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1、高中数学有关平面向量的公式的知识点总结定比分点 定比分点公式(向量P1P=向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使 向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在?ABC中，若GA
2、 +GB +GC=O,则G为?ABC的重心 向量共线的重要条件 若b?0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的重要条件是 xy-xy=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a?b的充要条件是 ab=0。 a?b的充要条件是 xx+yy=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=(x，y)，b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，
3、那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且?a?=?a?。 当,0时，a与a同方向; 当,0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注:按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当?,1时，表示向量a的有向线段在原方向(,0)或反方向(,0)上伸长为原来的?倍; 当?,1时，表示向量a的有
4、向线段在原方向(,0)或反方向(,0)上缩短为原来的?倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律:? 如果实数?0且a=b，那么a=b。? 如果a?0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0?a,b? 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+
5、-?a?b?。 向量的数量积的坐标表示:ab=xx+yy。 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 b =ab=0。 a?|ab|?|a|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即:(ab)c?a(bc);例如:(ab)2?a2b2。 2、向量的数量积不满足消去律，即:由 ab=ac (a?0)，推不出 b=c。 3、|ab|?|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 同心圆：圆心相同，半径
6、不等的两个圆叫做同心圆。定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是:?ab?=|a|b|sina，b;ab的方向是:垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。向量的向量积性质: 10.圆内接正多边形?ab?是以a和b为边的平行四边形面积。 aa=0。 ab=ab=0。 向量的向量积运算律 (6)直角三角形的外接圆半径ab=-ba; =0 抛物线与x轴有1个交点；(a)b=(ab)=a(b); 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。(a+b)c=ac+bc. tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；注:向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、?a?-?b?a+b?a?+?b?; 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。? 当且仅当a、b反向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 点在圆上 d=r;2、?a?-?b?a-b?a?+?b?。 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。? 当且仅当a、b同向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b反向时，右边取等号。