《最新高中数学必修4基础知识点优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学必修4基础知识点优秀名师资料.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中数学(必修4)基础知识点普通高中新课程标准数学基础知识点(必修?) ，( (4)三角函数线:sin,cos,tan,第一章 三角函数 (5)同角三角函数的基本关系: 2222一、角的基本概念: sin1cos,cos1sin,1)平方关系 ; ，;规定正角: 时针旋转; (1)任意角:,R2(sin,cos,),特别 ; o注意区别“第一象限的角”、“锐角”、“小于的角”; 90sin,sintancos,cos,2)商数关系 ( ,tan,(2)象限角:各象限角的集合: 四、诱导公式: 第一象限角 ，第二象限角 ， ， ， ( 1sin2k,，,cos2k,，,tan2k,，,，第三象限
2、角 ，第四象限角 ， 若角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限; ， ， ( 2sin,，,cos,，,tan,，,，终边在轴上的角的集合为 x ， ， ( 3sin,cos,tan,，y终边在轴上的角的集合为 ， ， ( 4sin,cos,tan,，终边在坐标轴上的角的集合为 口诀:函数名称不变，符号看象限( (3)与角终边相同的角的集合: 。 ,二、弧度制: ,5sincos, ， ( ,，1(1)长度等于 弧所对的圆心角叫做弧度( ,22,(2)半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 ( ,l180,(3)弧度制与角度制的换算公式: ， ，( 1,157.3,2,6s
3、incos，,，, ， ( ,，,22,(4)扇形的圆心角为，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则 ,为弧度制lCS，口诀:正弦与余弦互换，符号看象限( ， ， 。 ,l,C,S,五、三角函数函数图象与性质: 三、任意角的三角函数 y,cosx y,tanxy,sinx y,|sinx| (1)任意三角函数定义:以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在,x角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r= ，则, 图 象 tan,cos, ; ; ; sin,作法: ; (2)特殊角的三角函数值 ,3, , 0 定义域 26432值域 sin , 最值 最大值
4、(指出cos , 此时x 最小值 tan, 的值) 周期性 (3)三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，奇偶性 第四象限余弦为正( 普通高中新课程标准数学基础知识点(必修?) 对称轴 对称性 第二章 平面向量: 中心 一、平面向量基本概念: 增区间 单调性 ,减区间 (1)向量两要素: 与 ;其中大小称为向量的 ，记作; a,AB(1) 三角函数图象变换: 向量不可比较大小 ,(2)向量可以自由平行移动，与有向线段起点位置无关; y,3sin(2x，) 可由怎样变化得到:以为例 y,Asin(,x，,)(A,0)y,sinx5(3)零向量:模长为 、规定方
5、向 ;注0不是零向量; (4)单位向量:模长 ;相等向量: ;相反向量 ; (a)先平移后伸缩: (5)向量夹角:平移向量使之共 时形成夹角，范围 。 ( ) ( ) ( ) y,Asin(,x，,) y,sinxy,sin(x，,)y,sin(,x，,)二、平面向量基本定理: ( ) ( ) ( ) (1)如果e和e是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内任一向量a，只有一对12(b)先伸缩后平移: ( ) ( ) ( ) ,ee实数，使 ;不共线的向量和叫做表示这一平面内所有向量的一1212 y,Asin(,x，,) y,sin(,x，,) y,sinxy,sin,x( ) ( ) (
6、) 组基底。基底不唯一，基底确定后实数对,唯一。 12总言之，每次变化都只对变化，不是对,x变化 x,(2) 求的解析式的问题: f(x),Asin(,x，,),ee(2)和是两个不共线向量，若存在实数使得，,e，,e,012121122,21则 ; :可由得到，在图象中，相邻的最大值和最小值间的距离为周期的;相邻,T,2(3)向量的表示法:解题时，向量中的 不可省。 1的最大值或最小值与零点间的距离为周期的。 AB1)几何表示:用有向线段表示，如:;2)字母表示:用一个小写字母表示，如:a; 4:代点法或相位法 ,3)坐标表示法:在直角坐标系内，分别取 的两个单位向量作基底，i,jx,yaa
7、则对任一向量有且只有一对实数，使，(x,y)叫做向量的坐标，记a,xi，yj作 ; 三、平面向量运算: 线性运算: (1) 加法法则 三角形法则: ;平行四边形法则: ; 当两向量平行时，平行四边形法不适用,只可用三角形法则。 (2) 减法法则 三角形法则: ; (3) 数乘: 模长 方向: ; (4) 坐标运算:若， a,(x,y),b,(x,y)1122普通高中新课程标准数学基础知识点(必修?) a,b,a,b,0;?坐标式:; 向量垂直:?向量式:a,b,xx，yy,0则 ; ; ; ab，,ab,a,1212(5) 三角不等式: ,，当 ，; 第三章 三角恒等变换 |a|,|b|,|a
8、，b|,|a|，|b|a，b|,|a|，|b|,(1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ,a与b同向，当时， 。 |a|,|b|,|a,b|,|a|，|b|? ; cos,，数量积运算: ? ; cos,，,，a,bab(1) 数量积:两个非零向量和，它们的夹角为，则数量= 叫,? ; sin,，abba做和 的数量积(或内积);叫做向量在方向上的投影 |b|cos,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。o?sin,，, ; ，a,b注:夹角的范围: ;其中当时，即同向:= ; ,0(3)边与角之间的关系：oo?tan, 。(tantantan1tantan,，); ，a,b当 时
9、，即反向= ;当时,180,90?tan,，, (tantantan1tantan,，,，,)( ，a,b= 。 ,25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: a,ba,b当时， 0;当时， 0; ,(0,),(,),? ( sin2,22? = = cos2,a,b(2) 坐标运算= ; cos21,，1cos2,22(，)( cos,sin,22|aaa,(3) 求向量模长: ; ? ( tan2,(一)教学重点和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.,22,，,，,，sincossin,26、，其中( tan,ab,，abab,_|(4) .求向量夹角: ; c
10、os,|ab（2）经过三点作圆要分两种情况:分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:四、利用平面向量判断位置关系: 0 抛物线与x轴有2个交点；(1)三点共线 (2)向量共线与线段平行;向量垂直;四边形形状 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。分析向量问题有向量关系式与坐标关系式两个途径: (4)面积公式:(hc为C边上的高);a) 共线向量也叫做 ，是指方向 的两个非零向量; (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）a/b,a,bb,0向量共线:设，存在?向量式:;?坐标式:,R; a/b,xy,xy,01221