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1、高中数学经典的解题技巧和方法(不等式)练习不等式练习 一、选择题(共6小题，每小题6分，共36分) 1. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( ) (A)-5 (B)1 (C)2 (D)3 2.在R上定义运算a*b=a(1-b),则满足(x-2)*(x+2)0的实数x的取值范围为( ) (A)(0，2) (B)(-2，1) (C)(-?，-2)?(1,+?) (D)(-1，2) 3. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台;每辆乙型货车运
2、输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) (A)2 000元 (B)2 200元 (C)2 400元 (D)2 800元 4. 某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料 1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( ) (A)12万元 (B)20万元 (C)25万元 (D)27万元 5.若不等式,(1-a)n-a,lga0恒成立，求实数x的取值范围. 某居民小区要
3、建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH11.构成的,面积为200平方米的十字形地带.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4 200元，在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元. (1)设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式; (2)当x为何值时，S最小,并求出最小值. 2xc，3fx,12.已知函数为奇函数，且不等式的解集是( ff13,2,12,40,fx，,axb，2(1)求证:; f(2),0(2)求的值; abc,32m (3)是否存在
4、实数使不等式对一切成立,若存在， ,，,，,Rfm2sin，2m求出的取值范围;若不存在，请说明理由 参考答案 1. 【解析】选D.根据定义:(x-2)*(x+2)=(x-2)?,1-(x+2),=-(x-2)(x+1)0,即(x-2)(x+1)0.解得-1x2，所以所求实数x的取值范围为(-1,2). 2. 【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，求得A(1,0),B(1,a+1),C(0,1),S?1=(a+1)1=2，解得:a=3. ABC23. 【解析】选B.设使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，求z=400x+300y的最小值，可求出最优解为(4,2),故z=2 200
5、. min4. 【解析】选D.设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系 目标函数z=5x+3y. 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时,z=27万元. max5. 【解析】选C.当0a1时，lga0， ?要使不等式,(1-a)n-a,lga0,即a0，?(1-a)n在,1,+?)上为增函数，?,(1-a)n,=1-a, ?a1-a,得0a1时，lga0，?有(1-a)n-a(1-a)n对任意正整数n恒成立，又1-a1-a,得a, 又a1,?a1.综上可知0a1. 1,3,6. C 7. 8. 4 9.xxx,101;或 , 3、思想教育，转化观念端正学习态度
6、。210. 【解析】设f(a)=a(x+x)-2x-2，则当a?,1,3,时f(a)0恒成立. (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第三章 圆2,fxx(1)20,？,2fxx(3)320,，,xx,21或,？,2xx,或1,3,得x2或x2或x-1. 11. 2(1),4200.解析设则AMyxxy,，,圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。50x？,？,yyx.0,0102,x4(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）122？,，Sxxyy42002104804()2125,，,400041038000(0102).xx2x1、20以内退位减法。125Sx,，4000410380002x周 次日 期教 学 内 容4000002,，,2400038000118000,x 2x7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。当且仅当时等号成立x,10,即米时xS,10118000.,有最小值元11.利用三角函数测高f(2),0,12.解答:(1)，f(x)是奇函数得f(2),0 (2)a,2,b,0,c,4 , f(,2),0,6、因材施教，重视基础知识的掌握。m (3)不存在