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1、高中数学新课标人教B版必修二长郡中学2010年上期第二学期期末考试模拟题教师试题高一第二学期期末考试数学模拟题 一、选择题(153分,45分) f(x),lg(x,1)1(函数的定义域是 , B , (2,，,)(1,，,)1,，,)2,，,)A( B( C( D( 2.函数f (x)=2sinxcosx是 ( C ) A(最小正周期为2的奇函数 B(最小正周期为2的偶函数 C(最小正周期为的奇函数 D(最小正周期为的偶函数 3(假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的 轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品 质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆
2、进行检验，这三种型号 的轿车依次应抽取( B ) 辆 A(16，16，16; B(8，30，10 ; C(4，33，11; D(12，27，9. (如右框图输出的S为( D ) 4A 15; B 17; C 26; D 40 5(已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|a+ 3b| = (C ) A( B( C( D(4 710136(把77化成四进制数的末位数字为( )A A(1 B(2 C(3 D(4 27(在?ABC中，已知tanA、tanB是方程3x，8x,1,0的两个根，则tanC等于 ( A ) A(2 B(,2 C(4 D(,4 8(设等差数列a的前n项和为,若,则当取
3、最小值时,n( A ) Sa,11aa，,6S,nn146nA(6 B(7 C(8 D(9 19(不等式的最大值是 ( B ) y,x(1,3x)(0,x,)34111 A( B( C( D( 24312647210(在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则a?b+b?c+c?a ABBCCA2等于( D ) A(0 B(1 C(3 D(,3 x,4y，3,0,z,2x，y11(目标函数，变量x,y满足3x，5y,25，则有 ( A ) ,x,1,32 A( B( z,12,z,3z,10z,maxminmaxmin5C(无最大值 D(既无最大值，也无最小值 zz,3,zmin1
4、2(某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 ( D ) A(不增不减 B(约增1.4% C(约减9.2% D(约减7.8% xf(x)13(设偶函数满足 (x0)，则= ( B ) ,f(x),2,4xfx,20，,xxx,24或xxx,04 或 A( B( ,xxx,06 或xxx,22 或C( D( ,14.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( A ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 15(已知等比数列,中=1，则前3项的和的取值范围是 ( D ) asan32
5、(,1(,0):(1,，,)3,，,)(,1:3,，,)A( B( C( D( 二、填空题(53分,15分) ,416(若向量=(2，,x)与=(x, ,8)共线且方向相反，则x=. abnn,1f(2)17(用秦九韶算法求n次多项式的值，当x=2时，求 f(x),ax，ax，？，axnn,11需用乘法运算_次，加法运算 _次. n, n-1 (218(已知抛物线在直线y =1上方部分的x值的取值范围是 yaxbxa,，,3(0),11_.-14 xxab,，,则的值是,23,n219(设等比数列a的前n项和，等差数列b的前n项和， Sa,，2Tnnb,，2nnnn则a，b, ( 2,120(
6、若直角三角形的斜边长为1，则其内切圆半径的最大值为 ( 2三、解答题(58分,40分) ?21(已知向量OA =3i,4j，OB =6i,3j，OC =(5,m)i,(4，m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量( (1)若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件; (2)若ABC为直角三角形，且?A为直角，求实数m的值( ?解:(1)AB =(3，1) ，AC =(2,m，,m)，AB 与AC 不平行则m?1 . (2)AB ? AC 3=0 ， m= 222(设向量a,(sinx，cosx)，b,(cosx，cosx)，x?R，函数f(x),a?(a，b). (
7、1)求函数f(x)的最大值与最小正周期; 3(2)求使不等式f(x)?成立的x的取值集。 2222fxaabaaabxxxxx,，,，,，sincossincoscos，解: (1) ,1132,，1sin2cos21sin(2)xxx(),22224322,， ?fx的最大值为，最小正周期是。 ,，222(2)由(1)知 3323,，,，,fxxxsin(2)sin(2)0，222424 3,，,，,，,222,kxkkxkkZ,4883,3,xkxkkZ|,，,即成立的的取值集合是. ,xfx,，,882,1223. 已知函数 f(x),，(x,0).axf(x),0(1)解关于x的不等式
8、; f(x)，2x,0(0,，,)(2)若在上恒成立，求的取值范围. a,x，2a12ax(x,2a),0f(x),0解:(1)不等式，即，即，整理得， ,，,0,0axaxx(x,2a),0x|0,x,2a当时，不等式为，解集为; a,0x(x,2a),0x|x,0当时，不等式为，又解集为. x,0,？a,01211f(x)，2x,0,在(0,，,)(2)若上恒成立，即， ,，2x,0,？,2(x，)axax111？2(x，)的最小值为4， ,4,解得a,0或a,.xa4,45AB24(有一位于处的雷达观测站发现其北偏东，相距海里的处有一货船正以匀202,45，,A20速直线行驶，分钟后又测
9、得该船只位于点北偏东(其中B 北 1,0,45Atan,C，)且与点相距海里的位置. ,5135, C (1)求该船的行驶速度; A AE(2)在点20的正南方海里处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)， 如果货船继续前行，它是否有触礁的危险,说明理由 E 解: (1)如图， AC,513AB,2021,220,45sec,1，tan,，,由,，BAC,tan,526526B 2 北 cos,sec，2分 ,262522 ,C , 由余弦定理得,BCAB，AC,2AB,ACcos,A 526 ,800，325,2，202，513，,. 552655所以货船的行驶速度为(海里/小时). 4分 v,155
10、1Q 3(2)如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q, 在中，由余弦定理得, ,ABC222800，125,325310AB，BC,ACcosB,=, 2AB,BC102，202，55二次方程的两个实数根510,sinQ,sin(45,B),sin45cosB,cos45sinB,sinB, 105,ABQ在中，由正弦定理得 ABAQ202AQAQ,20, sinQsinB5108.直线与圆的位置关系51033.123.18加与减（一）3 P13-17答船继续前行有触礁的危险.8分 1x25(已知点(1，)是函数且a,1)的图象上一点，等比数列的前f(x),a(a,0,ann3f(n),
11、cSS项和为,数列的首项为，且前项和满足,=+(b,0)bSSScnn，1nnnnnn,1(n,2). (1)求数列和的通项公式; abnn若a0，则当x时，y随x的增大而减小。10001(2)若数列前项和为，问的最小正整数是多少? TTnnnnbb2009nn，1(二)教学难点x11,？f(1),a,【解析】(1),？,fx ，,33,12afcfc,21， , ,afcc,1，21，932 . afcfc,，32，3，2742a21812又数列成等比数列， ，所以 ; ac,1ac,n12a333,27sinnn,1a1211,*2nN,又公比，所以 ; q,a,2n,a3333,1n,2
12、 QSSSSSSSS,，,，nnnnnnnn,1111S,0？,SS1又, ; b,0nnn,1n2Snn,，,，,111数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， Sn,S，,nnn一锐角三角函数22bSSnnn,121当， ; n,2，nnn,1（1) 与圆相关的概念：*nN,(); ？,bn21n如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.11111111T,，L,，K(2) n133557(21)21，,，nnbbbbbbbb，1223341，nn11111111111,，,，,，,1K ,2323525722121nn,，,64.24.8生活中的数3 P30-3511n,1; ,22121nn，,n100010001000 由得，满足的最小正整数为112. T,n,T,nn9212009n，2009