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1、必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)确定性(2)互异性(3)无序性 3.集合的表示: 1)列举法:a,b,c 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 x R| x-32 ,x| x-32 3)语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 注意:常用数集及其记法: 非负整数集记作:N,正整数集 N*或 N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:x|x2=-5 二、集合间的基本关系
2、 1.“包含”关系子集/真子集 2.“相等”关系:A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算 交集并集补集 图1 图2 1 四、函数的有关概念 函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)| x
3、A 叫做函数的值域. 注意:定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 五.函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内 的任意两个自变量x 1,x 2 ,当x 1 x 2 时,都有f(x 1 )f(x 2 ),那么就说f(x) 在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x 1,x 2 ,当x 1 f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 2.函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: a.取值 b.作差变形 c.定
4、号下结论 3.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3)偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 4.函数最大(小)值 例题讲解: 1. 求函数y = 的定义域 2.若函数(1)f x +的定义域为-23,则函数(21)f x -的定义域是 3.函数22(1) ()(12)2(2)x x f x x x x x +-?=-? ,若 ()3f x =,则x = 4
5、.求下列函数的值域: 223y x x =+- ()x R 223y x x =+- 1,2x 5.已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式 6.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 7.求函数223y x x =+的单调区间 8.判断函数13 +-=x y 的单调性并证明你的结论. 9.设函数2 2 11)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且证明 数学必修一第一章检测 1.集合,b a 的子集有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.设集合|43A x x =-?.
6、 其中值域为R 的函数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ,使函数值为5的x 的值是 ( ) A .-2 B .2或52- C . 2或-2 D .2或-2或52 - 7.下列函数中,定义域为0,)的函数是 ( ) A .x y = B .22x y -= C .13+=x y D .2)1(-=x y 8.若R y x ,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( ) A . 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C .)(x f 为
7、增函数且为奇函数 D .)(x f 为增函数且为偶函数 9.下列图象中表示函数图象的是 ( ) A. B. C. D. 10. 函数)23(,32)(-+=x x cx x f 满足,)(x x f f =则常数c 等于( ) A .3 B .3- C .33-或 D .35-或 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；11.若0,1,2,3,|3,A B x x a a A =,则A B= . 186.257.1期末总复习及考试12.已知集合M=(x ,y )|x +y =2,N=(x ,y )|x -y =4,那么集合MN= . 13.函数()1,3,x f x x +?=?-+?
8、1,1, x x 则()()4f f = . 14.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)= . (二)空间与图形15.若1,12,332+-a a a ,求实数的值. 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。16.已知集合A=71x x ,B=x|2x10,C=x|xa ,全集为实数集R . 平方关系：商数关系：八、教学进度表()求AB,(C R A)B; (三)实践活动当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。()如果AC,求a 的取值范围. 9.直角三角形变焦关系：