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1、数学必修4知识归纳一、任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）1、与终边相同的角的集合： 2、弧度制（1）， （2） （3）扇形面积二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式：1、； ； 2、特殊角的三角函数值：四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）五、三角恒等变换 思想方法：切化弦、平方降幂的思想； 化为同角、同名的思想； 拆角的思想：如，等1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式： 降幂公式：， 2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边” （是辅助角，是斜边）3、正余弦“三兄妹”： 、 知一求二内在联系：六、三角函数的图象
2、与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书）1、会用“五点法”画出函数的图象：步骤：设，令求相应的值及对应的值描点作图 试一试：请用“五点法”画出函数在一个周期内闭区间的图象020202、函数的图象变换（伸缩变换与平移变换）特别注意：，应向左或向右平移个单位长度试一试：函数的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？3、函数表达式的确定：几个物理量：振幅 周期 频率 初相 相位 步骤：由最值确定 由周期确定 由图象上的特殊点确定，7、解三角形：1、内角和定理：,，2、正弦定理：（为外接圆的半径).注意： 正弦定理的一些变式：；，；， 解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3
3、、余弦定理 4、面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.八、平面向量1、平面向量的概念（1）定义（2）零向量（3）单位向量（4）平行向量（共线向量）2、平面向量的线性运算（1）向量的加法与减法 三角形法则 平行四边形法则（2）向量的模性质：（3）向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得3、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义 (投影.) （注意：用几何法计算和的夹角时，必须先判断与是否共起点）（2）夹角与数量积之间的关系（3）数量积的三个运算律： 交换律； 对实数的结合律： 分配律由此可得：， 注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即4、平面向量的坐标运算（1）平
4、面向量基本定理【定理2】：平面上四点满足，三点共线（2）任意两点组成的向量（3）向量的加法、减法、数乘运算：；向量的数量积运算：（4）平行向量：（5）垂直向量：（6）向量的夹角：（7）向量的模：；两点间距离：（8）的中点坐标：；的重心坐标：（9）单位向量：与向量同向的单位向量第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式26、 （后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中28、常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往
5、往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ；
6、 ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ； ； ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： ； 。 高中数学必修四三角函数检测题1下列不等式中，正确的是（ ）Atan Bsin Csin(1)cosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定6设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ） 21 A. B. C.0 D
7、. 7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 8已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称9函数的单调递增区间是（ ）A B C D10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是B此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是C此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是D此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是11. 若，则的值为（ ） 13若，则的取值范围是_； 14.已知sin（700+）=，则cos（2
8、）= .第16题15. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _. 17.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.18已知函数. （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.19设函数 (其中0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
9、（1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求a的值.20（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式；y21-2 （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。21已知，且. 求： 的最大值，并求出相应的的值.22 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.y2-2（1）求函数的解析式； （2）对于，求集合.参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题 号123456789101112答 案BADCBBDDDBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、； 14、； 15
10、、2； 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象。18解：（1），的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，；（2）由（1）的，当时，取最小值，在区间的最小值为，19解：（1）由，得，;故的定义域为（2）由已知条件得；从而. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺
11、规作图）20 解：（1）显然A2， 又图象过（0，1）点， ，；四、教学重难点：由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),(二)知识与技能：,得. 所以所求的函数的解析式为：.y21.圆的定义：1-2|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为：； 当时，两根和为；当时，两根和为.周 次日 期教 学 内 容21.解：10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。若a0，则当x时，y随x的增大而减小。
12、74.94.15有趣的图形3 P36-41，4.二次函数的应用： 几何方面；，；当时，y取最大值，这时，得；即当时，.y2-222 解：（1）是以2为周期的函数， ,当时，的解析式为：.（2）当且时，化为，令，则即 26.（北京理15）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。27.（江苏15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.28.（安徽理18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.29（福建理16）已知等比数列an 的公比q=3，前3项和S
13、3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。30.（广东理16）已知函数（1）求的值；（2）设求的值31.（湖北理16）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值32.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。33.（全国大纲理17） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求 C 34.（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。36.（四川理17）已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：37.（天津理15）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小38.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；39.（重庆理16）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.文档已经阅读完毕，请返回上一页！