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1、5 停留时间分布与反应器5.1 设F(8)及E( 8)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间 分布密度函数，9为对比时间。( 1 )( 1 ) 若该反应器为活塞流反应器，试求( a)( a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2)若该反应器为全混流反应器，试求( a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若该反应器为一个非理想流动反应器，试求(a) F(8)(b)F(0)(c)E( 8)(d)E(0)(e)解： ( 1 )因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由( 5.33-5.
2、36 )式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)= 8(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0( 2) ( 2)因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由( 5.33-5.36 )式可得：( a) F(1)=1-e -1=0.6321(b)E(1)=e -1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e -0.8 =0.5507(d)E(0.8)= e -0.8 =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012( 3) ( 3)因是一个非理想流动反应器，故可得：(a) F(oo)=i (b)F(0)=0 (c)E( 00)=0 (d)E(0)1 (e
3、)=1=15.2 用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：0c(t) t 21试求：(1) (1)该反应器的停留时间分布函数 F( 8)及分布密度函数E( 9)0-2(2) (2)数学期望及方差 。(3) (3)若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？(4) (4)若用轴相扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？且无副(5)若在此反应器内进行一级不可逆反应，反应速率常数 k=1min -1, 反应，试求反应器出口转化率。解：(1)由图可知 C0=C(8)=1.0,而 F( 8)=F(t)=C(t)/C(一),所以0 t 2,0.80.81
4、.21.2F( ) F(t) t 22 t 3,1 t 3,如下图所示： 由(5.20 )式可得平均停留时间：一11t tE(t)dt tdF(t) F(t) 2dF(t) 2.5min 000即为上图中阴影面积。由(5.5)式得：0 t p 2E(t)尤建 12 t 3dt0 t f 3所以:p 0.8E( ) tE(t) 2.50.81.20 f 1.2如右图所示：(2)由于是闭式系统，故t Vr/Q ，所以一 1由式(5.23 )可得方差：21.222E( )d2.5 2d1 0.0133300.82(3)由(5.20)式可得模型参数N为：N 1/1/0.01333 752(4)(4)由
5、于返混很小，故可用2/Pe，所以：2Pe 2/ 2 2/0.01333 150(5)用多釜串联模型来模拟，前已求得 N=75 ,应用式(3.50 )即可计算转化N1 2.5 75XA 1 1/(1 k )1 1/(1 )0.9145率：N75同理，亦可用扩散模型即(5.69 )式得Xa=0.9146。两种方法计算结果相当吻 合。5.3用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm 300.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1)(1)试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间。(
6、2)若在该反应器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，反应速率常 数k=0.05s -1,预计反应器出口处的转化率。(3)若反应器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反应器出口处的转 化率又是多少？解：(1)由式(5.17)计算出反应器的停留时间分布，即：F(t)=C(t)/ C( 8)=C(t)/7.7所得数据见下表所示：t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5190.7140.8440.9091.01.0)997532100将上述数据作图即为反应器停留时间分布-1-t tdF(t) t 1根据 0由右图可知，可用试差法得到t,使两块
7、阴影面积相等。由图试差得t 46s。(2)因进行的是一级反应，故可采用离析流模型预计反应器出口转化率。由式(3.12 )可得间歇反应器中进行一级不可逆反应时转化率与反应时间的关系：XA 1 exp( kt) 1 exp(0.05t)代入离析流模型可得反应器出口处平均转化率：11Xa 0XAE(t)dt0XAdF(t)0 1 exp( 0.05t) dF(t)(A)采用图解积分法对(A)式进行积分，其中不同时间 t下的F(t)如上表所示,1 exP( 0.05t)的值列于一F表中:t015253545556575951001-e-.00.520.710.820.890.930.960.970.9
8、90.9905t763562466112651333以F(t)(1-e-0.05t )作图，计算积分面积得:XA 84.5%(3)(3)由于是一级反应，所以混合态对反应速率无影响，故反应器出口t,min012345678910C(t),g/l0035664.532105.4为了测定一闭式流动反应器的停留时间分布，采用脉冲示踪法，测得反 应器出口物料中示踪剂浓度如下：2转化率#与微观流体时相同，即Xa XA 84.5% 0试计算:(1) (1)反应物料在该反应器中的平均停留时间 t和方差(2) (2)停留时间小于4.0min的物料所占的分率。解：（1）根据题给数据用（5.13 ）式即可求出E（t
9、）,其中m可由（5.14 ）式求得。本题可用差分法。QC(t) t (3 5 6 64.5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4.5 32 1) 1 Q 30.5QE(t)QC(t) QC(t)m 30.5QC(t)30.5然后按照（5.20 ）和（5.21 ）式算出平均停留时间和方差。此处用差分法，即:t tE（t） t(A)(B)E（t） t222t t E（t） t t2为了计算t和 ，将不同时间下的几个函数值列与下表中:tminC(t)g/lE(t).91 minE(t) AttE(t) Atmint2E(t) Atmin 2000000100000230.098360.098360
10、.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.65610000000.999884.85226.92将上述数据代入(A)和(B)式得平均停留时间和方差:t 4.852/0.99988 4.853mint2 26.92 4.8532 3.372min222_2_2
11、2/t3.372/4.8532 0.1432(2)以E(t)t作图(略)，用图解积分法的：4.0F(4.0) E(t)dt 0.362所以，停留时间小于4.0min的物料占的分率为36.2%5.5 已知一等温闭式液相反应器的停留时间分布密度函数E(t)=16texp(-4t),min -1 ,试求：(1) (1) 平均停留时间；(2) (2)空时；(3) (3)空速；(4) (4) 停留时间小于1min的物料所占的分率；(5) (5) 停留时间大于1min的物料所占的分率；(6) 若用多釜串联模型拟合，该反应器相当于几个等体积的全混釜串联？(7) 若用轴向扩散模型拟合，则模型参数 Pe为多少？
12、(8) 若反应物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，其反应速率常数为6min -1,CA0=1mol/l,试分别采用轴向扩散模型和多釜串联模型计算反应器出口转化率，并加以比较；(9) 若反应物料为宏观流体，其它条件与上述相同，试估计反应器出口转化率， 并与微观流体的结果加以比较？解：(1)由(5.20 )式得：t o tE(t)dt o t16te 4tdt 0.5min(2)因是闭式系统，所以：t 0.5min(3) (3)S 1空速为空时的倒数，所以:2min 1F(1)(4) 所以,0.510E(t)dt停留时间小于1min116te 4tdt4te 4t014 e 4tdt 0.908
13、40的物料所占的分率为90.84% 。(5)1 F(1) 1 0.9084 0.0916。停留时间大于向小 的物料占9.16%(6)先计算方差:20()2E( )d 0 2E( )d23 2-e21 0.5 0根据多釜串联模型参数与方差的关系得:L122 0.52因Pe与方差关系应用:0.5,所以返混程度较大，故扩散模型参数Pe采用试差法得:2Pe(1 e Pe)Pe2Pe=2.56 。(8)因是一级不可逆反应，所以估计反应器出口转化率既可用扩散模型，也可 用多釜串联模型或离析流模型，具结果应近似。采用多釜串联模型，由1 XAfCACA0(3.50 )式得:1(1所以有：XAf采用扩散模型,1
14、 0.16N2k /N)N (1 6 0.5/2)2 0.840.16前已得到Pe=2.56,所以:(1 4k /Pe)。5代入(5.69 )式得：(1 46 0.5/2.56)0.5 2.385幺 4 / (1CA02)expPe(1)(1)2expPe(1 )24 2.385/(122.385) exp2.56(1 2.385)(12.385)2exp2.56(1 2.385)0.1415XAf所以有：2 1 0.1415 0.8585CA0(9)用离析流模型，因一级不可逆反应，故间歇反应器的 以：Ca(。CA0e6t,所C ACA00 CA%。*CA0。6% 4tdt016te 10td
15、t0.16反应器出口转化率为 Xa=0.84 ,计算结果同前题用多釜串联模型与扩散模型结 果相近。5.6 微观流体在全长为10m的等温管式非理想流动反应器中进行二级不可 逆液相反应，其反应速率常数 k为0.266l/mol.s,进料浓度Ca0为1.6mol/l,物料在反应器内的线速度为 0.25m/s,实验测定反应器出口转化率为 80% ,为 了减小返混的影响，现将反应器长度改为40m ,其它条件不变，试估计延长后的反应器出口转化率将为多少？解：当反应器长度L=10m时，其空时为L jqU 0.2540skC Ao 0.266 1.60 40 17.02 已知有 Xa=0.80 所以：1- X
16、 a=0.20。由上述kCAo与1- Xa值，利用图5.23可查得：Da/UL=4 。所以轴向有效扩 散系数：_2Da 4UL 4 0.25 10 10m /s当反应器长度改为40m ,其空时应为U所以，kCA0400.25160s0.266 1.60 160而反应器长度改变，轴向有效扩散系数68.10Da值不变，所以:Da/UL 10/0.25/40 1再利用图 5.23 ,由 kCA0 与 Da/UL值查得：1-Xa=0.060 。所以反应器出口转化率应为：Xa=1-0.060=0.94 。显然是由于反应器长度加大后，轴向返混减小，致使出口转化率提高5.7 在一个全 混流釜式反 应器中等
17、温进行零级 反应 A-B,反应速 率 rA=9mol/min.l, 进料浓度Cao为10mol/l ，流体在反应器内白平均停留时间t为 1min,请按下述情况分别计算反应器出口转化率：(1) (1)若反应物料为微观流体；(2) (2) 若反应物料为宏观流体。并将上述计算结果加以比较，结合题 5.5进行讨论。解：(1)因是微观流体，故可用全混流反应器的物料衡算式(5.24),且又 是闭式系统，t 1min ,所以：Cao Ca 10 Ca 1Ra9解得：CA 1mol /l Xa 1 CA/CA0 1 1/10 0.90(2)宏观流体且是零级反应，故只能用离析流模型(5.38 )式，先确定式中C
18、a与t的关系。在间歇反应器中：9mol /min. lCaCA01.00.9t10-910上式中t=10/9min_、19为完全反应时间、 1而全混流反应器的停留时间分布为:E(t) exp( t/ ) ；exp(t/t)dCA dt 积分上式得:代入（5.38 ）式中得:10/91 Xa 0 (CA/CA0)E(t)dt1(1.0 0.9t.exp( t/t)dt 0.396所以出口转化率XA 0.604由此可见，对于零级反应，其他条件相同，仅混合态不同，则出口转化率是不同 的。且宏观流体的出口转化率为 0.604，低于同情况下微观流体的出口转化率。但习题5.5是一级反应，所以混合态对出口转
19、化率没有影响。5.8在具有如下停留时间分布的反应器中， 等温进行一级不可逆反应 A-P,其反应速率常数为2min-100 E(t) exp(1 t)试分别采用轴向扩散模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算结果进行比较。解：（1）用轴向扩散模型，故先确定模型参数Pe。为此需确定该反应器的停留时间分布特征-1与tE(t)dt0 t2E(t)dt01 exp(1-2 tt)dt 2.0mint2exp(1 t)dt-2 tt2exp(1-2t)dtt2exp(1 t)dt t5 4 1min22Pe迭代解得:2 -22/t2Pe2Pe=6.81/220.25(1 ePe) 0.25。代入
20、（5.69 ）式中，得:(1 4k /Pe)1/2 (1 4 2 2/6.8)1/2 1.831CA所以有:0.05424 1.831CA0 (1 1.831)2 exp 6.8(1 1.831)(1 1.831)2 exp 6-8-11 1.831)反应器出口转化率为：Xa=1-0.0542=0.9458(2)用离析流模型，对于一级反应：CA(t)CA0 所(kt) exp( 2t)n歇1 Xa o CA(i)E(t)dt 1 exp( 2t)exp(1 t)dt exp(1 3t)dt 0.04511 CA0反应器出口转化率为：Xa=1-0.04511=0.9549上述两种计算方法极为近似，这是由于在反应器中进行的是一级不可逆反应，混合态对其无影响。