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1、反比例函数技巧及练习题附答案解析、选择题1.方程 x2 3x 10的根可视为函数 y = x+ 3的图象与函数1 ,的图象交点的横坐x标，则方程x3 2x1 0的实根x0所在的范围是（）1A. 0x 0 4【答案】C【解析】【分析】B. x 0 一43C. x 0 321D x00) AOB的面积为3,1一 OA?OB= 3,2. CD/ OB,6 . OD= OA= , CD= 2OB= 2a, ak 反比例函数y= 一经过点C,x.6-一 k= - x 2a= 12, a故选C.【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.4 s3.
2、已知点A (- 2, yi) , B (a, y2), C (3, y3)都在反比例函数 y 的图象上，且- x2a0,贝U ()A. yivy2y3B. y3 y2 yiC. y3yivy2D. y2yi0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可.【详解】;反比例函数y= &中的k=40,x.在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，.-2ayi y2,- C (3, y3)在第一象限，y3 0,y2 yi y3,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.k4.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y -
3、 x 0在第一象限内图象上一动点，过x1点A分别作AB x轴于点B、AC y轴于点C, AB、AC分别交函数y x 0的x图象于点E、F ,连接OE、OF .当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 OFAE的面积BA.不变【答案】AB.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小根据反比例函数系数 k的几何意义得出矩形 ACOB的面积为k, SVBOESVCOF1则四2边形OFAE的面积为定值k 1 .【详解】k ,点A是函数y (x 0)在第一象限内图象上，过点 A分别作ABx轴于点 xB, ACy轴于点C,.矩形ACOB的面积为k ,点E F在函数y1 ,一， 一的图象上,xSVBOESVCOF二四边形
4、故四边形1OFAE的面积 k 2OFAE的面积为定值k1一 k 1,21,保持不变,故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数 k的几何意义，根据反比例函数系数 k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.5.在同一平面直角坐标系中，反比例函数by 一 (bwQ 与一次函数 y=ax2+bx (aw。的x图象大致是(A.C.【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案.【详解】A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则 a0,对称轴位于 y轴的右侧，则a, b异号，即 bb0,对称轴位于y轴的左侧，则a, b同号，即 bb0.所以反
5、比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xG抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则 a0.所以反比例函数 y 一的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则 a0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中 系数与图象位置之间关系.k1 ,6.如图，反比例函数 yi 的图象与正比例函数 y2 k?x的图象交于点（2, 1）,则使 xC. x2 或-2vxv0 D. xv 2 或 0vxv 2先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐
6、标，由函数图象即可得出结论反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称, A、B两点关于原点对称.-A (2, 1), .B (2, 1),由函数图象可知，当 0VXV2或xv 2时函数yi的图象在y2的上方, ，使yiy2的x的取值范围是xv 2或0vxv2.故选D.7.如图，A, B是反比例函数y=-在第一象限内的图象上的两点，且A, B两点的横坐标x分别是2和4,则4OAB的面积是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A, B两点的横坐标，求出 A (2, 2),B (4, 1).再过A, B两点分别作 ACx轴于C, BDx轴于
7、D,根据反比例函数系数 k1的几何思义得出 SlAOC=SOD=- X 4=2根据 S四边形aodb=Sob+Sbod=Soc+S梯形ABDC,得出2SZAOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形abdc=(BD+AC) ?CD=- x (1+2) X 2=3从而22得出 SaaoB=3.一一一 一一， 4， ，.，一,【详解】: A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,x且A, B两点的横坐标分别是 2和4,当 x=2 时，y=2,即 A (2, 2),当 x=4 时，y=1,即 B (4, 1),如图，过 A, B两点分别作 ACx轴于C, BDx轴于D,1 一则 Sm
8、oc=Sabod= - X 4=22S 四边形 AODB=SlAOB+Sk：BOD=Sk：AOC+S 梯形 ABDC,SNAOB=S梯形 ABDC,. S梯形 abdc=1 (BD+A。？CD=1 x (1+2) X 2=3 22S aaob=3, 故选B.B【点睛】本题考查了反比例函数ky k 0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐 x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=1 |k|是解题的关键.28.在反比例函数y= 2m图象上有两点A(x1，y1)、B(x2,y2),y10vy2,x1x2,则有1A.
9、 m - 一3【答案】B【解析】【分析】_1B. mx2,判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 可.【详解】m的取值范围即;在反比例函数y=2口图象上有两点A（x1，y1）、B（x2,y2）,y10vy2,x1x2,x反比例函数的图象在二、四象限，1 .9m+3v0,解得 m - -3故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反 比例函数的性质9.如图，点P是反比例函数y k （x 0）图象上一点，过 P向x轴作垂线，垂足为 M,连 x接OP.若RtAPOM的面积为2,则k的值为（）A. 4【答案】C【解析】【分析】B. 2C.4D.2根据
10、反比例函数的比例系数k的几何意义得到 Sapod=- |k|=2 ,然后去绝对值确定满足条件2的k的值.【详解】 解：根据题意得Sapod= |k| ,2 , 1所以一 |k|=2 ,2而 k 0,解得kv 0,一次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，k反比例函数y=的图象在第二四象限，x故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x轴的交点情况确定出 k的取值范围是解本题的关键.一 、2八12.已知A(xi,yi),B(x2,y2)均在反比例函数y一的图像上，若0xx?,则y1，y2的x大小关系是()a.yiy20 b.y2y
11、i 0C.0yiyd.0 yyi【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断.【详解】2解：:反比例函数 y 中k=20,此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，: 0 V xi x2,.点 A (Xi, yi) , B (x2, y2)均在第一象限，1- 0 V y2 yi.故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键.i3.如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx与y2的图象交于 A B两点，过A作yx4 一轴的垂线，父函数 y 一的图象于点 C,连接BC,
12、则BC的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】连接OC,根据图象先证明 祥OC与ACOB的面积相等，再根据题意分别计算出AAOD与ODC的面积即可得 AABC的面积.【详解】连接OC,设AC y轴交y轴为点D,如图，%2 ,， 反比例函数y= 为对称图形，x .O为AB的中点，S AAOC=SCOE!,由题意得A点在y=-2上，B点在y=,上，xxc 11 Saaod= - X ODX AD= xy=1 -221 1SCOD= x OCX OD=xy=2;2 2S/AOC= SAAOD+ Sajcod=3 ,S AABC= SXAOC+S COE=6.故答案选C.
13、【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算k一 一一14.反比例函数y 一的图象在第二、第四象限，点A 2,y1, B4,y2 , C5,y3是x图象上的三点，则 y1, y2, y3的大小关系是（）a. yy2y3b.yy3y2c.y3y1y2 d.y2y3y1【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】k解：反比例函数 y 图象在第二、四象限，x 反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大， -24
14、5, 点B、C在第四象限，点 A在第二象限，y2 y3 y3 y2 .故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.，一八一 ,ki八15.如图，平行于x轴的直线与函数y 一 (k1占八、xA在点B的右侧,k2入0, x 0) , y (k2 0, x 0)的xC为x轴上的一个动点，若 VABC的面图象分别相交于 A, B两点,C.D.4b,h,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah ki ,bh k2,根据三角形的面积公式得到11SVABC-AB y A 二 a b h221一 ah bh21k1 k24,即可
15、求出 k1k2 8.2【详解】Q AB/ /x轴,A , B两点纵坐标相同,设 A a,h , B b,h ,则 ah k1 , bhk2,Q SvABC1AB y a 211 a b h - ah bh221k1 k24,2K k2 8, 故选a.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图 象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键2 c16.若反比例函数y 2m 1 xm 2的图象在第二、四象限，则 m的值是（）1 一A. -1或1B.小于-的任意实数 C. -1D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m2 21且2m 1 0
16、求解即可.【详解】.一2解：Q y （2m 1）xm 2是反比例函数，m2 21 , 2m 1 0,解之得m 1.又因为图象在第二，四象限，所以2m 1 0 ,-1解得m ,即m的值是 1.2故选：C .【点睛】2)k .对于反比例函数y - k 0 . （1）k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；（ xk 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.17.已知反比例函数ya.图象必经过点（-1,2）C.图象在第二、四象限内【答案】B2一,下列结论不正确的是xB. y随x的增大而增大D.若 x 1,则 y-2【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断. 解：A
17、、把（-1, 2）代入函数解析式得：2=-2-成立，故点（-1,2）在函数图象上，故选1项正确；B、由k=-20,因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20,因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1,则y=-2,又因为k=-21时，-2vyv0,故选项正确；故选B.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.， 皿，一，18.反比例函数y=的图象如图所不，则一次函数 y=kx+b （kwQ的图象的图象大致是()【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k, b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】 y的图象经过第一、三象限， X .kb0,
18、 1- k, b 同号，选项A图象过二、四象限，则 k0,此时，k, b异号, 故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则 k0,图象经过y轴负半轴，则b0,图象经过y轴正半轴，则b0,此时，k, b同号，故此选项符合题意；故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.19.如图，矩形 ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 y1,则k的值是（C. 2,、5k(k x)0）的图象过D点和边BCD. 6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是（m, 形的面积公式求得【详解】n)mn,k的值,mn,则C的坐标是（m,2n） 即k的值.D的坐标，然后根据三角设E的坐标是（m,n)mn,则C的坐标是（
19、m, 2n）, 4 mn)在y -中，令y 2n x SvCDE1,-11,即 1n2mn 4k 4故选：Bmn表示出三角形的面积是关键.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用20.如图，在x轴的上方，直角/ BOA绕原点。按顺时针方向旋转.若/BOA的两边分别与12函数yy 1的图象交于B、A两点，则/ OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明 ABE84 056 ,彳#到匹 匹；设b为（a, 1） , A为OF AFa,212（b,-）,得到OE=-a, EB= 一，OF=b, AF=-,进而得到
20、a2b2 2,此为解决问题的关 bab石键性结论；运用三角函数的定义证明知tan/OAB=* 为定值，即可解决问题.2【详解】解：分别过B和A作BELx轴于点E, AFx轴于点F,则BE8 OFABE 0EOF AF 设点 B 为（a,） , A 为（b, 2）,ab贝U OE=-a, EB= - , OF=b, AF=2 ， ab.，tanZOAB=0B 0Ab2;/ OAB大小是一个定值，因此/ 故选Dab2岷b2）立b2 b2.b2 ；2OAB的大小保持不变.2 可代入比例式求得a2b2 2 ,即a2 彳，b根据勾股定理可得：OB=JOE_Eb7 Ja2 -1 , OA=JoF 2 AF2 b2 -4 ,【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问 题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判 定等知识点来分析、判断、推理或解答.