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1、惠州市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题 卡上。2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)已知集合A=11,3,集合B = 3,4,5,则集合Ap|B=()A.yB. 4,5C. 1,
2、2,4,5D. 3,4,5, c 彳 J T皿一(2)已知向量a=(4,2),向量b =(1,x).若alb,则x的值是()A. TB. -2C. 1D. 2(3)要得到函数y =cos(2x+3)的图象，只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位23，、C.向左平移3个单位D.向右平移一个单位2(4)函数f (x ) = ex x 2的一个零点所在的区间为()D. (3,4)A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)21(5)已知a = I , b=i- I, c = m3，则a，t), c的大小关系为( 23A . a b cB. a c bC, c
3、a b D . Ob a，、3 八)115五 八、(6)已知cos -曰尸，则sin尸(M23 30,中0)的图象过点(2,4 ),则 a=.(14) cos180 cos424-cos720 sin 42 =.2(15)已知关于 x的不等式x x+a1之0在R上恒成立，则实数a的取值范围是.(16)已知函数f (x ) = (x2 +x Xx2 5x+6),贝U f(x)的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)(1)计算：(log23)2 -log231g6 10g26.lg241(2)右 tan a = - 3a sin 二 2
4、cos：,求5cos- -sin：(18)(本小题满分12分)4* ,已知向量a =(1,2 ),向量b = (-3,2 ).(2)当k为何值时，向量kW+b与向量a2b共线.(19)(本小题满分12分)已知函数 f x = 2sinx cosx 2cox-1.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (X )的单调递增区间.(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+m图象过点P(1,5). x(1)求实数m的值，并证明函数 f(x)是奇函数；(2)利用单调性定义证明 f (x应区间2,十8 正是增函数.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )= J3sin (8x +邛)
5、cos(6x+邛)一土甲0, 0 i为偶函数，且函数 2. ny = f (x )的图象相邻的两条对称轴间的距离为-.(1)求f 三i的值；12n(2)将y = f (x )的图象向右平移 一个单位后，再将所得的图象上所有点的横6坐标伸长为原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y = g(x他I- 上的最值.3,6(22)(本小题满分12分)2x .a -1设函数f(x) = (a A0且a =1)是定义域为 R的奇函数. a2 .(1)右f(1) 0 ,求使不等式f (kx -x )+f (x1)0对一切x= R恒成立的实数k的取值范围；3 、 (2)右函数f(x)的图象过点PC,),是否存在正数 m(m=1)，使函数g(x) =logma2x +a/x 一mf (x)在1,log2 3上的最大值为 0?若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.