最新高中数学知识点总汇优秀名师资料.doc

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1、高中数学高考知识点总汇集 合一、考试要求集合内 容等级要求ABC集合及其表示子集交集、并集、补集二 .考点回顾1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 .（2）集合与元素的关系用符号，表示.（3）数集的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 .（4）集合的表示法： 、 、 .注意：区分集合中元素的形式：如：； （5）空集是指不含任何元素的集合.（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(注意：，讨论时不要遗忘了.)2、集合间的关系及其运算（1）符号”“是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符

2、号”“是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 .（2）； .（3）对于任意集合，则：； ； ；3、集合中元素的个数的计算： 若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 .常用逻辑用语常用逻辑用语内 容等级要求ABC命题的四种形式全称量词与存在量词简单的逻辑联结词必要条件、充分条件、充分必要条件一、考试要求二 考点回顾1、满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件；若 ；则是的必要非充分条件；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：”若，则“在解题中的运用，如：”“是”“的 条件.可将命题转化为_

3、.3.全称量词与存在量词全称量词-”所有的”、”任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：.存在量词-”存在一个”、”至少有一个”等，用表示； 存在性命题p：； 存在性命题p的否定p：；4. (1)要理解”充分条件”必要条件”的概念：当”若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解”充要条件”的概念，对于符号”“要熟悉它的各种同义词语：”等价于”，”当且仅当”，”必须并且只需”，”，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的

4、判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).函数概念与基本初等函数（1）一、考试要求函数概念与基本初等函数内 容等级要求ABC函数的有关概念函数的基本性质二 .考点回顾1、函数的概念 . 2、函数的三要素： ， ， .（1）函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法： （2）函数定义域的求法：； ； ；（3）函数值域的求法；配方法：分离常数法（或求导）如：；换元法；三角有界法；基本不等式法；

5、单调性法； 数形结合等.3、函数的性质：（1）单调性：定义_；注意定义是相对与某个具体区间而言.判定方法：定义；导数；复合函数和图像.（2）奇偶性：定义_；注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数图像 关于_对称；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数图像 关于_对称.（3）周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期（T为非零常数）4、函数图像变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.函数概念与基本初等函数（2）函数概

6、念与基本初等函数内 容等级要求ABC指数与对数指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质一、考试要求二 .考点回顾1.指数函数：指数运算法则： ； ； .指数函数：y= (ao，a1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0ao，a1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a0，则.如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论.图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小.中介值法：先把要比较的代数式与”0”比，与”1”比，然后再比较它们的大小

7、2、均值不等式：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.若，则（当且仅当时取等号）基本变形： ； ；若，则，基本应用：求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大.当（常数），当且仅当 时， ；当（常数），当且仅当 时， ；四、证明不等式常用方法：（1）比较法；2）综合法；3）分析法；（4）反证法.不等式（2）一、考试要求不等式内 容等级要求ABC一元二次不等式线性规划二 .考点回顾1、一元一次不等式：、：若，则 ；若，则 ；、：若，则 ；若，则 ；2、一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：3、不等式组的解法：分别求出不等

8、式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分.4、解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析），比较两个根的大小.三角函数（1）一、考试要求内 容等级要求ABC1.三角函数三角函数的有关概念同角三

9、角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数的诱导公式二、考点回顾1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角.射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边.2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 不属于任何象限.3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) .注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一

10、定相等.（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称 （4）终边与终边关于轴对称. .（5）终边与终边关于原点对称 （6）终边在轴上的角可表示为： （7）终边在轴上的角可表示为： （8）终边在坐标轴上的角可表示为： 4、与的终边关系：.如若是第二象限角，则是第_ _象限角5.弧长公式： ，扇形面积公式：S= . 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ， ， ， .注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点P的位置 关.7.三角函数线的特征是：正弦线 “站在轴上(起点在轴上)”、余弦线 躺在轴上(起点

11、是原点)”、正切线 “站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式.8. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： .同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值.在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号.9.三角函数诱导公式（）的本质是：奇 偶 （对而言，指取奇数或偶数），符号 （看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+，；（2）转化为锐角三角函数.三角函数（2）一、考试要求内

12、 容等级要求ABC三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数的图象和性质二、考点回顾1、正弦函数、余弦函数的性质： 函数性质 定义域值域周期最小正周期单调区间增区间减区间对称性对称中心对称轴2、形如的函数：（1）几个物理量：A ； （周期的倒数）； ； ；（2）函数表达式的确定：A由最 定；由 确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：”五点法”设，分别令 求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法.和的最小正周期都是 .（4）函数的图象与图象间的关系：特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移 个单位.（5）研究函数性质的方法

13、：类比于研究的性质，只需将中的 看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正.三角函数（3）一、考试要求内 容等级要求ABC基本初等函数（三角函数）、三角恒等变换两角和（差）的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切积化和差、和差化积、半角公式二、考点回顾1两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： . . . . = = . 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常”切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）

14、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如， ， ， 等）(2)公式变形使用，如（）= .(3)三角函数次数的降升(降幂公式：= ，= 与升幂公式：= ，= . = ，= .(4)正余弦”三兄妹“的内存联系”知一求二”，3.三角形面积公式：；解三角形一、考试要求内 容等级要求ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用二、考点回顾(1)正弦定理： = = = (R为 ).注意：正弦定理的一些变式：(i) : : (ii)= ，= ，= (iii) = ，= ，= 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(2)余

15、弦定理：= ，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化.平面向量（1）一、考试要求内 容等级要求ABC平面向量平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从

16、上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。平面向量的坐标表示(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.5.二次函数与一元二次方程7.三角形的外接圆、三角形的外心。二、考点回顾30 o45 o60 o1、向量有关概念：tanA不表示“tan”乘以“A”；（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示，注意不

17、能说向量就是有向线段，为什么？.（2）零向量： ，记作： ，注意零向量的方向是 的；3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。（3）单位向量： （4）相等向量： ；（5）平行向量（也叫 ）： 向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量 .提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线， 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)； 三点共线共线；（6）相反

18、向量： 的向量叫做相反向量.的相反向量是 .2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= 4实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，

19、的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当0时，= ，注意：0.5坐标运算：设，则：向量的加减法运算： .实数与向量的积： = .若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.平面向量（2）一、考试要求内 容等级要求ABC平面向量平面向量的的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用二、考点回顾1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角： 当0时， ，当时， ，当时， .（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即 .规定： ，注意数量积是一个 数，不再是一个向量.（3）平面向量数量积的坐标运算是_

20、.（4）两点间的距离公式是：若A（x1，y1）B（x2，y2），则AB=_.（5）若是向量，的夹角，则cos=_=_.2、向量平行(共线)的充要条件： .3、向量垂直的充要条件：. .数列（1）一、考试要求内 容等级要求ABC数列数列的概念等差数列二、考点回顾1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的特殊函数，数列的 也就是相应函数的解析式.2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或.（2）等差数列的通项： = .（3）等差数列的前和： = .（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且A= .提醒：等差数列的通项公式及前和公式中

21、，涉及到5个元素： ，其中、称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列.（3）当时，则有 ，特别地，当时，则有_. (4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ， 数列，而成 数列；若是等比数列，且，则是 数列. (5)”首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有 项之和；”首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有 项之和.法一：由不等式组 确定出前多少

22、项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性.上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？.数列（2）一、考试要求内 容等级要求ABC数列等比数列二、考点回顾1等比数列的判断方法：定义法 .2等比数列的通项： 或 .3等比数列的前和：= 特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解.4等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有

23、 两数才存在等比中项，且有 个 .如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_提醒：等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；5.等比数列的性质：（1）当时，则有 ，特别地，当时，则有 (2) 若是等比数列，则、成 数列；若成等比数列，则、成 数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是 数列. (3) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.(4)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的 条件.空间几何体

24、一、考试要求内容等级要求ABC空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积二、考点回顾1.柱、锥、台、球的结构特征棱柱：一般的，有两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的几何体；圆柱：以_的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱锥：一般的有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的几何体；圆锥：以_的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱台：用一个平行于_的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；圆台：以_的高所在的直线为旋转轴，旋转形成的曲

25、面所围成的几何体；球：以半圆的_所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2.空间几何体的三视图基本特征：长_，宽_，高_.3.空间几何体的直观图：斜二测画法在原图形中建立直角坐标系，画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX，OY，使=_，它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于_，且长度_；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于_，且长度_；2.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台(S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长

26、.)2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V(l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示球的半径.)点、线、面之间的位置关系一、考试要求内 容等级要求ABC点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质二、考点回顾1.平面概述（1）平面的特征：无限延展 没有厚度 （2）平面的画法：通常画_来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.2.三公理三推论:（用符号语言表示）公理1：_公理2：_ 公理

27、3：_推论一：_推论二：_推论三：_3.空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点； 平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线_.相交直线和平行直线也称为_直线.（2）公理4：_（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.符号语言：与a是异面直线.4.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点），符号：_；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点），符号：_；（3）直线和平面平行（没有公共点），符号：_.5.线面平行的判定定理：_，符号语言：_.线面平行的性质定理：_，符号语言：_.6.线面垂直定义：_符号

28、语言：_直线与平面垂直的判定定理：_，符号语言：_.直线和平面垂直的性质定理：_，符号语言：_.7.两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：_.符号语言：_.（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线_于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_.8.面面垂直两个平面垂直的定义：_.两平面垂直的判定定理：_.两平面垂直的性质定理：_.平面解析几何初步（1）一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系二、考点回顾1

29、.倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的_所成的_，叫做直线的倾斜角，范围为_.2.斜率：(1)当直线的倾斜角不是_时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=_；当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率_.(2)过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=_.（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）.3.直线方程的五种形式名称方程说明适用条件斜截式k斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截

30、距式a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线.4.两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率不可写成分式平面解析几何初步（2）一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离二、考点回顾1.两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则.2.平行线间距离：若， 则：.注意点：x，y对应项系数应相等.3.点到直线的距离：，则P到l的距离为：平面解析几何初步（3）一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步圆的标准方程和一般方程直