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1、高中数学概念及公式考点梳理高中数学概念及公式梳理 一、集合与命题 1.用集合符号描述: a(1)空集 (2)属于集合 (3)是的真子集 4)的补集 AABA2.集合的运算: Ax,|,， ABx,|,ABx ,|,U,3(四种命题形式:若，则 ,逆命题: 否命题: 逆否命题: 其中等价的命题是: 4.条件结论，条件是结论的 条件( ,结论条件，条件是结论的 条件( ,5.子集与推出关系 ，则是的 条件( 若AB,xB,xA,若，则是的 条件( AB,xA,xB,二、不等式 1.不等式证明的三种基本方法: (1) (2) (3) 2.基本不等式I: 基本不等式II: 2aaxbxc,，,0,03
2、.一元二次不等式的解集: 4.掌握一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的关联( 5.绝对值不等式: |()|fxa,的解法: |()|()|fxfx,的解法: 12三、矩阵与行列式初步 axbyczd，,1111,axbyczd，,1.线性方程组:用矩阵记号应表示为: ,2222,axbyczd，,3333,2.二阶行列式，三阶行列式按对角线展开及按某一行，某一列展开的方法: aa1112 , = aa2122aaa111213aaa = , 212223aaa313233第- 1 -页 共10页 axbyc，,1113.讨论含参二元线性方程组:的解的情况: ,axbyc，,222,(1)
3、(2) (3) 四、算法初步(自己看书) 五、数列与数学归纳法 1.什么叫做递增数列，递减数列,什么叫做通项, n2.等差数列的通项公式: 等差数列前项和公式: n3.等比数列的通项公式: 等比数列前项和公式: apaq,，4.一阶线性递推数列的通项公式的求法: nn，16.数列极限的定义: 定义中:无限趋近:与:单调趋近:或:无限靠近:是同一个概念吗, 7.数列极限的四则运算法则: 如果: ，那么: (1) (2) (3) 8.无穷等比数列各项和: 当 时， 9.数学归纳法的证明步骤: 证:(1) (2) (3) 综上: 10.会利用数学归纳法及二项式定理证明整除性问题 n(1)，xx被除得
4、的余数是多少, 第- 2 -页 共10页 六、函数及其基本性质 1.函数的定义及相关概念: 2.函数的和运算与积运算 yfxxD,(),ygxxD,(),与可以运算的前提及运算的结果分别是什么, 123.函数的基本性质: 奇函数: 偶函数: 单调函数: 最大值: 最小值: (用文字或符号语言表达) 七、指数函数与对数函数 1.幂函数的定义: 111,2.画出幂函数的图像 ,yx,2,1,1,2,32323.指数函数的定义及图像: 4.对数的运算及换底公式: Mnlog() log logM= MN,aaaNalogN,(换成以为底) b5.反函数的定义: yfxxD,(),对于函数，值域为，如
5、果 A6.对数函数的定义及图像: 第- 3 -页 共10页 八、三角比 1.角度制与弧度制的转化: a, (rad)arad() ,， ,2.任意角三角比定义:角终边过非原点 Axy(,)cos, sin, tan,cot,sec,csc, 3.同角三角比关系 倒数关系:(3) 商数关系:(1) 平方关系:(3) ,4.诱导公式:限的正弦、余弦、正切公式 ,2k,25.两角和差的正弦、余弦、正切公式: sin(), cos(), tan(), 6.二倍角公式: sin2,cos2 = =,tan2,7.辅助角公式: absincos,，,其中辅助角的正弦值与余弦值分别是多少, 8.扩充的正弦定
6、理: 余弦定理: 面积公式:(两边夹角) 第- 4 -页 共10页 九、三角函数 1.周期函数的定义: 对于函数，如果 fx()2.正弦函数，余弦函数的奇偶性，周期性，单调区间，最值并会用“五点法”做图 3.类比掌握正切函数的基本性质和图像 4.掌握yAx,，sin(),中三个参数对图像的影响，会用“五点法”做图 T,5.反三角函数:定义域，值域，奇偶性，图像 yx,arcsin, yx,arctan,yx,arccos,6.最简三角方程:简述下列四类三角方程的解法: Axasin(),，, axbxcsincos，,22 axbxcsinsin0，,axbxcsincos0，,十、平面向量的
7、坐标表示 1.向量数量积的几何意义及运算性质: ab,ab, (非坐标形式),的几何意义: abc,，,()aa, ， 2.平面向量基本定理: 3.向量的坐标表示: ij,axiyja,，,如果是基本单位向量，则 ab,a, ， (坐标形式)，夹角 cos,第- 5 -页 共10页 4.向量平行与垂直的充要条件 axybxy,(,),(,)1122/ , ab,ab,5.利用向量证明:三角形中位线定理 十一、平面直线的方程 1.点方向式方程及点法向式方程: 2.一般式方程及方程中系数的意义: 3.点斜式方程与斜截式方程: axbyc，,0axbyc，,0及 4.两条直线:111222平行的充要
8、条件: 垂直的充要条件: 5.知道求不平行直线交点及夹角的方法: 交点求法: 夹角公式:(1)(向量) (2)(斜率) 6.点到直线距离公式: axbycaxbyc，,，,0,0两平行线的距离公式: 12十二、曲线与方程 1.曲线Fxy(,)0,与方程是满足条件: C(1) (2) 称方程Fxy(,)0,是曲线的方程及 ( C2.求曲线方程的常用方法;(1)直接法(2)定义法(3)代入法(4)参数法 3.圆的标准方程: 圆的一般方程(指出系数满足的条件): 222()()xmynr,，,4.直线axbyc，,0与圆位置关系的代数判定: (1) (2) (3) x5.中心在原点，焦点在轴上的椭圆
9、标准方程及几何性质(椭圆上点与焦点的性质，下同): x6.中心在原点，焦点在轴上的双曲线标准方程及几何性质: x7.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线标准方程及几何性质: 第- 6 -页 共10页 十三、空间图形 1.用集合语言表述: 点在面内: 线在面内: 线面平行: 两平面相交于一直线: 2.公理1: 公理2: 公理3: 推论1: 推论2: 推论3: 3.斜二测画法规则: 画出过任意不共线的长方体棱上三点的截面 4.公理4(平行公理): 等角定理: 5.异面直线: 十四、简单几何体 1.柱体 平行六面体: 直棱柱: 正棱柱: 棱柱体积公式: 圆柱体积公式: 圆柱表面积公式: 2.椎体 正棱锥:
10、 棱锥的体积公式: 圆锥的表面积公式: 圆锥的体积公式: 圆锥侧面扇形圆心角: 3.球 球的表面积公式: 球的体积公式: 球面距离的定义: 经度与纬度: 同经度两点球面距离计算方法: 同纬度两点球面距离计算方法: 十五、排列，组合，二项式定理 nm1.从个不同的元素中取出个元素的排列数: mP, = nnm2.从个不同的元素中取出个元素的组合数: mC, = = n第- 7 -页 共10页 3.组合数性质:(1)对称性: (2)聚合性: n()ab，,4.二项式定理: 二项式系数: T,二项展开式的通项: ，它代表的是第几项, r，101nCCC，,5. ，理由: nnn十六、概率与统计初步
11、1.古典概型中事件发生的概率被定义为: A2.事件与其对立事件的概率关系式: A3.概率是否是试验次数无限增大时频率的极限, fPxxx,4.总体: 12N总体均值 总体中位数(分奇偶讨论)= ,2,总体方差 总体标准差 ,xxx,5.样本: 12ns, 总体均值的点估计值x, 总体标准差的点估计值 十七、复数初步 复数zabiabR,，, 12zz,z,1.|z, ,z2.复数加减法的几何意义: 3.用复数方程表示下列曲线或区域 单位圆及其内部: 线段的中垂线: ABz1,2 以为圆心，大小半径为的圆环: 04.的平方根的计算方法: i2axbxca，,0,(0)5.实系数一元二次方程:的解
12、: 十八、投影与画图(文) 十九、简单的线性规划(文) 二十、三角比公式续(理) ,1(半角公式:sin, cos, 22, tan = =, 2第- 8 -页 共10页 2(积化和差公式: sincos,cossin,coscos,sinsin,3(和差化积公式: sinsin,，,sinsin,coscos,，,coscos,二十一、概率与统计续(理) 1.互斥事件: 互斥事件和事件的概率 AB,PAB(),2.独立事件: 独立事件积事件的概率 AB,PAB(),ppp,xxx,3.随机变量:对应的概率分布: ,1,2n12npin(1), 满足:(1) (2) i随机变量的期望E, 随机
13、变量的方差D, 二十二、参数方程和极坐标(理) 222()()xaybr,，,1.圆的参数方程: 22xy，,12.椭圆的参数方程: 22ab(,),(,)xy3.极坐标与直角坐标的互化公式: 二十三、空间向量(理) 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：空间向量 axyzbxyz,(,),(,)111222|a,ab, a与b的夹角: a在b方向上的投影: 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。二十四、直线与
14、平面续(理) 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。直线方向向量的计算方法: 平面法向量的计算方法: 异面直线夹角范围: 计算公式: 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。直线与平面夹角范围: 计算公式: 第- 9 -页 共10页 二面角范围: 计算公式: 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。平面法向量的计算方法: 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。点到平面距离计算方法: 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。两平面平行证明方法: 两平面垂直证明方法: 94.234.29加与减（二）4 P49-56直线与平面平行证明方法: 直线与平面垂直证明方法: 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，第- 10 -页 共10页