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1、322一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨B淋雨机会为C淋雨机会为 D淋雨机会为答案D解析用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，淋雨的概率为P.2一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各一个的概率为()A.B.C.D.答案A解析将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5个黑球编号为黑
2、1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，基本事件共有15103055个，事件A“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)，选A.3一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是()A. B.C. D.答案B解析基本事件共36个，方程有实根，(mn)2160，mn4，其对立事件是mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所求概率为P1.4先后抛掷3枚均匀硬币，事件A“出现两枚正面，一枚反面”，B“至少出现一枚正面”，则事件A，B的概率分别为()A.， B.，C.，
3、 D.，答案C解析共有8个基本事件，A中含3个，B中含7个，P(A)，P(B).点评求事件B的概率可利用“至少出现一枚正面”与“三枚都是反面”为对立事件来求解，P(B)1.5(09福建理)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，
4、该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15答案B解析易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，P，故选B.6下列命题中是错误命题的个数有()对立事件一定是互斥事件；A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A、B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件A0 B1 C2 D3答案D解析互斥不一定对立，对立必互斥，正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(ABC)P(A)P(B)P(C)，
5、但ABC不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与ABC为对立事件，P(D)0时，不对；当事件A为必然事件，事件B是事件A的真子集时有P(A)P(B)1，但A与B不是对立事件，错，选D.7已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为()A10和0.1 B9和0.09C9和0.1 D10和0.09答案C解析基本事件构成集合为(x，y)|xA，yA，xy，共有90个基本事件，其中y0的有9个，其概率为0.1，选C.8若以连续掷两次骰
6、子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B. C. D.答案A解析如图，试验是连掷两次骰子共包含6636个基本事件，如图知，事件“点P在直线xy5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.9(2010瑞安中学)国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为()A. B. C. D.答案B解析用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A
7、，B)，(C，B，A)共6种，其中B先于A、C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)两种，故所求概率为P.10运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为()A. B. C. D.答案A解析由程序框图中k2i1知，输出的数都是奇数，从1到99，其中能被5整除的有5,15,25，95共10个，故所求概率P.二、填空题11(09湖北理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_答案64,0.4解析6,10)内的频数为2000.08464.2,10)内的概率为(0.020.08)40.4.12一个
8、总体分A、B两层，其个体数之比为41，A层比B层多24个，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则B层中甲、乙都被抽到的概率为_答案解析设A、B两层个体数分别为4x，x，则4xx24，x8，B层中有8个个体，由分层抽样定义知，要从总体中抽取样本10个，则B层中应抽取102个，设B层中8个个体为：甲，乙，1,2,3,4,5,6，从中任取2个，所有可能取法共有28种，甲，乙都被抽到的情形只有1种，故所求概率为P.13(09江苏理)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_答案0.2解
9、析由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为432110，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P0.2.三、解答题14(2010山东文，19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.11.弧长及扇形的面积(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求nm2的概率(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.解析(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于
10、4的事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的事件有6个1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。所求概率为P.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，其概率P1.故满足条件n0且1，a2b且a0.10.三角函数的应用若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2，圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。该事件包含基本事件数为16，所求概率P.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.17第一小组有足球票3张，篮球票2张，第二小组有足球票2张，篮球票3张，甲从第一小组5张票和乙从第二小组5张票中各任意取出一张，两人都抽到足球票的概率是多少？解析甲从第一小组5张票中任取1张有5种抽法，同样乙也有5种抽法，总抽法种数为5525种，两人都抽到足球票的抽法有326种，它们是等可能发生的，所求概率P.