最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全优秀名师资料.doc

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1、高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全按住Ctrl键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 ?1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 *3、 常见集合:正整数集合:或，整数集合:，有理数集合:，实数集合:. ZRNNQ，4、集合的表示方法:列举法、描述法. ?1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的A,B子集。记作. A,Bx,Bx

2、,A2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作:AB. ,3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. n4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集. 2?1.1.3、集合间的基本运算 A:B1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作:. A:B2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:. 3、全集、补集, CAxxUxU,|,且U?1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都x

3、f有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作:. ，fxy,fx,x,Af:A,B2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. ?1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. ?1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设,且，则:，= x,x,a,bx,xfx,fx121212?1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数，的定义域内任意一个x，都有，那么就称函数，为偶函数.fxf,x,fxfxy偶函数图象关于轴对称. ，x，2

4、、 一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个，都有f,x,fx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(?) ?2.1.1、指数与指数幂的运算 nx,axann,1,n,N1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. ，nna,an2、 当为奇数时，; - 1 - nna,a当为偶数时，. n3、 我们规定: nmnm ? a,a*; ，a,0,m,n,N,m,11n, ?，; a,n,0na4、 运算性质: rsr，s ?; ，aa,aa,0,r,s,Qsrrs?; ，a,aa,0,r,s,Qrrr?. ，ab,aba,0,b,0,r,Q?2.1.2、指

5、数函数及其性质 x1、 记住图象: ，y,aa,0,a,1?2.2.1、对数与对数运算 x1、; a,N,logN,xalogNaa,a2、. 3、log1,0，loga,1. aa4、当时: a,0,a,1,M,0,N,0，logMN,logM，logN?; aaaM,?; log,logM,logN,aaaN,n?. logM,nlogMaalogbclogb,5、换底公式: alogac. ，a,0,a,1,c,0,c,1,b,01logb,6、 alogab- 2 - . ，a,0,a,1,b,0,b,1?2.2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象: ，y,logxa,0,a,1a?

6、2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象: 第三章、函数的应用 ?3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 ，fx,0函数的图象与轴有交点 ，xy,fx,函数有零点. ，y,fx,2、 性质:如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，,，y,fxa,bfa,fb,0函数，在区间，内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程，的根. y,fxa,bc,a,bfc,0fx,0?3.1.2、用二分法求方程的近似解 、掌握二分法. 1?3.2.1、几类不同增长的函数模型 ?3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修2数学知

7、识点 1、空间几何体的结构 ?常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ?棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 - 3 - ?棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ?圆柱侧面积; S,2,r,l侧面?圆锥侧面积: S,r,l侧面?圆台侧面积:

8、 S,r,l，,R,l侧面?体积公式: 1V,S,hV,S,h; 锥体柱体31，V,S，S,S，Sh 下下台体上上3?球的表面积和体积: 423S4RVR,，,. 球球3第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在

9、平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ?判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ?性质:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ?判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 - 4 - ?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ?定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ?判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ?性质:

10、垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ?定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ?判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 ?性质:两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章:直线与方程 y,y211、倾斜角与斜率: k,tan,x,x212、直线方程: ?点斜式: ，y,y,kx,x00?斜截式: y,kx，by,yx,x11?两点式: ,y,yx,x2121?一般式: Ax，By，C,03、对于直线: 有: l:y,kx，b,l:y,kx，b111222,kk,12,l/l?; ,12,bb

11、12,?和相交,kk; ll1212,kk,12,?和重合; ll,12b,b12,?. l,l,kk,112124、对于直线: l:Ax，By，C,0,1111有: l:Ax，By，C,02222AB,AB,1221l/l,?; ,12BCBC,1221,ll,AB,AB?和相交; 121221- 5 - ,ABAB,1221?和重合; ,ll,12BC,BC1221,?. l,l,AA，BB,01212125、两点间距离公式: 22，PP,x,x，y,y 1221216、点到直线距离公式: Ax，By，C00d, 22A，B第四章:圆与方程 1、圆的方程: 222?标准方程: ，x,a，y

12、,b,r22?一般方程:. x，y，Dx，Ey，F,02、两圆位置关系:d,OO 12d,R，r?外离:; d,R，r?外切:; R,r,d,R，r?相交:; d,R,r?内切:; d,R,r?内含:. 3、空间中两点间距离公式: 222，PP,x,x，y,y，z,z 12212121必修3数学知识点 第一章:算法 1、算法三种语言: 自然语言、流程图、程序语言; 2、算法的三种基本结构: 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框: 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法; 4、循环结构中常见的两种结构: 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句: ?赋值语句:

13、“=”(有时也用“?”) ?输入输出语句:“INPUT” “PRINT” ?条件语句: If Then Else End If - 6 - ?循环语句: “Do”语句 Do Until End “While”语句 While WEnd ?算法案例:辗转相除法同余思想 第二章:统计 1、抽样方法: ?简单随机抽样(总体个数较少) ?系统抽样(总体个数较多) ?分层抽样(总体中差异明显) n注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会(概率)均为。 N2、总体分布的估计: ?一表二图: ?频率分布表数据详实 ?频率分布直方图分布直观 ?频率分布折线图便于观察总体分布趋势 注

14、:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ?茎叶图: ?茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ?个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计: xxxx，？，123n?平均数:; x,n取值为x,x,？,x的频率分别为p,p,？,p，则其平均数为xp，xp，？，xp; 12n12n1122nn注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 ?方差与标准差:一组样本数据x,x,？,x 12n2n12方差:; s,(x,x)i,n,i12n1s,(x,x)标准差: i,n,i1注:方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平

15、均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 ?线性回归方程 ?变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ?制作散点图，判断线性相关关系 ,y,bx，a?线性回归方程:(最小二乘法) - 7 - n,xynxy,ii,i,1,b,n2 2,xnx,i,i,1,aybx,注意:线性回归直线经过定点。 (x,y)第三章:概率 1、随机事件及其概率: ?事件:试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示; ?必然事件、不可能事件、随机事件的特点; m?随机事件A的概率:; P(A),0,P(A),1n2、古典概型: ?基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果; ?古典概型的特点: ?所有

16、的基本事件只有有限个; ?每个基本事件都是等可能发生。 ?古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件mA发生的概率。 P(A),n3、几何概型: ?几何概型的特点: ?所有的基本事件是无限个; ?每个基本事件都是等可能发生。 d的测度?几何概型概率计算公式:; P(A),D的测度其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件: ?不能同时发生的两个事件称为互斥事件; ?如果事件A,A,？,A任意两个都是互斥事件，则称事件A,A,？,A彼此互斥。 12n12n?如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发

17、生的概率的和， 即:P(A，B),P(A)，P(B) A,A,？,A?如果事件彼此互斥，则有: 12nP(A，A，？，A),P(A)，P(A)，？，P(A) 12n12n?对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 A?事件的对立事件记作 AP(A)，P(A),1,P(A),1,P(A) ?对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 必修4数学知识点 第一章、三角函数 ?1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. ,2、 与角终边相同的角的集合: - 8 - . ,，2k,k,Z?1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

18、的角. l2、 . ,r,nR3、弧长公式:. l,R1802nR1,4、扇形面积公式:. S,lR3602?1.2.1、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么: ，,Px,yy,y,x,sin,cos,tan,. x22r,x，y2、 设点为角终边上任意一点，那么:(设) ，Ax,y,0000xyy000sin,cos, ，. tan,rrx0sin,tan,3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法. cos,4、 诱导公式一: ,sin，2k,sin,，,k,Z(其中:) cos，2k,cos,，tan,，2k,tan,.5、 特殊角0?30?45?60?

19、90?180?270?的三角函数值. , ,643sin, cos, tan, ?1.2.2、同角三角函数的基本关系式 22sin,，cos,11、 平方关系:. ,sin,tan,2、 商数关系:. cos,?1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二: ,sin，,sin,，, cos，,cos, ，tan,，,tan,.2、诱导公式三: - 9 - ,sin,sin,，, cos,cos,，tan,tan,.3、诱导公式四: ,sin,sin,，, cos，,cos,，tan,tan,.4、诱导公式五: ,sin,cos,2, ,cos,sin,.,2,5、诱导公式六: ,sin，,c

20、os,2, ,cos，,sin,.,2,?1.4.1、正弦、余弦函数的图象 、记住正弦、余弦函数图象: 12、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图. ?1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义:对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，xfx，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. ，fx，T,fxfx?1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象: - 10 - 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、

21、奇偶性、单调性、周期性. ?1.5、函数的图象 ，y,Asin,x，,1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系. ，y,Asin,x，,，by,sinx2、 对于函数: ,2,1有:振幅A，周期，初相，相位，频率. T,x，,f,，y,Asin,x，,，bA,0,0T2,?1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 ?2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. ?2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. A

22、B2、 向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1ABAB个单位的向量叫做单位向量. 、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,或共线向量,.规定:零向量与任意向量平行. 3?2.1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. ?2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则. a，ba，b2、 ?. ?2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. aa?2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 ,1、 规定:实数,a与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作

23、:，它的长度和方向规定如下: ,a,a ?, ,0,0,a,a ?当aa时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反. ,b,ab2、 平面向量共线定理:向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使. ，aa,0?2.3.1、平面向量基本定理 a1、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只e,e12,有一对实数，使. a,e，,e121122?2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 - 11 - 1、 . ，a,xi，yj,x,y?2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设，则: ，a,x,y,b,x,y1122?， ，a，b,x，x,y，y

24、1212?， ，a,b,x,x,y,y1212?， ，,a,x,y11?. a/b,xy,xy12212、 设，则: ，Ax,y,Bx,y1122. ，AB,x,x,y,y2121?2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设，则 ，Ax,y,Bx,y,Cx,y112233x，xy，y1212?线段AB中点坐标为， ，,22x，x，xy，y，y123123?ABC的重心坐标为. ，,33?2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 a,b,abcos,1、 . acos,2、 在方向上的投影为:. ab22a,a3、 . 2a,a4、 . a,b,a,b,05、 . ?2.4.2、平面向量数量

25、积的坐标表示、模、夹角 1、 设，则: ，a,x,y,b,x,y1122? a,b,xx，yy121222a,x，y? 11? a,b,xx，yy,01212，Ax,y,Bx,y2、 设，则: 1122- 12 - 22. ，AB,x,x，y,y2121?2.5.1、平面几何中的向量方法 ?2.5.2、向量在物理中的应用举例 第三章、三角恒等变换 ?3.1.1、两角差的余弦公式 1、 ，cos,cos,cos,，sin,sin,2、记住15?的三角函数值: ,cos,tan, sin, ,6,26，2 2,3 1244?3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 ，cos,，,cos,

26、cos,sin,sin,2、 ，sin,sin,cos,cos,sin,3、 ，sin,，,sin,cos,，cos,sin,tan,，tan,，4、tan,，,. 1,tan,tan,tan,tan,，、tan,. 51，tan,tan,?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2,2sin,cos,1、， 1 变形:. sin,cos,sin2,222cos2,cos,sin,2、 2,2cos,1 2,1,2sin,， 1cos22，, 变形1:， cos,21cos22, 变形2:. sin,2,2tan,tan2,3、. 21,tan,?3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意

27、正切化弦、平方降次. 必修5数学知识点 第一章:解三角形 1、正弦定理: - 13 - abc. ,2RsinAsinBsinC2、余弦定理: 222a,b，c,2bccosA,222 b,a，c,2accosB,222c,a，b,2abcosC.222b，c,acosA,2bc222a，c,bcosB, 2ac222a，b,ccos.C,2ab3、三角形面积公式: 111S,absinC,bcsinA,acsinB ,ABC222第二章:数列 1、数列中与之间的关系: aSnnS,当n,1时，,1 a,nSS,当n1时.,nn,1,2、等差数列: ?定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的

28、前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 ?通项公式: a,a，(n,1)dn1?求和公式: ，a，an1，nn,1nS,na，d, n1223、等比数列 ?定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 n,1?通项公式: a,aqn1na,aqa1,q，11nS,?求和公式: n1,q1,q第三章:不等式 当a,b,0时，a，b,2ab1、 ，当且仅当a,b时取等号22当a,b,R时，a，b,2ab2、 ，当且仅当a,b时取等号- 14 - 222a，ba，b,3、变形: ,ab,ab,22,数学必修1-5常用公式及结论 必修

29、1: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性 (2)集合的分类;有限集，无限集 (3)集合的表示法:列举法，描述法，图示法 AB,xA,xB,2、集合间的关系:子集:对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作 真子集:若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， AB,记作AB 集合相等:若:,则 ABBA,3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集: ,AB:4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB:交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集:在全集U中，由所有不属于集合A的元素

30、组成的集合叫补集， 记为 CAUnnn5(集合的子集个数共有2 个;真子集有21个;非空子集有2 1个; ,aaa？12n*N 6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性 1、定义: 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数( 二、函数的单调性 1、定义:对于定义域为D

31、的函数f ( x )，若任意的x, x?D，且x x 121 2? f ( x) f ( x ) f ( x) f ( x) 0 f ( x )是增函数 1 2 1 2 ? f ( x) f ( x ) f ( x) f ( x) 0 f ( x )是减函数 1 2 1 2 2、复合函数的单调性: 同增异减 2a,0三、二次函数y = ax +bx + c()的性质 22,4acbb4ac,b,b,x,1、顶点坐标公式:， 对称轴:，最大(小)值: ,2a4a2a4a,2.二次函数的解析式的三种形式 22(1)一般式; (2)顶点式; fxaxbxca()(0),，,fxaxhka()()(0

32、),，,fxaxxxxa()()()(0),(3)两根式. 12四、指数与指数函数 - 15 - 1、幂的运算法则: m nm + nm n m n nnnmnm,n(1)a a = a ，(2)，(3)( a ) = a (4)( ab ) = a b a,a,annnn,11aa,mn0n,mma,(5) (6)a = 1 ( a?0)(7) (8)(9) a,a,a,nnmnabba,2、根式的性质 nn(1). ()aa,aa,0,nnnn(2)当为奇数时，; 当为偶数时，. aa,nnaa,|,aa,0,x4、指数函数y = a (a 0且a?1)的性质: (1)定义域:R ; 值域

33、:( 0 , +?) (2)图象过定点(0，1) Y Y a 1 0 a 1 1 1 X 0 X 0 b5.指数式与对数式的互化: (0,1,0)aaN, .logNbaN,a五、对数与对数函数 1对数的运算法则: bblog a N (1)a = N b = log N(2)log 1 = 0(3)log a = 1(4)log a = b(5)a = N aaaaM(6)log (MN) = log M + log N (7)log () = log M - log N aaaaaaNlogNbb(8)log N = b log N (9)换底公式:log N = aaalogabnnlo

34、glogbb,(10)推论 (,且,且,). mn,0,a,0a,1m,1n,1N,0 maam1(11)log N = (12)常用对数:lg N = log N (13)自然对数:ln A = log A (其中 e = 2.71828) a10elogaN2、对数函数y = log x (a 0且a?1)的性质: a (1)定义域:( 0 , +?) ; 值域:R (2)图象过定点(1，0) Y a 1 Y 0 a 1 X X 0 1 1 0 a六、幂函数y = x 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 . 0 a 1 a 1 - 16 - 112,12例如: y =

35、 x y,xy,x,xxb七.图象平移:若将函数的图象右移、上移个单位， ay,f(x)得到函数的图象; 规律:左加右减，上加下减 y,f(x,a)，b八. 平均增长率的问题 x如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. pyxyNp,，(1)九、函数的零点:1.定义:对于，把使的X叫的零点。即 yfx,()fx()0,yfx,()的图象与X轴相交时交点的横坐标。 yfx,()2.函数零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条 ab,yfx,(),曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在， ab,cab,fafb()()0,yfx,()，使得，这个C就是零点。

36、fc()0,3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度) ,ab，x, (1)确定区间，验证;(2)求的中点 ab,ab,fafb()()0,，,12(3)计算?若，则就是零点;?若，则零点 fx()fx()0,xfafx()()0,1111xax, ?若，则零点xxb,; fxfb()()0,，01011b (4)判断是否达到精确度，若ab,，则零点为或或ab,内任一值。否 ,a，则重复(2)到(4) y,y21必修2:一、直线与圆 1、斜率的计算公式:k = tan= ( ? 90?，x ?x ) 12x,x212、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b,k存在 ;(2)点斜式 y

37、y = k ( x x ) ，k存在; 00y,yx,xxy11，,1,(3)两点式 () ;4)截距式 () xxyy,ab,0,01212aby,yx,x2121(5)一般式 AxBycAB，,0(,0不同时为)3、两条直线的位置关系: l:y = k x + b : A x + B y + C = 0 l1111111ll:y = k x + b : A x + B y + C = 0 2222222ABC111 ,重合 k= k 且b= b 1212ABC222ABC111 ,平行 k= k 且b? b 1212ABC222垂直 k k = 1 A A + B B= 0 12 1212

38、 22，x,x，y,y4、两点间距离公式:设P ( x , y ) 、P ( x , y )，则 | P P | = 111 222 121212Ax，By，C00d,5、点P ( x , y )到直线l:Ax + B y + C = 0的距离: 00 22A，B7、圆的方程 圆的方程 圆心 半径 222(0，0) x + y = r r 标准方程 2 2 2(a，b) (x a ) + ( y b ) = r r - 17 - DE1,2222 ,一般方程 D，E,4Fx + y +D x + E y + F = 0 ,222,8.点与圆的位置关系 22222daxby,，,()()dr,点

39、与圆的位置关系有三种若，则 点在PPxy(,)(x,a)，(y,b),r0000dr,dr,圆外;点在圆上;点在圆内. PP9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 222直线与圆的位置关系有三种: Ax，By，C,0(x,a)，(y,b),r;. d,r,相离,0d,r,相切,0d,r,相交,010.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r， OO,d121212; d,r，r,外离,4条公切线12; d,r，r,外切,3条公切线12; r,r,d,r，r,相交,2条公切线1212; d,r,r,内切,1条公切线12. 0,d,r,r,内含,无公切线1211.圆

40、的切线方程 22(1)已知圆( xyDxEyF，,0?若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 (,)xy00DxxEyy()()，00 . xxyyF，,00022DxxEyy()()，00当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程( (,)xyxxyyF，,0000022?过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不yykxx,()00要漏掉平行于y轴的切线( ?斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线( ykxb,，222(2)已知圆( xyr，,2?过圆上的Pxy(,)点的切线方程为; xxyyr，,000002k?斜率为的圆的切线方程为 y

41、kxrk,，1二、立体几何 (一)、线线平行判定定理:1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 (二)、线面平行判定定理 1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 (三)、面面平行判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 (四)、线线垂直判定定理: 若一直线垂直于一平

42、面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 (五)、线面垂直判定定理 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 (六)、面面垂直判定定理 - 18 - 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 (七)(证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行. (八)(证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化

43、为线线平行;(3)转化为面面平行. (九)(证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直. (十)(证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)利用三垂线定理或逆定理; (十一)(证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (十二)(证明平面与平面的垂直的思考途径 P (1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直. 三、空间几何体 (一)、

44、正三棱锥的性质 1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有 A C O D B 图形 外接圆半径 内切圆半径 面积 A 3332正三角形 OA,aOD,aS,aO 463B D 2、正三棱锥的辅助线作法一般是: 作PO?底面ABC于O，则O为?ABC的中心，PO为棱锥的高， 取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为?ABC的AB边上的高， 且点O在CD上。?POD和?POC都是直角三角形，且?POD =?POC = 90? (二)、正四棱锥的性质 1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有 P 图形 外接圆半径 内切圆半径 面积 a22A O 正方形 OA = C S = a aOB = B 2O 2 E B D A 2、正四棱锥的辅助线作法一般是: 作PO?底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。?POE和?POA都是直角三角形，且?POE =?POA = 90? (三)、长方体 长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 3特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为a 。 (四)、正方体与球 - 19 -