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1、15期末复习之圆中 的重要结论及应用H平行弦令圆7级期 末复习之圆中 的重要结论及应用圆6级期末复习之圆的综合秋季班第八训秋季班第二讲 秋季班第六用秋季班第十三讲满分晋级阶梯圆5级 Q 圆中三大切线定理丫I婆罗摩笈多定理圆中的重要结论及应用住切角定理）IT幕定理泉甘日加常今出秋季班第十五16869D婆罗摩笈多定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将 平分对边.【例1】如图，。0中，AB、CD是两条互相垂直的弦，垂足为E.若M是AD的中点，延长ME交BC于N,求证：EN 1 BC ；若EN Beb：N,延长NE交AD于M,求证：M是AD中点. A题型四：圆幕定理1
2、 .相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等.相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.2 .切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中 项.3 .割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.71例4 (1)如图，弦AB和CD交于。0内一点P ，求证：PAP.B =PC PD . 如图，已知。0中，弦AB =25, M是AB上一点，OA =13 , OM =5 ,则 AM =【例5】 如图，PT是。的切线，T是切点，PAB是割线，求证:pt2=p
3、apb.cA M B如图，两圆相交于C、D , AB为公切线，若 AB 42, CD 多，则 MD =【例6】 如图，PAB、PCD是。O的割线，求证： PAPB =PC PD.如图，AB是。O的直径，弦CD 1 AB ,垂足为E , P是BA延长线上的点，连结PC交OO于 F,如果 PF 7,=FC 13 ,省长是 PA:AE:EB =2: 4:1,那么CD的【例7】请阅读下列材料：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等.如图1,若弦AB、CD交于点P ,则PA PB PC PD .请你根据以上材料，解决下列问题.已知OO的半径为2，P是。o内一点，且OP=1 ,过点p任作一弦AC
4、,过A、C两点分别作。O的切线m和n ,作PQ4于点Q, PR 于点R.（如图2） 若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：PQ PR若OP AC ,请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：十+一 的值；PQ PR若AC是过点P的任一弦（图2）,请你结合的结论，猜想：+口勺值，并给出PQ PR 证明.QAq 渭:/（图2）n（图3）（图4）72思维拓展训练(选讲B训练1.如图，半径为2后的。内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.(1)求证：PA，PB=PCPD； 设BC的中点为F ,连结FP并延长交AD于E ,求证：EF AD ； 若AB =8 , CD =6 ,求OP
5、的长.训练2. 如右图，在OO中，弦AB与半径OC相交于点M ,且OM =MC ,若 AM =1.5, BM =4 ，则 OC 的长为()731 PC, PC 交。O 于 C,如右图，在。0中,那么（）7A. OP = PAPBC. PA2 = PB -PCP为弦AB上一点，PO2B. PC = PA PBD. PB2 = PA PC如图，PC是半圆的切线，且PB =OB,过点B的切线交PC于点D,若PC =6,则。O半径为CD : DP(4)如图，AB是。O的直径，弦CD 连结PC交。O于F ,如果PF 那么CD的长是 .Lab,垂足为E, P是BA延长线上的点,=7 , FC =13 ,且
6、 PA: AE : EB 4:1B训练3.如图，弦 AB , CD交于点Q,弦CFAP, AP、CD交于点G , BF、PD交于点E ,求证：QE / PA.训I练4.如图，在AABC中，过A、B两点作。O ,使。切BC于B ,过A、C两点作。0切AB于76连接 BC , CD ,求证：ZBDC =NBAC +NABC ./ J、斗l不必的L友气1JL192。年，埃米尔查尔斯爱马仕新婚后不久，即搬入了代表继承人资格的爱马仕家的屋。整理房间的时候，他在祖父蒂埃里当年的卧室里 ，发现了一本尘封的日记。 当他拿起它准备放进盒子保存时，从里面掉落一张泛黄的纸条。纸条上潦草地写着机会，我愿意满足卡洛尔所
7、有愿望，这会让我不带任何遗憾离开 ！ ”卡洛尔：“如果再给我一正是埃米尔祖母的名字。I 埃米尔一直在看祖父留下的日记，里面被提及最多的是“萨克”这个名字，祖母卡洛尔则只在最末几页被提到。从日期上判断，这本日记是蒂埃里晚年所写。萨克到底是何许人也？埃米尔带着疑问去找母亲。原来祖父曾从邻居的皮鞭下救下一匹马，并给它起名“萨克”。萨克来后，蒂埃里的生活全是它：他热衷于给萨克修剪鬃毛、洗澡、嬉戏、为它量身定做马具 i地步。有一次萨克生病，蒂埃里竟睡到了马厩去照顾它。卡洛尔很失落，甚至到了废寝忘食，但是她很快就调整好心态，和蒂埃里一起精心地照顾萨克，两个人的话题常常围绕着萨克进行，直到她因为肺病去世。埃
8、米尔听完母亲的讲述后很是不解。祖父母相处依旧完美，为什么蒂埃里会写下那话？不久，埃米尔的办公室里来了一位尊贵的客人 威尔士的王子，他要求爱马仕为m己制作皮质衣服。埃米尔信守爱马仕只为马儿制作皮具的原则。他找借口称：爱马仕的 匠人只会制作马具。送走王子后，一位老匠人不服气地告诉埃米尔，在蒂埃里晚年，曾经心血 来潮地制作过一只皮包。据说那只皮包的工艺和样式，是世界第一的！这让埃米尔感到好奇，在母亲的指点下，他在保存完好的萨克的马厩里找到了那只皮包。他惊奇地发现，里边还有一封信，密密麻麻地写着一些字迹。埃米尔一直苦寻的秘密竞 然就在这张纸上。这是当年重病中的卡洛尔写给蒂埃里的。卡洛尔和蒂埃里只有过一
9、次大 的争吵，那就是在这个皮包做好后，卡洛尔惊讶于它的精美。她要求蒂埃里为自己制作一个，可是被 拒绝了。之后，卡洛尔再也没提过这个要求，这成了她一生的遗憾！埃米尔轻轻地把书信放回了包里。他心里一直有个声音在回荡为最爱的人，制作最好的东西。既然这是祖父的遗憾，那么，就让自己来替他弥补吧！埃米尔将爱马仕工场更改为爱马仕皮具公司。一年多后，爱马仕首款皮包制作成功。这款皮包，爱马仕只制作了四个，埃米尔没有让它上市。他把其中一个作为爱马仕公司制作皮具的标杆。如果今后爱马仕的产品无法达到这个标准，那么它唯一的归宿就是被销毁。另外两个，他赠送给了自己的母亲和妻子。最后一个，永远地放在了卡洛尔的墓地。如果不是那本日记和那张掉落的纸条，爱马仕也许还只是一家制作马具的工场。一丝,憾，穿越了时空，造就了爱马仕的崛起。创新小结,看似很难回答的问题其实答案很简单：要想取得成就，就要沿着定下的目标坚古不移的走下去，在这条路上经历挫折磨难，一点点成长起来, 最终定能取得成就。.-