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1、高中数学必修5_第三章不等式复习知识点总结与练习711518749高中数学必修5_第三章不等式复习知识点总结与练习(二) 第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 知识能否忆起 1(二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域: 不等式 表示区域 Ax，By，C,0 不包括边界直线 直线Ax，By，C,0某一侧的Ax，By，C?0 所有点组成的平面区域 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定: 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x，y)作为测试00点
2、来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧( 2(线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z,2x，3y等 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线
3、定界,特殊点定域”的方法, (1)直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线，若不等式含有等号,把直线画成实线，(2)特殊点定域,即在直线Ax，By，C,0的某一侧取一个特殊点(x,y)作为00测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线的另一侧,特别地,当C ?0时,常把原点作为测试点，当C,0时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点, 2,最优解问题 如果可行域是一个多边形,那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值,最优解就是该点的坐标,到底哪个顶点为最优解,只要将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是,特别地,当表示线性目标
4、函数的直线与可行域的某条边平行时,其最优解可能有无数个, 二元一次不等式(组)表示平面区域 典题导入 x?0，,0，y?例1 (2011?湖北高考)直线2x，y,10,0与不等式组表示的平面区,x,y?,2， ,4x，3y ?20域的公共点有( ) A(0个 B(1个 2个 D(无数个 C(自主解答 由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)( 4直线2x，y,10,0恰过点A(5,0)且斜率k,2,k,即直AB3线2x，y,10,0与平面区域仅有一个公共点A(5,0)( 答案 B 由题悟法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法:直线定界，测试点定域( 注意:不等式中不等号有无等号，无等号时
5、直线画成虚线，有等号时直线画成实线(测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点( 以题试法 x,y?0，,x，y,2?0，1(1)(2012?海淀期中)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是,y?a,指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( ) A(,3 B(,2 C(,1 D(0 x，y?0，,x,y，4?0，(2)(2012?北京朝阳期末)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面,x?a,区域的面积是9，则实数a的值为_( 解析:(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a,0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0);当a,1时，
6、正好增加(,1，,1)，(0，,1)，(1，,1)，(2，,1)，(3，,1)5个整点，故选C. (2)不等式组所表示的平面区域是如图所示的?ABC且A(,2,2)B(aa，4)C(a,a)若a?0则有?ABC的面积S?4故a,0BC的长为?ABC12a，4由面积公式可得?ABC的面积S,(a，2)?(2a，4),9解得a,1. ?ABC2答案:(1)C (2)1 求目标函数的最值 典题导入 x,y?,1，,x，y?3，则z,例2 (1)(2012?新课标全国卷)设x，y满足约束条件x,2y的取,x?0， ,y?0，值范围为_( x?0，,y?1，(2)(2012?广州调研)已知实数x，y满足
7、若目标函数z,ax，y(a?0),2x,2y，1?0，,取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_( 自主解答 (1)依题意画出可行域如图阴影部分所示显然1z当直线y,x,过点B(1,2)时z取得最小值为,3,当直线过点A(3,0)22时z取得最大值为3综上可知z的取值范围为,3,3( (2)画出平面区域所表示的图形如图中的阴影部分所示平移直线ax，y,0可知当平移到与直线2x,2y，1,0重合即a,1时目标函数z,ax，y的最小值有无数多个( 答案 (1),3,3 (2),1 1,若本例(2)条件变为目标函数z,ax，y(a?0)仅在点，1处取得最小值，其它条件不,2变，求a的取值范围(
8、 解:由本例图知当直线ax，y,0的斜率k,a,1 即a,1时满足条件 所求a的取值范围为(,?,1)( 由题悟法 1(求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求(其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义( 2(常见的目标函数有: (1)截距型:形如z,ax，by. az求这类目标函数的最值常将函数z,ax，by转化为直线的斜截式:y,x，通过求bbz直线的截距的最值间接求出z的最值( b22(2)距离型:形如z,(x,a)，(y,b). y,b(3)斜率型:形如z,. x,a注意:转化的等价性及几何意义( 以题试法 x，y?0，,x,y?0，2(1)设z,2x，y，其中x，y满足若z的最大
9、值为6，则k的值为_;,0?y?k，,z的最小值为_( x，y?2，,x?1，(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，,y?2,则|，|的最小值是_( OAOM解析:(1)在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x，y,6结合图形分析可知要使z,2x，y的最大值是6直线y,k必过直线2x，y,6与x,y,0的交点即必过点(2,2)于是有k,2,平移直线2x，y,6当平移到经过该平面区域内的点(,2,2)时相应直线在y轴上的截距达到最小此时z,2x，y取得最小值最小值是z,2(,2)，2,2. ,(2)依题意得，,(x，1y)|，|,OAOMO
10、AOM22，x，1，y可视为点(xy)与点(,1,0)间的距离在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域结合图形可知在该平面区域内的,0)向直线x，y,2引垂线的垂足位于该平面区域内点中由点(,1,1，0,2|,32OAOM且与点(,1,0)的距离最小因此|，|的最小值是,. 2232答案:(1)2 ,2 (2) 2线性规划的实际应用 典题导入 例3 (2012?四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品(已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克(每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元(公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消
11、耗A、B原料都不超过12千克(通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( ) A(1 800元 B(2 400元 C(2 800元 D(3 100元 自主解答 设每天分别生产甲产品x桶乙产品y桶相应的x，2y?12,2x，y?12利润为z元则z,300x，400y在坐标平面内画出该不等式组表示的平面,x?0y?0,区域及直线300x，400y,0平移该直线当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时相应直线在y轴上的截距达到最大此时z,300x，400y取得最大值最大值是z,3004，4004,2 800即该公司可获得的最大利润是2 800元( 答案 C 由题
12、悟法 与线性规划有关的应用问题，通常涉及最优化问题(如用料最省、获利最大等，其解题步骤是:?设未知数，确定线性约 束条件及目标函数;?转化为线性规划模型;?解该线性规划问题，求出最优解;?调整最优解( 以题试法 3(2012?南通模拟)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO的排放量b及2每万吨铁矿石的价格c如下表: b(万吨) c(百万元) a A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石2的最少费用为_百万元( 解析:可设需购买A铁矿石x万吨B铁矿石y万吨 x?0,y?0则根据题意得到约束条件为 ,0
13、.5x，0.7y?1.9 ,x，0.5y?2目标函数为z,3x，6y画出不等式组表示的平面区域如图所示当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值最小值为z,31，62,15. min答案:15 第四节基本不等式 知识能否忆起 a，b一、基本不等式ab? 21(基本不等式成立的条件:a0，b0. 2(等号成立的条件:当且仅当a,b时取等号( 二、几个重要的不等式 ba22a，b?2ab(a，b?R);，?2(a，b同号)( ab22a，ba，b，ba22,ab?(a，b?R);?(a，b?R)( ,222三、算术平均数与几何平均数 a，b设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，
14、基本不等式可叙述为:2两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数( 四、利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则: 那么当且仅当x,y时，x，y有最小值是2p.(简记:积定和最(1)如果积xy是定值p，小) 2p(2)如果和x，y是定值p，那么当且仅当x,y时，xy有最大值是.(简记:和定积最大) 41.在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正，二定积或和为定值，三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误, a，b2,2,对于公式a，b?2ab，ab?，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，,2两个公式也体现了ab和a，b的转化关系( 223(运
15、用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a，b?2ab逆用22a，ba，ba，b2,就是ab?;?ab(a，b0)逆用就是ab?(a，b0)等(还要注意“添、拆,222项”技巧和公式等号成立的条件 利用基本不等式求最值 典题导入 4例1 (1)已知x,0，则f(x),2，x的最大值为_( x(2)(2012?浙江高考)若正数x，y满足x，3y,5xy，则3x，4y的最小值是( ) 2428A. B. 55C(5 D(6 自主解答 (1)?x,0?,x,0 44，,x，?f(x),2，x,2,. ，,xx44?,，(,x)?24,4当且仅当,x,即x,2时等号成立( x,x4，
16、,x，?2f(x),2,4,2 ，,x?f(x)的最大值为,2. 113,(2)?x,0y,0由x，3y,5xy得，,1. ,5yx11313x12y1313x12y131,?3x，4y,?(3x，4y)?，,，4，9，,，?，,5yx5yx55yx553x12y2?,5(当且仅当x,2y时取等号)?3x，4y的最小值为5. yx答案 (1),2 (2)C 本例(2)条件不变，求xy的最小值( x,0y,0则5xy,x，3y?2x?3y 解:?12?xy?当且仅当x,3y时取等号( 2512?xy的最小值为. 25由题悟法 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用
17、基本不等式求出最值(在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值;另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件( 以题试法 2x1(1)当x,0时，则f(x),的最大值为_( 2x，1ab(2)(2011?天津高考)已知loga，logb?1，则3，9的最小值为_( 22(3)已知x,0，y,0，xy,x，2y，若xy?m,2恒成立，则实数m的最大值是_( 2x22解析:(1)?x,0?f(x),?,1 2x，112x，x1当且仅当x,即x,1时取等号( x(2)由loga，logb?1得lo
18、g(ab)?1 222a，2baba2ba2b即ab?2?3，9,3，3?23(当且仅当3,3即a,2b时取等号)( 2又?a，2b?22ab?4(当且仅当a,2b时取等号) ab2?3，9?23,18. ab即当a,2b时3，9有最小值18. (3)由x,0y,0xy,x，2y?22xy得xy?8于是由m,2?xy恒成立得m,2?8即m?10.故m的最大值为10. 答案:(1)1 (2)18 (3)10 基本不等式的实际应用 典题导入 例2 (2012?江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐122标原点(已知炮弹发射后的轨迹在
19、方程y,kx,(1，k)x(k,0)表20示的曲线上，其中k与发射方向有关(炮的射程是指炮弹落地点的横坐标( (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它,请说明理由( 122自主解答 (1)令y,0得kx,(1，k)x,0由实际意义和题设条件知x,0k,0 2020k2020故x,?,10当且仅当k,1时取等号( 21，k12k，k所以炮的最大射程为10千米( 122(2)因为a,0所以炮弹可击中目标?存在k,0使3.2,ka,(1，k)a成立 20222?关于k的方程ak,20ak，a，64,0有正
20、根 222?判别式,(,20a),4a(a，64)?0 ?a?6. 所以当a不超过6千米时可击中目标( 由题悟法 利用基本不等式求解实际应用题的方法 (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解( (2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解.以题试法 2(2012?福州质检)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件( (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使
21、销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元, (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量(公司决定明年对该商品进行全面技术革12新和营销策略改革，并提高定价到x元(公司拟投入(x,600)万元作为技改费用，投入5061万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用(试问:当该商品明年的销售量a5至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,并求出此时每件商品的定价( 解:(1)设每件定价为t元 t,25,依题意有8,0.2t?258 ,12整理得t,65t，1 000?0解得25?t?40. 因此要使销售的总收入不低于原收入每件定价最多为40元( (2)依题
22、意x,25时 112不等式ax?258，50，(x,600)，x有解 6515011等价于x,25时a?，x，有解( x6515011501?，x?2 ?x,10(当且仅当x,30时等号成立)?a?10.2. x6x6因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和此时该商品的每件定价为30元( 练习题 小题能否全取 1.(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( ) A(2x,y,3,0 B(2x,y,3,0 C(2x,y,3?0 D(2x,y,3?0 解析:选B 将原点(0,0)代入2x,y,3得20,0,3,3,0，所
23、以不等式为2x,y,3,0. x?1，,y?2，2(教材习题改编)已知实数x、y满足则此不等式组表示的平面区域的面,y?0，x,积是( ) 11A. B. 241C(1 D. 811解析:选A 作出可行域为如图所示的三角形?S,11,. ?22x?0，,x，2y?3，3(2012?安徽高考)若x，y满足约束条件则z,x,y的最小值是( ) ,2x，y?3,A(,3 B(0 3C. D(3 2解析:选A x?0，,x，2y?3，根据得可行域如图中阴影部分所示，根据z,x,y得y,x,z，平移直线,2x，y?3,y,x，当其经过点(0,3)时取得最小值,3. 4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不
24、等式组是_( x?0,0?y?1解析:由可行域知不等式组为 ,2x,y，2?0.,x?0，,0?y?1，答案: ,2x,y，2?0,5(完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成(请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人数的约束条件是_( 50x，40y?2 000，,*x?N，答案: ,*,y?N1(2012?三明模拟)已知点(,3，,1)和点(4，,6)在直线3x,2y,a,0的两侧，则a的取值范围为( ) A(,24,7) B(,7,24) C(,?，,7)?(24，?) D(,?，,24)?(7，?) 解析:选B 根
25、据题意知(,9，2,a)?(12，12,a),0. 即(a，7)(a,24),0，解得,7,a,24. x?2，,y?1，2(已知实数对(x，y)满足则2x，y取最小值时的最优解是( ) ,x,y?0，,A(6 B(3 C(2,2) D(1,1) 解析:选D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z,2x，y，y,2x，z，作初始直线l:y,2x，作与l平行的直线00l，则直线经过点(1,1)时，(2x，y),3. minx，2y?2，,2x，y?4，3(2012?山东高考)设变量x，y满足约束条件,4x,y?,1，,则目标函数z,3x,y的取值范围是( ) 33，A.,，6 B.,，,1
26、，223，C(,1,6 D.,6， ，2解析:选A 不等式组表示的平面区域如图所示目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数其最大值在点1,A(2,0)处取得最小值在点B3处取得即最大值为6最,23小值为,. 2x,y?0，,x，y?0，4(在不等式组确定的平面区域中，若z,x,y?a,，2y的最大值为3，则a的值是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 解析:选A 如图所示，作出可行域，是一个三角形区域，而由图可知，目标函数z,x，2y在点A(a，a)处取得最值，故a，2a,3，解得a,1. 5(2012?石家庄质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足2x,y，2?0，,x，y,2?
27、0，则|PQ|的最小值为( ) ,y,1?0，,4A(5 B. 3C(2 D(7 解析:选A 不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为x，y,2,0，过Q点且与直线AB垂直的直线为y,4,x,5，即x,y,1,0，其与313,直线x，y,2,0的交点为，而B(1,1)，A(0,2)，因为,1，所以点Q在直线x，y,2,222,0上的射影不在线段AB上，则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离，故|PQ|,min22，5,1，4,1，,5. 6(2013?山东烟台模拟)已知A(3，3)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足3x,y?0，,设 Z为在上的投影，则Z的取值范围是( ) OAO
28、Px,3y，2?0，,y?0，A(,3，3 B(,3,3 C(,3，3 D(,3，3 ,解析:选B 约束条件所表示的平面区域如图(OA在OP上的投影为|OA|?cos ,23,OAOPcos (为与的夹角)， ?xOA,30?，?xOB,60?， ?30?150?， ?23cos ?,3,3( 7(2013?成都月考)若点P(m,3)到直线4x,3y，1,0的距离为4，且点P在不等式2x，y,3表示的平面区域内，则m,_. |4m,9，1|,45解析:由题意可得解得m,3. , ,2m，3,3,答案:,3 y,2?0，,22x，3?0，8(2012?“江南十校”联考)已知x，y满足则x，y的最
29、大值为,x,y,1?0，,_( 解析:作出如图所示的可行域( 22x，y表示可行域内的点到原点的距离的平方易知在点A(,322,4)处取最大值(,3)，(,4),25. 答案:25 9(2012?上海高考)满足约束条件|x|，2|y|?2的目标函数z,y,x的最小值是_( 解析:由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域所以当x,2y,0时目标函数z,y,x取得最小值,2. 答案:,2 x,y，5?0，,x，y?0，10(画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题: ,x?3,(1)指出x，y的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点, 解:(1)不等式x,y，5?0表示直线x,y，5,
30、0上及右下方的点的集合(x，y?0表示直线x，y,0上及右上方的点的集合x?3表示直线x,3上及左方的点的集合( x,y，5?0,x，y?0表示的平面区域如图所示( 所以不等式组,x?3,5，结合图中可行域得x?,3y?,3,8( ，2,x?y?x，5,(2)由图形及不等式组知 ,2?x?3且x?Z.当x,3时,3?y?8有12个整点, 当x,2时,2?y?7有10个整点, 当x,1时,1?y?6有8个整点, 当x,0时0?y?5有6个整点, 当x,1时1?y?4有4个整点, 当x,2时2?y?3有2个整点, 所以平面区域内的整点共有2，4，6，8，10，12,42(个)( 11(某玩具生产公
31、司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时(若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元( (1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少, 解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100,x,y 所以利润W,5x，6y，3(100,x,y) ,2x，3y，300. (2)约束条件为 5x，7y，4，100,x,y，?600,100,x,y?0 ,x?0y?0x?Zy?Zx，3y?20
32、0,x，y?100整理得 ,x?0y?0x?Zy?Z目标函数为W,2x，3y，300如图所示作出可行域( 初始直线l:2x，3y,0平移初始直线经过点A时W有最大值( 0,x，3y,200x,50,由得最优解为A(50,50) x，y,100y,50,所以W,550(元)( max答:每天生产卫兵50个骑兵50个伞兵0个时利润最大为550元( x,4y，3?0，,3x，5y,25?0， 12(变量x、y满足,x?1.,y(1)设z,，求z的最小值; x22(2)设z,x，y，求z的取值范围( x,4y，3?0,3x，5y,25?0解:由约束条件作出(xy)的可行域如图所示( ,x?1,x,1,
33、由 3x，5y,25,0,22,解得A1. ,5,x,1,由,1)( 解得C(1 x,4y，3,0,x,4y，3,0,由解得B(5,2)( ,3x，5y,25,0,y,0y(1)z,表示的几何意义是可行域中的点与原点O连线的斜率. xx,02观察图形可知z,k,. minOB522(2)z,x，y的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方(结合图形可知可行域上的点到原点的距离中 d,|OC|,2d,|OB|,29. minmax故z的取值范围为2,29( 小题能否全取 11(教材习题改编)函数y,x，(x,0)的值域为( ) xA(,?，,2?2，?) B(0，?) C(2，?) D(2，?
34、) 1解析:选C ?x,0，?y,x，?2，当且仅当x,1时取等号( x2(已知m0，n0，且mn,81，则m，n的最小值为( ) A(18 B(36 C(81 D(243 解析:选A ?m0n0?m，n?2mn,18.当且仅当m,n,9时等号成立( 3(教材习题改编)已知0x1，则x，的最小值为_( x,144解析:x，,x,1，1?4，1,5. x,1x,14当且仅当x,1,即x,3时等号成立( x,1答案:5 255(已知x,0，y,0，lg x，lg y,1，则z,，的最小值为_( xy解析:由已知条件lg x，lg y,1可得xy,10. 251025,则，?2 ,2故，,2当且仅当
35、2y,5x时取等号(又xy,10即x,2min,xyxyxyy,5时等号成立( 答案:2 1(已知f(x),x，,2(x,0)，则f(x)有 ( ) 1xA(最大值为0 B(最小值为0 C(最大值为,4 D(最小值为,4 11，,x，解析:选C ?x,0，?f(x), ,2?,2,2,4，当且仅当,x,，,x，,x即x,1时取等号( 22a，b，ba222,2(2013?太原模拟)设a、b?R，已知命题p:a，b?2ab;命题q:?，,22则p是q成立的( ) A(必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 22解析:选B 命题p:(a,b)?0?a,b;命
36、题q:(a,b)?0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件( 2x，23(函数y,(x1)的最小值是( ) x,1A(23，2 B(23,2 C(23 D(2 解析:选A ?x1?x,10. 222，2x,2x，2x，2x,2x，1，2，x,1，3x?y, x,1x,1x,12，x,1，2，x,1，33,x,1，2 x,1x,13?2 ，x,1，2,23，2. x,13当且仅当x,1,即x,1，3时取等号( x,14(2012?陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( ) A(avab B(v,ab a，ba，bC.a
37、bv D(v, 22s解析:选A 设甲、乙两地的距离为s则从甲地到乙地所需时间为从乙地到甲地as2s2ab2ab所需时间为又因为ab所以全程的平均速度为v,a即av0，b0，且不等式，?0恒成立，则实数k的最小值等于( ) aba，bA(0 B(4 C(,4 D(,2 22，a，b，a，b，11kba解析:选C 由，?0得k?,而,，2?4(a,b时取等号)aba，bababab22，a，b，a，b，所以,?,4因此要使k?,恒成立应有k?,4即实数k的最小值等于abab,4. 7(已知x，y为正实数，且满足4x，3y,12，则xy的最大值为_( 3,x,4x,3y,2,解析:?12即,4x，
38、3y?24x3y?xy?3.当且仅当,时xy x，3y,124, ,y,2取得最大值3. 答案:3 p8(已知函数f(x),x，(p为常数，且p,0)若f(x)在(1，?)上的最小值为4，则实x,1数p的值为_( p解析:由题意得x,1,0f(x),x,1，1?2p，1当且仅当x,p，1时取等x,19号因为f(x)在(1，?)上的最小值为4所以2p，1,4解得p,. 49答案: 49(2012?朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品2可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y,x，18x,25(x?*N)(则当每台机器运转_年时，年平均利
39、润最大，最大值是_万元( y25y,解析:每台机器运转x年的年平均利润为,18,x，而x,0故?18,225,xxx8当且仅当x,5时年平均利润最大最大值为8万元( 答案:5 8 10(已知x,0，a为大于2x的常数， (1)求函数y,x(a,2x)的最大值; 1(2)求y,x的最小值( a,2x)?x,0a,2x 解:(11?y,x(a,2x),2x(a,2x) 2222x，a,2x，1aaa，2?,当且仅当x,时取等号故函数的最大值为. ，22848a,2x1a1aa(2)y,，,?2 ,2,. a,2x22222a,2当且仅当x,时取等号( 21a故y,x的最小值为2,. a,2x219
40、11(正数x，y满足，,1. xy(1)求xy的最小值; (2)求x，2y的最小值( 经过同一直线上的三点不能作圆.191919解:(1)由1,，?2 ?得xy?36当且仅当,即y,9x,18时取等号故xyxyxyxy6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。的最小值为36. 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。192y9x2y9x,(2)由题意可得x，2y,(x，2
41、y)，,19，?19，2 ?,19，62当且仅,xyxyxy(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.2y9x22当,即9x,2y时取等号故x，2y的最小值为19，62. xy53.264.1生活中的数3 P24-2912(为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会(首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元(已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元( (1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y,
42、f(x)的表达式; (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层,此时平均综合费用为每平方米多少元, 解:(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元 对称轴：x=建筑第1层楼房建筑费用为7201 000,720 000(元),72 (万元) 145.286.3加与减（三）2 P81-83楼房每升高一层整层楼建筑费用提高201 000,20 000(元),2(万元) 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。建筑第x层楼房的建筑费用为72，(x,1)2,2x，70(万元) 建筑第x层楼时该楼房综合费用为 x，x,1，2y,f(x),72x，2，100,x，71x，100 22.点与圆的位置关系及其数量特征：2综上可知y,f(x),x，71x，100(x?1x?Z)( f，x，10 00010f，x，(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)则g(x),1 000xx210，x，71x，100，1