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1、高中数学必修4知识点总结归纳高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象2、角,x限，则称为第几象限角( ,第一象限角的集合为 ,kkk,，,36036090,第二象限角的集合为 ,kkk,，,，,36090360180,第三象限角的集合为 ,kkk,，,，,360180360270,第四象限角的集合为 ,kkk,，,，,360270360360,终边在轴上的角的集合为 ,kk180,x,y终边在轴上的角的集合为 ,
2、，,kk18090,终边在坐标轴上的角的集合为 ,kk90,3、与角终边相同的角的集合为 ,，,kk360,*n,4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等,n，n份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来x,是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域( n15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( ll,6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( r,r180,1,157.37、弧度制与角度制的换算公式:，( 2360,180,为弧度制lCS8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，r，112lr,Crl,，2,Slrr
3、则，( 22- 1 - xy,9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点,的坐标是，它与原点,，yyx22的距离是，则sin,，cos,，tan0,x( rrxy,，,0，rrx10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正( 11、三角函数线:sin,，cos,，tan,( y221sincos1,，,12、同角三角函数的基本关系: ， TPsin,2222 v,;2tan sin1cos,cos1sin,，cos, xOMAsin, ,( ,sintancos,cos,tan,13、三角函数的诱导公式: 1sin2sink,，,cos2c
4、osk,，,tan2tankk,，,，( ，2sinsin,，,coscos,，,tantan,，,，( ，3sinsin,coscos,tantan,，( ，4sinsin,coscos,tantan,，( ，口诀:函数名称不变，符号看象限( ,5sincos，cossin( ,，,22,6sincos，cossin( ，,，,，,22,口诀:正弦与余弦互换，符号看象限( ,14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数yx,sinyx,，sin,yx,，sin,的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩，1yx,，sin,短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;再将函
5、数，,yx,，sin,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不，yx,，sin,变)，得到函数的图象( ，1函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，yx,sin,得到函数 - 2 - ,的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单yx,sin,yx,sin,yx,，sin,yx,，sin,位长度，得到函数的图象;再将函数的图象上所，,有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数yx,，sin,的图象( ，yx,，,sin0,0,函数的性质: ，2,1,x，?振幅:;?周期:;?频率:f;?相位:;?初,2,相:,( yx,，,sin,，当
6、时，取得最小值为 ;当时，取得函数xx,yxx,，1min2,11,xxxx最大值为y，则，,，yy，( ,yy，maxminmaxmin2112max22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函yx,cos yx,tanyx,sin数性 质 图象定,义 xxkk,，,RR ,域2,值,1,1,1,1 ,域R ,xkk,2,时， 当k,xk,，2当，,，2xk,，2,y,1y,1时，;当;当 最maxmax既无最大值也无最小值, 值k,y,1时，( xk,2 ，, min2k,y,1时，( ，min,2,2, 周期- 3 - 性奇奇函数 偶函数 奇函数 偶性,， 在2,2kk,，
7、,22，2,2kkk,在，,单,k,上是增函数;在 在kk,，,上是增函数;在,调22,2,2kk,， ,性,3，k, 上是增函数( 2,2kk，,， ,22，k,上是减函数( ，k,上是减函数( ，对称中心对称中心对称中心对kk,0, ,，, kk,0，,k,，称, ,0k,，2,性对称轴2, xkk,对称轴 xkk,，, ，,，无对称轴 2第二章 平面向量 16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 0零向量:长度为的向量( 1单位向量:长度等于个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平
8、行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( - 4 - ababab,，,，?三角形不等式:( ;?结合律:; ?运算性质:?交换律:abcabc，,，abba，,，?( aaa，,，,00C a , b, abCC,axy,?坐标运算:设，则( bxy,abxxyy，,，,，1122121218、向量减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量( axy,?坐标运算:设，则( bxy,abxxyy,，11221212xy,xy,设、两点的坐标分别为，则( ,xxyy,，11221212
9、19、向量数乘运算: ,a,a?实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,aa,?; ,0,aa,0,aa?当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相,0反;当时，( ,a,0,aa,，,，aaa?运算律:?;?;?( ,abab，,， ，axy,axyxy,?坐标运算:设，则( ，,20、向量共线定理:向量aa,0与共线，当且仅当有唯一一个实数，使b，( ba,axy,axyxy,0设，其中，则当且仅当时，向量、bxy,b,0，11122122bb,0共线( ，- 5 - ee21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于12aee,，,这一平面内的
10、任意向量a，有且只有一对实数、，使(不共,112212ee线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底) 12xy,22、分点坐标公式:设点,是线段上的一点，、的坐标分别是，,，111212xxyy，,1212xy,，当时，点的坐标是( ,，2212,11，,23、平面向量的数量积: ?(零向量与任一向量的数量积为0( ababab,cos0,0,0180,，aa?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，babab,0b22a;当与反向时，;或(?abab,abab,aaaa,aaa,b( abab,?运算律:?;?;?( ,ababab,abcacbc，,，,abba,，axy,abxxy
11、y,，?坐标运算:设两个非零向量，则( bxy,，1112122222222axy,若，则，或axy,，( axy,，10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。axy,abxxyy,，,0设，则( bxy,，11121222axy,aa,设、都是非零向量，是与的夹角，则bxy,bb，1122(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.,，xxyyab1212cos,( 2222ab，xyxy1122145.286.3加与减（三）2 P81-83(二)知识与技能：第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: coscoscoss
12、insin,，?; ，|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。coscoscossinsin,，,?; ，2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。sinsincoscossin,?; ，sinsincoscossin,，,，?; ，圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;- 6 - tantan,tantantan1tantan,，tan,?(); ,，1tantan，,tantan,，tantantan1tantan,，,，,tan，,?()( ,，1tantan,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sincos,?( cos21,，22222?(，cos,cos2cossin2cos112sin,21cos2,2sin,)( ,2(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.2tan,tan2,?( ,21tan,22tan,26、,，,，,，sincossin,，其中( ，,- 7 - 30 o45 o60 o