 否 输出S 否 输出y 输出s 结束 结束 结束 图? 图? 图? ? 某城市缺水问题比较 开始 开始 突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某 s=0 输入N 年的月均用水量进 行了抽样调查，其中4 S=0,k=1 i=1 位居民的月均用水量 xx,分别为:(单位: i 141ai,2ss,，k=k+1 kk，1，吨)。根据如图所示 ssa,，的程序框图，若 xxxx,分别为1， 1234是 k11 ? 如果执行下面的程序 是 框图，如图?，输入 结束 N=5,则输出的数等于_; 输出s ? 阅读下面的程序框图 图? ?，运行相应的程序后， 结束 则输出S的值
6、为_. 图? ?概率 第 12 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 1.等可能性事件的概率: m事件A包含的基本事件数m= (古典概率公式) PA(),n试验的基本事件总数n构成事件A的区域长度(面积或体积)2. ()=(几何概率公式) PA试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)必修4 ?三角函数 ,，,2,kkZ1(?终边相同的角的集合:; ,?角度与弧度的换算: ,180,; ,180,1,1radradrad,，,180,112?弧长与扇形的面积公式:弧长，扇形面积. lr,Slrr22?常见三角不等式 ,?若，则;?若，则1si
7、ncos2,，,xx;? x,(0,)x,(0,)sintanxxx,22|sin|cos|1xx，,. 2.常用三角函数不等式及相关等式的解集: y? ?的集合是 xsincosxx,45?角终边3,xkxkkZ，,，,22,; ,44x,O225?角终边?的集合是 xsincosxx,xxkkZ,，,; ,半个月亮爬上来 4,?的集合是 xsincosxx, 3,xkxkkZ,，,，,22,。 ,44,? ?的集合 xsincosxx,y3,135?角终边45?角终边xkxkkZ，,，,是; ,44,xO?的集合是 xsincosxx,3,所谓伊人 在水一方 xxkorxkkZ,，,，,;
8、 ,44,xkxkkZ,，,，,?的x集合是。 ,sincosxx,44,sincos,sincos,sincos,，,3.? 对于“”三个式子，已知其中任意一个式子的第 13 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 值，可求出其余二式的值。 ?三角函数的诱导公式: “奇变偶不变，符号看象限， ， ” 形似角中的角不论多大，都看作锐角;形似角在原名称、原象限中的符号作为等式右边,0的符号; ,sin(180，), ,0,0，0180sin(,180-), ,sin,2，90， 注意:总共两套0,0180-)0sin, 2，90-)sin(,90，
9、), ,诱导公式(一套0, 0，90是函数名不变;cos,1，90，0sin(,90,), , 0另一套是函数名cos,0,901，90,0 sin(270,，), ,必须改变);对于00,cos,，2703，90， 余弦函数和正切0sin(270,), ,00,cos, ,2703，90,函数的诱导公式0 sin(360,，), ,00规律记忆同正弦,sin,，3604，90， 函数。 000,sin,sin(360,), ,4，90,360 0,sin,sin(,), , ,0，90,4.三角函数的周期公式 ,函数，x?R及函数，x?R(A,为常数，且AyAx,，sin(),yAx,，co
10、s(),2,?0，,0)的周期;函数，(A,为yAx,，tan(),xkkZ，,，,T,2,常数，且A?0，,0)的周期. T,5.?类正弦函数的图像的变换:两种办法殊途同归。 y=Asin(wx+),作y=sinx(长度为2,的某闭区间)的图像 1 | 个单位(左加右减) 沿x轴平移|横坐标伸长或 缩短到原来的 倍 , 得y=sinx的图像 得y=sin(x+)的图像 , 1沿x轴平移|个单位(左加右减) (横坐标伸长或缩 短到原来的 倍 ,得y=sin(x+)的图像 得y=sin(x+)的图像 纵坐标伸长或缩 短到原来的A倍 纵坐标伸长或缩 短到原来的A倍 得y=Asin(wx+),的图象
11、，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。 yy,maxminA,?类正弦函数的参数计算:振幅，y=Asin(wx+)bA,，,0，2yy，maxminb,。 2第 14 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 注意:对于类余弦函数也有以上?相应的结论。 yAx,，cos,，7.正弦函数和余弦函数的图像和性质 函y=xcos y=sinx数 yyy=sinxy=cosx11图-/23/2-x-3/2o/2-/2-23/2x2-3/2o/2像 -2-2-1-1 定义R 域 值 ,1,1,域 ,y,1时， xkkZ,，,2,max2y,1时， xkkZ,2
12、,max最,时，xkkZ,，,2,值 2y,1时， xkkZ,，,21,，miny,1 min,，xkkkZ2,2时，减函数 ，xkkkZ,，,2,21,，,，,，单时，增函数 ，,22，调 ,3，时，增函数 ，xkkkZ,21,2,，,，,xkkkZ2,2,，性 时，减函数 ，,22，奇偶奇函数 偶函数 性 周期最小正周期为 2,性 , 对称轴:xkkZ,对称轴: xkkZ,，,对2称,对称中心:(,0)kkZ, , 对称中心: (,0)，,kkZ 性 ,2第 15 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 8.正切函数的图像和性质 yx,tan
13、函数 y2.5fx， = tan，x，21.510.53?3? = 1.57 = 1.57 = 4.71 = 4.712222图像 Ox432112340.511.52 2.5,xkkZ ,，,定义域 ,，2值域 R , xkkkZ,，时，增函数 单调性 ,，,22,奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期为 ,k,对称中心: (,0) kZ,对称性 2?平面向量 尾首接 首尾联 ABBCAC，,1.向量的加减法的代数结构:? OBOAAB, ? 首首接 尾尾联 指向被减向量 2.平面向量基本定理 如果e、e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且12只有一对实数、，使得a
14、=e+e(不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有12112212向量的一组基底() 3(向量平行与垂直的坐标表示 (,)xy,xyxy0(,)xy,b,0设a=,b=，且b0，则a?b ();11221221,，,xxyy0ab,. 12124. a与b的数量积(或内积):a?b=|a|b|cos(其几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积( 5.平面向量的坐标运算 (,)xy(,)xy(,)xy(,)xxyy，(,)xy(1)设a=,b=，则a+b=;(2)设a=,b=，则112212121122(,)xy(,)xxyy,(,)xya-b=;(3)设
15、A，B,则;ABOBOAxxyy,(,)121211222121(,)xy(,)xyxxyy，(4)设a=(,),xyR,，则a=(,),xy;(5)设a=,b=，则a?b=. ,11221212xxyy，1212(,)xy(,)xycos,6.两向量的夹角公式:(a=,b=). ,11222222xyxy，,，112222d,，,()()xxyy(,)xy|ABABAB,7.平面两点间的距离公式:=(A，AB,112121(,)xyB). 228.?线段的定比分公式: 第 16 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 PPPxy(,)Pxy(,
16、)设，是线段的分点,是实数，且，则 Pxy(,)PPPP,1112221212，,xx,12,x,OPOP，,1,，1,12OP,(). ,OPtOPtOP,，,(1)t,12yy，1，,，1,12,y,1，,ABAB?中点的向量形式:平面内，设线段的中点为，为直线外任意一点，则有CO(OAOB，OC,; 2xx，,12x,2，则中点的坐标公式: 设此时AxyBxy,Cxy,，,1122(yy，12,y,2B(x,y)C(x,y)A(x,y)9.三角形的重心坐标公式:?ABC三个顶点的坐标分别为、,112233xxxyyy，123123则?ABC的重心的坐标是. G(,)3310. 三角形四“
17、心”向量形式的充要条件 (设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ABC,abc,O,ABC222(1)为的外心. O,ABC,OAOBOC,，,OAOBOC0(2)为的重心. O,ABC,OAOBOBOCOCOA(3)为的垂心. O,ABC(4)为的内心,，,aOAbOBcOC0. O,ABC?三角恒等变换 ,sin221.同角三角函数的基本关系式:，= sincos1,，,tan,cos,推论: 111122,cos,tan1;,costan12222，1tancos,，1tancos,(正负号取决于,所在的象限) 2.和角与差角公式 sin()sincoscossin,;cos()co
18、scossinsin,;tantan,tan(),; ,1tantan,22sin()sin()sinsin,，,(正弦平方差公式); 22,=ab，sin(),(辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限来决定,absincos,，b且 ). tan,a第 17 页 共 28 页 北师大版教材(必修1 ,必修5及选修2-1)常用公式及知识点记忆检测 3.二倍角公式: 2222; cos2cossin2cos112sin,sin2sincos,万能公式: 辅2tan,; ,tan2助,2,1tan,直2角1tan,三cos2,; ,22角1tan，,形 2tan, ,sin2,2，1tan,4.半
19、角公式(降幂公式): ,1cos，,1cos,1cos,222?; tan,cos,sin,21cos，2222,sin1cos,? tan,21cossin，,必修5 ?数 列 1.?自然数和公式: nn，1nnn，121，22212，,，,n12，,，,n?;?; 2622nn，1，333? 12，,，,n41111111,?常见的拆项公式: ?;?; ,nnnn，11，212122121nnnn,，,，,，111111,ab?;?; ,，nnnnnnn，122112ab,，ab，?. aSSn,2，nnn,1?数列的通项公式与前n项的和的关系 sn,1,1SSan,，,(2)? (注:该公式对任意数列都适用) a,nnn,1nssn,2,nn1,Saaa,，? (注:该公式对任意数列