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1、小升初数学最难的11种典型题(附解 题口诀)01正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开 图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141 型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6种基本图。口 Ill 11 u 图 图 图口 I 口 I Qj I I I I图图(5)图2231 型中间一行3个作侧面，共3种基本图形件图3222 型中间两个面，只有1种基本图形。中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1种基本图形。图11)02和差问题已知两数的和
2、与差，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以2,便是大的；和减去差，越减越小；除以2,便是小的。例：已知两数和是10,差是2,求这两个数。答：按口诀，则大数=(10+2 ) /2=6 ,小数=(10-2 ) /2=4 。03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡兔同笼，有头36 ,有脚120,求鸡兔数。答：求兔时，假设全是鸡，则兔子数 =(120-36X2 ) / (4-2 ) =24答：求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120 ) / (4-2 ) =1204浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减
3、糖水，便是加水量例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10% ?加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3 （千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30 （千糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10 （千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20% ?加糖先求水，原来含水为：20X （1-15% ） =17 （千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/ （1-20% ）=21.25 （千克）糖水减糖水，后的糖水量减去
4、原来的糖水量，21.25-20=1.25 （千克）05路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米答：除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60 （千米/小时），所以相遇的时间就为 120/60=2 （小时）（2）追及问题【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3千米/小时，先走2小时后
5、，弟弟骑自行车出发速度 6千米/小时，几时追上？答：先走的路程，为3X2=6 （千米）速度的差，为6-3=3 （千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2 （小时）06和比问题已知整体求部分。【口诀】家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。例：甲乙丙三数和为27,甲；乙:丙二2:3:4，求甲乙丙三数。答：分母比数和，即分母为：2+3+4=9分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9 , 3/9 , 4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6 ,乙数为：27X3/9=9 ,内数为：27X4/9=12 。07差比问题(差倍问题)【口诀】我的比你多，倍数是因
6、果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。例：甲数比乙数大12,甲:乙二7: 4,求两数。答：先求一倍的量，12/ (7-4) =4,所以甲数为：4X7=28 ,乙数为：4X4=16。08工程问题【口诀】工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲单独做 4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？答：1- （1/6+1/4 ） X2/ （1/6） =1 （天）09植树问题【口诀】植树多少棵，要问路如何？直的加上1,
7、圆的是结果。例1 :在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？答：路是直的。所以植树120/4+1=31（棵）。例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为 4米，植树多少棵?答：路是圆的，所以植树120/4=30（棵）10盈亏问题【口诀】全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例1 :小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？答：一盈一亏，则公式为：（9+7 ） / （10-8） =8 （人），相应桃子为8X10-9=71（个）例2: 士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，
8、多少士兵多少子弹？答：全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200 ） / （50-45 ） =96 （人）则子弹为 96X50+200=5000（发）。例3 :学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？答：全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8 ） / （10-8） =41 （人），相应书为 41X10-90=320（本）11年龄问题【口诀】岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例1 :小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？答：岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26 ,到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/(3-1 )=13 ,几年后爸爸的年龄是13X3=39 岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。例2:姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是 40岁时，两人各应该是多少岁？答：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数:(40+4 ) /2=22 ,弟弟的岁数：(40-4 ) /2=18 ,所以答案是9年后。