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1、个人资料整理仅限学习使用摘 要：在倒立摆系统的数学模型基础上，对系统进行了性能分析。采用LQR对一级倒立摆进行了最优控制器的设计，并将其应用于倒立摆实际控制中，实时控制效果良好。关键词:LQR倒立摆，实时控制AnLinearInverted Pendulum ControlBased on LQRXieLirong , Wang Zhiyong , Wang Lib5E2RGbCAP9 / 8AbstractIn thispaper,onthe base of themodel ofthe single inverted pendulum,analysythecapabilityof thes
2、ystem.An LQRbasedon optimalcontrol system isdesignedused to the actual congood effect. p1EanqFDPwtrol of an inverted pendulum and acquire aKeywords: LQR Inverted Pendulum, Real Control 0引言倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。线性二次型最优控制Linear Quadratic Regulator LQR问题在现代控制理论中占有非常重要的位置。由于线性二次型LQ）性能指标易于分析、处理和计算，而
3、且通过线性二次型最优设计方法得到的控制系统具有较好的鲁棒性与动态特性等优点，线性二次型在控制界得到普遍重视。运用LQRM倒立摆进行最优控制系统，并从实时控制效果出发，DXDiTa9E3d1倒立摆系统分析深圳固高公司研制开发的一级直线倒立摆GIP-100-L,它是一个单输入多输出的四阶控制系统，结构组成如图1所示。RTCrpUDGiT图1倒立摆系统构成1.1 倒立摆系统模型对倒立摆系统进行受力分析1可以得到系统的状态空间表达式为:x 0 1 0 On1 01 x 0 0 0 0 1 L1.2 倒立摆系统稳定性分析对式1）所描述的倒立摆系统进行阶跃响应分析2。小车位移和摆杆角度阶跃响应曲线如图2和
4、图3所示。图2小车位移阶跃响应曲线图3小车角度阶跃响应曲线小车位移和摆杆角度都是发散的，倒立摆系统不稳定。1.3 倒立摆系统能控性分析系统能控性是控制器设计的前提。由能控性矩阵 M=B AB An-1B ,在MATLAB 利用可控性矩阵的 ctrb命令来计算，可以得出 RankM =4,可知系统可控。5PCzVD7HxA2 LQR$制器设计2.1 二次型最优控制原理设给定线性定常系统的状态方程为y二CY + N二次型性能指标函数3:J ： I /7 0K +卜 (3)其中：加权阵Q和R是用来平衡状态向量和输入向量的权重，Q是半正定阵,R阵是正定阵。最优控制规律：fT = PX 二KX 14其中
5、：K为最优反馈增益，P为黎卡提矩阵方程的解。黎卡提矩阵方程:-PA-ArP PQ；rP = 0(5)则，最优反馈增益 K为：K 二一。5二F2.2 LQ替数由 MATLABg句 K=lqrA,B,Q,R )，取 Q=diag1000,0,70,0 ),求得 K=-31.623 20.151,72.718,13.155,即为 LQR控制器控制器参数5 。jLBHrnAILg3系统仿真与实控3.1 系统仿真在MATLAB/Simulink环境搭建如图 4所示仿真模型4。图4仿真模型图运行结果如图5所示:ri espoe ot btep bingal图5仿真结果图由图5可以看出，系统能较好的跟踪阶跃
6、信号，摆杆的超调量足够小，稳态误差、上升时间与调整时间也符合设计指标要求。这时如果再增大Q ，系统的响应还会有所改善，但是在保证Q足够小并兼顾其它响应指标时，系统响应已经能够满足要求了。XHAQX74J0X3.2 系统实控利用固高倒立摆系统 MATLA改时控制平台，建立系统时控模型如图6所示:LinearkigffedSwi/吐Up图6时控模型图利用LQR计的控制器对倒立摆进行实时控制，可以使倒立摆达到稳定，起摆时小车位置和摆杆角度响应曲线如图7、图8所示。LDAYtRyKfE图7起摆过程小车位移实控曲线图8起摆过程摆杆角度实控曲线在倒立摆系统稳定的情况下，对系统施加干扰，小车位置和摆杆角度响
7、应曲线如图9、图10所示。图9小车位移受扰动实控曲线图10摆杆角度受扰动实控曲线小车能迅速调整，使整个系统在很短的时间内恢复平衡。4结束语运用LQR实现了一级倒立摆的控制，仿真和实控证明设计控制器的有效性，系统具有 良好的稳定性和鲁棒性。参考文献:1固高科技有限公司.固高倒立摆与自动控制原理实验指导书M.深圳：固高科技有限公司，2005 年 9 月。Zzz6ZB2Ltk2邹伯敏.自动控制理论M.北京：机械工业出版社，2003年。3刘豹.现代控制理论M.北京：机械工业出版社，2007年。4吴晓燕，张双选.MATLAB自动控制中的应用M.西安：西安电子科技大学出版 社,2006年。5王士莹，张峰，陈志勇，赵协广.直线一级倒立摆的LQ叫制器设计J.信息 技术.2006 年，356) :98 99。dvzfvkwMI16王仲民，孙建军，岳宏.基于LQR的倒立摆最优控制系统研究J.工业仪表与自动化装置.2005 年,36) :28 32。rqyn14ZNXI