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1、北师大版七年级数学下册,1.6 完全平方公式,南有冷泉观赏，北有温泉疗养,家乡的夜景星光璀璨,商河彩椒家喻户晓,珍珠红西瓜个个脆甜,白桥大蒜远近闻名,新型农业示范田，科技兴农人人争先,图16,一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,(a+b)2 ；,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,总面积=,总面积=,完全平方公式的证明,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,猜一猜,
2、?.,1.每位同学先独立思考，然后小组进行交流，比一比看哪个小组的办法多！2.选一名代表进行汇报。3.其他小组有不同的方法进行补充。,如何证明我们的猜测呢？,(ab)2,方法一：乘法推导,(a-b)2 =（a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .,(a-b),b,方法二：图形理解,（a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2,方法三：转化,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项
3、是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，末平方， 首末两倍中间放,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,语言表述:,两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.,例题解析,1、利用公式计算（1）（4x-3）2 (2) (3x+2y)2 (3)(2xy-a)2,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (ab)2a2+b2;(2) (2x+3y)22x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ；(3) (x5y)2x2 -2x(
4、5y)+(5y)2；(4) a2-b2=a2-2ab+b2,口答：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)2,2ab,(-2ab),4ab,(-4ab),2a,2a,研 究 性 学 习,计算：（-a+b）2和（-a-b）2 ；与（a+b）2及（a-b）2比较，你发现了什么规律？,探索发现:(a+b)2=(-a-b)2（a-b）2 =（-a+b）2,考考你：,如果 x2 +mx+9是一个多项式的平方,那么m的值是多少?,说说你的收获,同学们，学无止境。在学习的道路上，只要大家勇于探索，大胆实践，相信大家会有更多的收获，家乡的明天等着大家去建设，让我们一起加油！,作业：,必做题：课本26页习题1.11一、二题选做题：课本26页习题1.11联系拓广,1、计算：,谢谢指导,