最新高中数学必修+选修文科知识点归纳优秀名师资料.doc

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1、高中数学必修+选修(文科)知识点归纳- 1 - 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 选修36:三等分角与数域扩充。 引言 系列4:由10个专题组成。 1.课程内容: 选修41:几何证明选讲。 必修课程由5个模块组成: 选修42:矩阵与变换。 必修1:集合、函数概念与基本初等函数,指、选修43:数列与差分。 对、幂函数, 选修44:坐标系与参数方程。 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 选修45:不等式选讲。 必修3:算法初步、统计、概率。 选修46:初等数论初步。 必修4:基本初等函数,三角函数,、平面向量、选修47:优选法与试验设计初步。 三角恒等变换。 选修48:统筹法与图

2、论初步。 必修5:解三角形、数列、不等式。 选修49:风险与决策。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 选修410:开关电路与布尔代数。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初2(重难点及考点: 步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打重点:函数，数列，三角函数，平面向量，好基础的同时进一步强调了这些知识的发生、圆锥曲线，立体几何，导数 发展过程和实际应用而不在技巧与难度上做难点:函数、圆锥曲线 过高的要求。 高考相关考点: 此外基础内容还增加了向量、算法、概?集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻率、统计等内容。

3、辑、充要条件 ?函数:映射与函数、函数解析式与定义域、选修课程有4个系列: 值域与最值、反函数、三大性质、函系列1:由2个模块组成。 数图象、指数与指数函数、对数与对选修11:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、数函数、函数的应用 导数及其应用。 ?数列:数列的有关概念、等差数列、等比数选修12:统计案例、推理与证明、数系的扩列、数列求和、数列的应用 充与复数、框图 ?三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、系列2:由3个模块组成。 和、差、倍、半公式、求值、化选修21:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 简、证明、三角函数的图象与性空间向量与立体几何。 质、三角函数的应用 选修22:导数及其应用推理与

4、证明、数系?平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、的扩充与复数 数量积及其应用 选修23:计数原理、随机变量及其分布列?不等式:概念与性质、均值不等式、不等式统计案例。 的证明、不等式的解法、绝对值不系列3:由6个专题组成。 等式、不等式的应用 选修31:数学史选讲。 ?直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位选修32:信息安全与密码。 置关系、线性规划、圆、选修33:球面上的几何。 直线与圆的位置关系 选修34:对称与群。 选修35:欧拉公式与闭曲面分类。 - 1 - - 2 - ?圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直有元素组成的集合，称为A与B的交集.记线与圆锥曲线的位置关系、作:. A

5、:B轨迹问题、圆锥曲线的应用 ?直线、平面、简单几何体:空间直线、直线3、全集、补集, CAxxUxU,|,且U与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ?1.2.1、函数的概念 ?排列、组合和概率:排列、组合应用题、二1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定项式定理及其应用 ，使对于集合A中的任意一的对应关系f?概率与统计:概率、分布列、期望、方差、，个数，在集合B中都有惟一确定的数fxx抽样、正态分布 和它对应，那么就称为集合A到f:A,B?导数:导数的概念、求导、导数的应用 ，集合B的一个函数，记作:y,fx,x,A. ?复数:复数的概念与运算 2、 一个函数的构成要素为:定义域

6、、对应关必修1数学知识点 系、值域.如果两个函数的定义域相同，并第一章:集合与函数概念 且对应关系完全一致，则称这两个函数相?1.1.1、集合 等. 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组?1.2.2、函数的表示法 成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、互异性、无序性。 列表法. 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称?1.3.1、单调性与最大(小)值 这两个集合相等。 1、注意函数单调性的证明方法: *x、x,a,b,x,x(1)定义法:设那么 1212N3、 常见集合:正整数集合:或，整数N，f(x),f(x),0,f(x)在a,b上是增函

7、12数; ZR集合:，有理数集合:，实数集合:. Qf(x),f(x),0,f(x)在a,b上是减函数. 124、集合的表示方法:列举法、描述法. 步骤:取值作差变形定号判断 ?1.1.2、集合间的基本关系 ,x,x,a,bx,x格式:解:设且，则:12121、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A，fx,fx= 中任意一个元素都是集合B中的元素，则12(2)导数法:设函数y,f(x)在某个区间内称集合A是集合B的子集。记作. A,B,可导，若f(x),0，则f(x)为增函数; ,若，则为减函数. f(x),0f(x)2、 如果集合，但存在元素，且A,Bx,B?1.3.2、奇偶性 ，则称集合

8、A是集合B的真子集.记x,A作:AB. ，fx1、 一般地，如果对于函数的定义域内任3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.,并规定:空集合是任何集合的子集. ，f,x,fx意一个，都有，那么就称函xn4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2，yfx数为偶函数.偶函数图象关于轴对n个子集，个真子集. 21,称. ?1.1.3、集合间的基本运算 ，fx2、 一般地，如果对于函数的定义域内任1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记，f,x,fx意一个x，都有，那么就称作:. A:B，fx函数为奇函数.奇函数图象关于原点2、 一般地，由属于集合A且属于

9、集合B的所对称. - 2 - - 3 - 知识链接:函数与导数 的各极值点与比较，(2)将yfx,()fafb(),()x1、函数在点处的导数的几何意义: y,f(x)0其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小x函数在点处的导数是曲线值。 y,f(x)0注:极值是在局部对函数值进行比较(局部P(x,f(x)在处的切线的斜率y,f(x)00性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较,f(x)，相应的切线方程是0整体性质)。 (,y,y,f(x)(x,x). 000第二章:基本初等函数(?) 、几种常见函数的导数 2?2.1.1、指数与指数幂的运算 nn,1(x),nx?; ?; C,0n1、 一

10、般地，如果，那么叫做 的次xanx,a(sinx),cosx(cosx),sinx?; ?; 方根。其中n,1,n,N. ，xxxx(a),alna(e),e?; ?; nn2、 当为奇数时，; na,a11?;?(lnx) (logx),annxlnaxa,a当为偶数时，. n3、导数的运算法则 、 我们规定: 3()uvuv,(1). nmn()uvuvuv,，(2). m ? a,auuvuv,*()(0),v (3). 2，a,0,m,n,N,m,1; vv4、函数的极值 1n, ?; ，a,n,0n (1)极值定义: a4、 运算性质: 极值是在附近所有的点，都有,xf(x)0rsr

11、，s，aa,aa,0,r,s,Q ?; ，则是函数的极大值; f(x)f(x)f(x)00srrs，?，; a,aa,0,r,s,Q 极值是在附近所有的点，都有,xf(x)0rrr?. ，ab,aba,0,b,0,r,Q，则是函数的极小值. f(x)f(x)f(x)00?2.1.2、指数函数及其性质 (2)判别方法: x，y,aa,0,a,11、记住图象: f(x)f(x)?如果在附近的左侧,0，右侧x0y xy=a ,0，那么是极大值; f(x)0 a10a11 f(x)f(x)?如果在附近的左侧,0，右侧x0 xo,0，那么是极小值. f(x)02、性质: 5、求函数的最值 yfx,()(

12、,)ab (1)求在内的极值(极大或者极小值) - 3 - - 4 - a,10,a,1 66 55图 44 33象 222、性质: 1111-4-2246-4-224600 -1-1 a,10,a,1 (1)定义域:R 332.52.52 21.5性 (2)值域:(0，+?) 1.511110.5图 0.5-112345678质 (3)过定点(0，1)，即x=0时，y=1 -1123456780-0.5011-0.5-1-1象 -1.5-1.5-2(4)在 R上是增(4)在R上是减函-2-2.5-2.5 函数 数 xx(1)定义域:(0，+?) xa,0,01(5)xa,0,1; (5)xx

13、a,0,01 ; (2)值域:R 性 xxa,0,1 (3)过定点(1，0)，即x=1时，y=0 质 (4)在 (0，+?)(4)在(0，+?)上是增函数 上是减函数 ?2.2.1、对数与对数运算 x,1,logx,0x,1,logx,0(5); (5)aax0,x,1,logx,0; 1、指数与对数互化式:; aNxN,logaa0,x,1,logx,0a logNa2、对数恒等式:. aN, ?2.3、幂函数 log1,0loga,13、基本性质:，. aa1、几种幂函数的图象: 4、运算性质:当时: a,0,a,1,M,0,N,0，logMN,logM，logN?; aaaM, log,

14、logM,logN?; ,aaaN,n?. logM,nlogMaalogbc 5、换底公式: logb,alogac第三章:函数的应用 ?3.1.1、方程的根与函数的零点 . ，a,0,a,1,c,0,c,1,b,0，fx,01、方程有实根 mm6、重要公式: loglogbb,naan，y,fx, 函数的图象与轴有交点 x7、倒数关系:，y,fx, 函数有零点. 1logb,. ，a,0,a,1,b,0,b,1alogab2、 零点存在性定理: ?2.2.2、对数函数及其性质 ，,y,fxa,b如果函数在区间 上的图象是连，y,logxa,0,a,11、记住图象: a，fa,fb,0续不断

15、的一条曲线，并且有，那y y=logxa0a1- 5 - ，么函数，在区间a,b内有零点，即存在y,fx ，使得，这个也就是方程c,a,bfc,0c ?体积公式: ，的根. fx,01; V,S,hV,S,h锥体柱体?3.1.2、用二分法求方程的近似解 311、掌握二分法. ，V,S，S,S，Sh下下台体上上?3.2.1、几类不同增长的函数模型 3?3.2.2、函数模型的应用举例 ?球的表面积和体积: 41、解决问题的常规方法:先画散点图，再用适23S4RVR. ,，,球球当的函数拟合，最后检验. 3第二章:点、直线、平面之间的位置关系 必修2数学知识点 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平

16、面内，第一章:空间几何体 那么这条直线在此平面内。 1、空间几何体的结构 2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ?常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。3点，那么它们有且只有一条过该点的公共直?棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互线。 、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱4柱。 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平?棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱行，那么这两个角相等或互补。 锥，底面与截面之间的部分，这样的

17、多面体6、线线位置关系:平行、相交、异面。 叫做棱台。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面2、空间几何体的三视图和直观图 平行、直线和平面相交。 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投8、面面位置关系:平行、相交。 影，中心投影的投影线交于一点;把在一束9、线面平行: 平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投?判定:平面外一条直线与此平面内的一条直影的投影线是平行的。 线平行，则该直线与此平面平行(简称线线3、空间几何体的表面积与体积 平行，则线面平行)。 ?性质:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线S,2,r,l?圆柱侧面积; 侧面平行(简称线面平行，则线

18、线平行)。 10、面面平行: ?判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简称线面平行，则面面平行)。 ?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面S,r,l?圆锥侧面积: 侧面相交，那么它们的交线平行(简称面面平行，则线线平行)。 11、线面垂直: ?定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面 垂直。 S,r,l，,R,l?圆台侧面积: 侧面?判定:一条直线与一个平面内的两条相交直- 5 - - 6 - 线都垂直，则该直线与此平面垂直(简称线l:Ax，By，C,0,1111有: 线垂直，则线面垂直)。 l:Ax，By，C,02222?性质

19、:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ,ABAB,1221?; ,l/l?定义:两个平面相交，如果它们所成的二面,12,BCBC1221,角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ?判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线，?和相交; ll,AB,AB121221则这两个平面垂直(简称线面垂直，则面面垂直)。 ,ABAB,1221?l和l重合; ,?性质:两个平面互相垂直，则一个平面内垂,12BC,BC1221,直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直，则线面垂直)。 ?l,l,AA，BB,0. 121212 第三章:直线与方程 5、两点间距离公式: y,y21k,tan,、

20、倾斜角与斜率: 122x,x，PP,x,x，y,y 211221212、直线方程: 6、点到直线距离公式: Ax，By，C，y,y,kx,x?点斜式: 0000d, 22A，B?斜截式: y,kx，b7、两平行线间的距离公式: yyyy,llAx，By，C,0:与:平行，Ax，By，C,01211122,?两点式: xxxx,121C,C12则d, xy22?截距式: ，,1A，Bab第四章:圆与方程 ?一般式: Ax，By，C,01、圆的方程: 222?标准方程: ，x,a，y,b,r3、对于直线: l:y,kx，b,l:y,kx，b有: 其中圆心为，半径为r. (,)ab11122222,

21、kk,x，y，Dx，Ey，F,0?一般方程:. 12,?; l/l,12,bb12,DE其中圆心为，半径为(,),22,kkll?和相交; 1212122. rDEF,，,42,kk,12ll?和重合,; 2、直线与圆的位置关系 ,12b,b12,222(x,a)，(y,b),r直线Ax，By，C,0与圆l,l,kk,1?. 1212的位置关系有三种: d,r,相离,0 ; 4、对于直线: d,r,相切,0; d,r,相交,0. - 6 - - 7 - 22弦长公式: l,2r,d 22 (图3) ,(1，k)(x，x),4xx 1212?循环结构示意图: ?当型(WHILE型)循环结构示意图

22、: 3、两圆位置关系: d,OO12?外离:; d,R，r ?外切:; d,R，r 循环体 ?相交:; R,r,d,R，r ?内切:; d,R,r 满足条件, ?内含:. d,R,r是 否 必修3数学知识点 第一章:算法 (图4) 1、算法三种语言: ?直到型(UNTIL型)循环结构示意图: 自然语言、流程图、程序语言; 2、流程图中的图框: 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法; 循环体 、算法的三种基本结3构: 否 语句n 顺序结构、条件结构、满足条件, 循环结构是 当型循环结构语句n+1 , , 直到型循环结构,(图5) ?顺序结构示意图(1) 4、基本算法语句: ?

23、条件结构示意图: ?输入语句的一般格式:INPUT“提示内容”;?IF-THEN-ELSE格式: 变量 满足条件, 否 ?输出语句的一般格式:PRINT“提示内容”; 是 表达式 语句1 语句2 ?赋值语句的一般格式:变量,表达式 (“=”有时也用“?”). (图2) ?条件语句的一般格式有两种: ?IF-THEN格式: IFTHENELSE语句的一般格式为: IF 条件 THEN 是 语句1 满足条件, ELSE 否 语句 语句2 (图2) - 7 - END IF - 8 - k进制数化为十进制数 第二章:统计 1、抽样方法: IFTHEN语句的一般格式为: ?简单随机抽样(总体个数较少)

24、 ?系统抽样(总体个数较多) IF 条件 THEN ?分层抽样(总体中差异明显) 语句 注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组 END IF (图3) n。 每个个体被抽到的机会(概率)均为成样本， N?循环语句的一般格式是两种: 2、总体分布的估计: 当型循环(WHILE)语句的一般格式: ?一表二图: WHILE 条件 ?频率分布表数据详实 循环体 ?频率分布直方图分布直观 (图4) ?频率分布折线图便于观察总体分布趋势 WEND 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 直到型循环(UNTIL)语句的一般格式: ?茎叶图: ?茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看 DO 出数据的

25、分布，以及中位数、众位数等。 循环体 ?个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从 LOOP UNTIL 条件 小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计: (图5) xxxx，？， 123nx?平均数:; ,n?算法案例: ?辗转相除法结果是以相除余数为0而得到 取值为的频率分别为，则x,x,？,xp,p,？,p12n12n利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: ?):用较大的数m除以较小的数n得到一个其平均数为; xp，xp，？，xp1122nnSR商和一个余数; 00R?):若,0，则n为m，n的最大公约数;注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 0RRS若?0，则用除数n除以余数

26、得到一个商001?方差与标准差:一组样本数据 x,x,？,x12nR和一个余数; 1RR?):若,0，则为m，n的最大公约数;112n12RRR若?0，则用除数除以余数得到一个商方差:; 101s,(x,x)i,nSR,和一个余数; i122RR依次计算直至,0，此时所得到的即nn,12n1为所求的最大公约数。 标准差: s,(x,x)i,n?更相减损术结果是以减数与差相等而得到 ,i1利用更相减损术求最大公约数的步骤如下: 注:方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 ?):任意给出两个正数;判断它们是否都是平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。 数

27、据的稳定水平。 ?):以较大的数减去较小的数，接着把较小?线性回归方程 的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续?变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; 这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数?制作散点图，判断线性相关关系 (等数)就是所求的最大公约数。 ,?进位制 y,bx，a?线性回归方程:(最小二乘法) 十进制数化为k进制数除k取余法 - 8 - - 9 - n?对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生，,xynxy,ii则称这两个事件为对立事件。 ,i,1,b,An的对立事件记作 ?事件A2 2,xnx,i, P(A)，P(A),1,P(A),1,P(A)i,1,aybx,?对立事件

28、一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 注意:线性回归直线经过定点。 (x,y)数学知识点 必修4第三章:概率 第一章:三角函数 1、随机事件及其概率: 1.1.1、任意角 ?事件:试验的每一种可能的结果，用大写英1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 文字母表示; 2、 与角终边相同的角的集合: ,?必然事件、不可能事件、随机事件的特点; . ,，2k,k,ZmP(A),0,P(A),1. ?随机事件A的概率:n?1.1.2、弧度制 2、古典概型: 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1?基本事件:一次试验中可能出现的每一个基弧度的角. l本结果; 2、 ,. ,古典概型的特点: ?

29、r,nR?所有的基本事件只有有限个; 3、弧长公式:. l,R?每个基本事件都是等可能发生。 180?古典概型概率计算公式:一次试验的等可能2n,R1基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个S,lR4、扇形面积公式:. 3602m基本事件，则事件A发生的概率P(A),. n?1.2.1、任意角的三角函数 3、几何概型: 1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交,?几何概型的特点: ，Px,y于点，那么:?所有的基本事件是无限个; y?每个基本事件都是等可能发生。 ,y,x, sin,cos,tan,d的测度xP(A),?几何概型概率计算公式:; D的测度2、 设点为角终边上任意一点，那,Axy

30、,，其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、yx面积、体积等。 22rxy,，么:(设), ，sin,cos,4、互斥事件: rr?不可能同时发生的两个事件称为互斥事件; xycot,， tan,?如果事件任意两个都是互斥事A,A,？,Ayx12ntan,3、 ，cos，在四个象限的符号和,sin,件，则称事件彼此互斥。 A,A,？,A12n三角函数线的画yT?如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概法. P率，等于事件A，B发生的概率的和， 正弦线:MP; AxOM即: P(A，B),P(A)，P(B)余弦线:OM; 正切线:AT ?如果事件彼此互斥，则有: A,A,？,A12n P(A，

31、A，？，A),P(A)，P(A)，？，P(A)5、 特殊角0?，30?，45?，60?， 12n12n- 9 - - 10 - 90?，180?，270?等的三角函数值. 5、诱导公式五: , , ,sin,cos, sin, 2, cos, ,cos,sin,., tan, 2,?1.2.2、同角三角函数的基本关系式 6、诱导公式六: 221、 平方关系:. sin,，cos,1,sin，,cos,2sin,tan,2、 商数关系:. cos,cos，,sin,.,3、 倒数关系: tancot1,2,?1.3、三角函数的诱导公式 ?1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 (概括为“奇变偶不

32、变，符号看象限”) k,Z1、记住正弦、余弦函数图象: 1、 诱导公式一: yy=sinx,sin，2k,sin,， ,37,-5,-,1cos，2k,cos,，(其中:) k,Z 2222ox-7,5,34-3,-2,-3,-2-4, ，tan,，2k,tan,.-12222 2、 诱导公式二: y y=cosx,sin，,sin,，,37,-5, 1-3-3,2222,cos，,cos, ， ox4,-2,-7,2,5,-3,-4,-1 ，tan,，,tan,.22222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性3、诱导公式三: 质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、,sin,sin,，对称

33、中心、奇偶性、单调性、周期性. ,cos,cos, ， 3、会用五点法作图. ，tan,tan,.在上的五个关键点为: yx,sinx,0,2,4、诱导公式四: ,3,sin,sin,， (，)(，)(，)(，)(，).0010-120,22,cos,cos,， ，tan,tan,.?1.4.3、正切函数的图象与性质 yy=tanx1、记住正切函数的图象:,3,3,x,o,-,-22223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. ，fx周期函数定义:对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都，fx，T,fxfx有，那么函数

34、就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. - 10 - - 1 - 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y,cosx y,tanx y,sinx 图象 ,定义 x|x,，k,k,ZRR 2域 R值域 -1,1 -1,1 ,xkkZy,，,2,1时，, maxxkkZy,2,1,时，2max 最值 无 xkkZy,，,2,1时，,minxkkZy,2,1时，,min2T,2,T,2,T,周期性 奇偶奇 偶 奇 性 ,上单调递在2,2kk,，,上单调递在2,2kk,22,单调上单调递在(,)kk,，,增 增 22性 ,3在上单调递，2,2kk,在上单调递2,2kk,， k,Z增 2

35、2减 减 ,xk 对称轴方程:,，,xk,对称 对称轴方程:无对称轴 2k,性 对称中心 对称中心 (,0)(,0)k,，对称中心 (,0)k, k,Z22变换关系. ，y,Asin,x，,?1.5、函数的图象 ? 先平移后伸缩: 1、对于函数: yx,，sin,yx,sin 平移个单位 |,，有:振幅A，yAxBA,，,sin0,0,，(左加右减) 2, 横坐标不变 ,周期，初相，相位，频率,T,x，,yAx,，sin, ，,1f,. T2,纵坐标变为原来的A倍 2、能够讲出函数y,sinx的图象与 纵坐标不变 的图象之间的平移伸缩yAxB,，sin,，yAx,，sin, ，- 1 - -

36、2 - yy,yy，1maxminmaxmin横坐标变为原来的倍 ，. 利用图像特征:A,B,|,22,平移个单位 要根据周期来求,要用图像的关键点来求. |B,?1.6、三角函数模型的简单应用 yAxB,，sin, ，1、 要求熟悉课本例题. (上加下减) 第三章、三角恒等变换 ? 先伸缩后平移: ?3.1.1、两角差的余弦公式 ?3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 yAx,sin 横坐标不变 yx,sin，1、sin,，,sin,cos,，cos,sin, 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 ，2、sin,sin,cos,cos,sin, yAx,sin, ，3、cos,，,cos

37、,cos,sin,sin, 1横坐标变为原来的倍 |,，、cos,cos,cos,，sin,sin, 4,平移个单位 tantan,，,5、. tan,，,，1tantan,yAx,，sin, ，tantan,6、. tan,，1tantan，,(左加右减) ?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 平移个单位 |B1、， sin2,2sin,cos,1 变形: . sincossin2,yAxB,，sin, ，2(上加下减) 222、 cos2,cos,sin,3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数，x?R及函数yx,，sin(),2 ,2cos,1,yx,，cos(),，x?R(A,

38、为常数，且A?,2,2. ,1,2sin,T,0)的周期;函数yx,，tan(),，|,变形如下: ,(A,为常数，且A?0)的xkkZ,，,2,1cos22cos，,2 升幂公式: ,2,1cos22sin,T周期. |,21,cos(1cos2),，对于yAx,，sin(),和yAx,，cos(),来,2降幂公式: ,2说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点1,sin(1cos2),2,联系. yAx,，sin(),求函数图像的对称轴与对称中,2tan,tan2,3、. ,2心，只需令与xkkZ，,，,(),1,tan,2,xkkZ，,()sin21cos2,4、 tan,解出x即可.余

39、弦函数可与正弦函数类比可得. 1cos2sin2，,4、由图像确定三角函数的解析式 ?3.2、简单的三角恒等变换 - 2 - - 3 - 1、注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式 ?2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 22 y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,)与向量a的积是一个向量，这1、 规定:实数,辅助角所在象限由点的象限决(其中(,)ab,a种运算叫做向量的数乘.记作:，它的b长度和方向规定如下: 定, ). tan,a?, ,a,a第二章:平面向量 ?2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加,aa ?当时, 的方向与的方向相同;,

40、0速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. ,aa当时, 的方向与的方向相反. ,0?2.1.2、向量的几何表示 b2、 平面向量共线定理:向量与 共线，aa,01、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. b,a，使. 当且仅当有唯一一个实数,ABAB2、 向量的大小，也就是向量的长度(或?2.3.1、平面向量基本定理 AB称模)，记作;长度为零的向量叫做零1、 平面向量基本定理:如果是同一平面e,e12向量;长度等于1个单位的向量叫做单位内的两个不共线向量，那么对于这一平面向量. a内任一向量,，有且只有一对实数，3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

41、12(或共线向量).规定:零向量与任意向量使. a,e，,e 平行.1122?2.1.3、相等向量与共线向量 ?2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 11、 . ，a,xi，yj,x,y?2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则. ?2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设，则: ，a,x,y,b,x,y 1122?， ，a，b,x，x,y，y 1212?， ，a,b,x,x,y,y 1212a，ba，b2、?. ?， ，,a,x,y11?2.2.2、向量减法运算及其几何意义 ?. a/b,xy,xy1221

42、aa1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反，Ax,y,Bx,y2、 设，则: 向量. 11222、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. . ，AB,x,x,y,y 2121?2.3.4、平面向量共线的坐标表示 ，Ax,y,Bx,y,Cx,y1、设，则 112233- 3 - - 4 - ?2.5.1、平面几何中的向量方法 x，xy，y1212?线段AB中点坐标为， ，,22?2.5.2、向量在物理中的应用举例 x，x，xy，y，y123123?ABC的重心坐标为. ，,33知识链接:空间向量 ?2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面

43、对空间向量在立体几何中证明，求1、 . a,b,abcos,值的应用进行总结归纳. 1、直线的方向向量和平面的法向量 ab2、 在方向上的投影为:. acos,?(直线的方向向量: 223、 a,a. 上的任意两点，则AB为直 若A、B是直线l24、 . a,a线的一个方向向量;与AB平行的任意非零向l量也是直线的方向向量. la,b,a,b,05、 . ?(平面的法向量: ?2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 若向量n所在直线垂直于平面，则称这个,1、 设，则: ，a,x,y,b,x,y1122向量垂直于平面，记作n,，如果n,，,? a,b,xx，yy1212那么向量n叫做平面

44、的法向量. ,22? a,x，y11?(平面的法向量的求法(待定系数法): ?建立适当的坐标系( ? ababxxyy,，,001212?设平面的法向量为( ,nxyz,(,)? ababxyxy/0,1221?求出平面内两个不共线向量的坐标，Ax,y,Bx,y2、 设，则: ( aaaabbbb,(,),(,)112212312322,na,0，AB,x,x，y,y. ,2121?根据法向量定义建立方程组. ,nb,0,3、 两向量的夹角公式 ?解方程组，取其中一组解，即得平面的,xxyyab，,1212cos, ,法向量. 2222abxyxy，,，1122 4、点的平移公式 (如图) 平

45、移前的点为Pxy(,)(原坐标)，平移后的 ,对应点为Pxy(,)(新坐标)，平移向量为 ,xxh,，,， 则 PPhk,(,) ,yyk,，.,2、 用向量方法判定空间中的平行关系 ?线线平行 yfx,() 函数的图像按向量平移后ahk,(,)ll, 设直线的方向向量分别是，则要证明ab、12ykfxh,().的图像的解析式为 llab?，只需证明?，即. akbkR,()12- 4 - - 5 - 即:两直线平行或重合两直线的方向向量的法向量为，平面的法向量为 若平面u,共线。 ?线面平行 ，要证，只需证，即证. vuv,uv,0,?(法一)设直线的方向向量是，平面a,l 即:两平面垂直两平面的法向量垂直。 、利用向量求空间角 4的法向量是，则要证明?，只需证明u,l?求异面直线所成的角 已知为两异面直线，A，C与B，D分别是ab,，即. au,au,0即:直线与平面平行直线的方向向量与上的任意两点，所成的角为， ab,ab,该平面的法向量垂直且直线在平面外 ?(法二)要证明一条直线和一个平面平行，ACBD,则 cos.,也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向ACBD向量是共线向量即可. ?面面平行 ?求直线和