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1、高中数学必修2试题(二)彭山一中高一数学必修2测试题,不含圆,二 班级: 姓名: 一、选择题(12个小题，共60分) 1(若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )( ,aA(平面内所有的直线都与异面 B(平面内不存在与平行的直线 ,aaC(平面内所有的直线都与相交 D(直线与平面有公共点 ,aa4,162(若棱台的上下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为( )( 3A( B( C( D( 26283032xy,，,2103(直线关于直线对称的直线方程是( )( x,1xy，,210210xy，,230xy，,xy，,230,( ,( ,( ,( 4(已知两个平面垂直，现有下列命题: ?一
2、个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ?一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ?一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面( 其中正确的个数是( )( A(213 B( C( D( 05(若三条直线相交于一点，则( ) k,2x，3y，8,0,x,y,1,0和x，ky,011(-2 B.A C.2 D. ,22P6(点为,ABC所在平面外一点，PO?平面ABC，垂足为O，若PAPBPC,， 则点O是,ABC的( )( A(内心 B(外心 C(重心 D(垂心 7(有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位)
3、，则该几何体的表面积及 cm体积为( )( 5 6 2222 24,cm12,cm15,cm12,cmA( ， B( ，22 24,cm36,cmC( ， D( 以上都不正确 y,1xy,70AB,8(直线与两直线和分别交于两点，若线段AB的中点为 lM(1,1),，则直线的斜率为( )( l3232A( B( C( D( ,23239(正方体的内切球和外接球的半径之比为( )( B( C( D( A(3:13:22:33:310(已知直线和夹角的平分线所在的直线方程为，如果的方程是y,xl1ll21，那么的方程是 ax，by，c,0l2bx，ay,c,0bx,ay，c,0(A)(B)(C)(
4、D) bx，ay，c,0ax,by，c,0AB(1,3),(3,1),，,ACB9011,已知点,点在坐标轴上,且,则点的个数是, , CCA(1 B(2 C( D( 4 312(若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为( )( SSSSSSA( B( C( D( SS2,4,24二、填空题(4个小题，共16分) 5x，12y,513(与直线平行，且距离等于1的直线方程是_ _( 2214(点P(x，y)在直线x，y,1=0上，则的最小值是 ( x，2x，y，4x，5Q15(一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的 全面积是 ( 60BD216(将边长为，锐角为的
5、菱形ABCD沿较短对角线折成四面体ABCD，点EF、 分别为ACBD、的中点，则下列命题中正确的是 ( EFBDEFAB/AC ?; ?是异面直线与的公垂线; BDEACABCD?垂直于截面 ?当四面体的体积最大时，; AC,6三、17.经过两条直线与的交点，且垂直于直线3x，4y,2,02x，y，2,0的直线方程 3x,2y，4,0PA，PBA(1,2),B(3,5)18.已知点，点在直线上，求取得最小值 Py,x时点的坐标( Px,2y,0中，边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的19.在,ABCBC(1,2)y,0方程为，若点B的坐标为，求点的坐标与面积 C,ABC，,DAB9
6、0，,ADC13520(如图，在四边形ABCD中，AB,5，CD,22AD,2AD，求四边形ABCD绕旋转一周所成几何体的表面积及体积( 中，底面是矩形，平面， 21.如图所示，四棱锥PA,PABCD,ABCDABCD分别是的中点，PA=AD=a MN、ABPC、P (1)求证:平面PAD; MN/N E (2)求证:平面?平面( PMCPCDC D B A M ，,BCD90，,ADB60AB,22(已知中，平面，,BCDBCCD,1BCDEF、AEAFA分别是ACAD、上的动点，且: ,(01),ACADBEF,(1)求证:不论,为何值，总有平面平面ABC; EFBEF,(2)当,为何值时
7、，平面平面ACD, CDB彭山一中高一数学必修2测试题,二,参考答案 1(D 根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况( 112(B ( VSSSSh,，,，,()(441616)32833(,)xy(2,),xy3(, 设所求直线上任一点，则它关于对称点为， x,1xy,，,2102210,，,xyxy，,230在直线上, 化简得( 4(C ?错误，比如两面交线，就不满足条件;?错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，?是正确的( 5(B 交点为(-1，-2)代入第三条直线方程 6(B 由勾定理知，( OAOBOC,27(A 此几何体是个圆锥，rlhS,，,3,5,4,3
8、3524,， 表面12( ,，,V34123AB(2,1),(4,3),8(D ( 9(D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是， aaa3，:arrarrrr,2,32,13 ( 内切球内切球外接球外接球内切球外接球2210,A 两直线关于y=x对称, (,0)x11,C 点在坐标轴上,可有两种情况,即在轴或轴上,点的坐标可设为或CyCx ，,ACB90,1,由题意,直线与直线垂直,其斜率乘积为,可分别ACBC(,0)y(0,0)(2,0)(0,4)24求得x,0或,或,所以满足条件的点的坐标为, y,0 12(D 设圆柱的底面半径为，则圆柱的高hr,2， rS
9、SSSS22Srhrr,24,Vrh,，,2而，( 4444,13. 5x，12y，8,0或5x，12y,18,014. 22Q10222SRRRQR,，,23,15( ， Q全3,922210103222 ( ,，,VRRhhRSRRRRQ,223333916(? ; ?错误，取AD的中点G，连结GF，则GF?AB， 过F有且只有一条直线和AB平行; ?连结AF、CF，则AF?BD，CF?BD， ?BD?面ACF，EF面ACF ,?BD?EF， 又E为AC的中点，AF=CF， ?EF?AC ?EF是异面直线与BD的公垂线; AC2?设,则 ACx,EFx,322xx，,3211111x44,
10、，,=， VSACFBD,，,x3322332412当且仅当，即时，最大( Vx,6xx,32?由?知，BD?面ACF，AC面ACF，?AC?BD，AC?EF， ,BDE?垂直于截面( AC22x，3y,2,017.交点坐标(-2,2)，直线斜率为，由点斜式求出方程: ,318.点A(1,2)关于直线y=x对称点(2,1)，则l:4x,y,7,0， AAB1177它与直线y=x交点即为要求P点坐标 (,)33xy,，,210y,0(1,0),(1,0),19,解,解直线和直线的交点得,即的坐标为, ,20 ? ,又?轴为的平分线, k,1 ，BACxAB，11xy,，,210 ? ,又?直线为
11、BC边上的高,由垂直得, kk,1ACABbb,2(,)ab ,设C的坐标为,则, k,2,1,2BCaa，,11ab,5,6 解得 ,即的坐标为, (5,6), C SSSS,，20. 解: 表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面2 ,，,5(25)32222,，25(21),， VVV,圆台圆锥 ， 11148222( ,，,()rrrrhrh112233321(证明:如答图所示，?设的中点为，连结、， PDEAENE1/由为PD的中点知， NENDC,P 21/又是矩形，? AB，? ABCDDCENABN ,2E C /又M是AB的中点，?， ENAND ,?是平行四边形， AMNEB A M
12、?，而AE,平面PAD，平面PAD MNAE/NM,?平面PAD( MN/(5)直角三角形的内切圆半径?PAAD,，?AEPD,， CDABCD,平面PAABCD,平面?， 又CDPAD,平面?，而，? ， CDPA,CDAD,10.三角函数的应用AEPCD,平面PDCDD,?， ?，?， CDAE,（1）一般式：MNPCD,平面?，? ， MNAE/MNPMC,平面又， ?平面平面( PMC,PCD（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.AB,22、证明:(1)?
13、平面， BCD?， ABCD,4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。ABBCB, ?CDBC,且， ?平面， CD,ABCAEAF又?， ,(01),ACAD圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;?不论,为何值，恒有EFCD/， 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。EF,EF,BEF?平面ABC，平面， (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.BEF ?不论,为何值恒有平面?平面ABC( BEEF,BEF(2)由(1)知，又平面?平面ACD， BE,?平面ACD，?BEAC,( 点在圆上 d=r;，,BCD90，,ADB60BCCD,1?， 3、思想教育，转化观念端正学习态度。,? BD,2,AB,2tan60,6,6AE6222ABAEAC,AE,?由，得,， ,ACABBC,，,7,AC776BEF,ACD故当,时，平面平面( ,7