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1、高中数学经典解题技巧和方法：（不等式）练习不等式练习 一、选择题(共6小题，每小题6分，共36分) 1. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( ) (A)-5 (B)1 (C)2 (D)3 2.在R上定义运算a*b=a(1-b),则满足(x-2)*(x+2)0的实数x的取值范围为( ) (A)(0，2) (B)(-2，1) (C)(-?，-2)?(1,+?) (D)(-1，2) 3. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台;每辆乙型货车运
2、输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) (A)2 000元 (B)2 200元 (C)2 400元 (D)2 800元 4. 某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料 1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( ) (A)12万元 (B)20万元 (C)25万元 (D)27万元 5.若不等式,(1-a)n-a,lga0恒成立，求实数x的取值范围. 11.某居民
3、小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的,面积为200平方米的十字形地带.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4 200元，在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元. (1)设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式; (2)当x为何值时，S最小,并求出最小值. 2xc，3fx,0,fx，ff13,2,12,4，,2axb，12.已知函数为奇函数，且不等式的解集是( f(2),0 (1)求证:; abc, (2)求的值; 32,，,，,f
4、m2sin，,Rm2 (3)是否存在实数使不等式对一切成立,若存在， m求出的取值范围;若不存在，请说明理由 参考答案 1. 【解析】选D.根据定义:(x-2)*(x+2)=(x-2)?,1-(x+2),=-(x-2)(x+1)0,即(x-2)(x+1)0.解得-1x2，所以所求实数x的取值范围为(-1,2). 2. 【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，求得A(1,0),B(1,a+1),C(0,1),S?1=(a+1)1=2，解得:a=3. ABC23. 【解析】选B.设使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，求z=400x+300y的最小值，可求出最优解为(4,2),故z=2
5、 200. min【解析】选D.设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系 4.目标函数z=5x+3y. 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知，当x=3,y=4时,z=27万元. max5. 【解析】选C.当0a1时，lga0， ?要使不等式,(1-a)n-a,lga0,即a0，?(1-a)n在,1,+?)上为增函数，?,(1-a)n,=1-a, ?a1-a,得0a1时，lga0，?有(1-a)n-a(1-a)n对任意正整数n恒成立，又1-a1-a,得a, 又a1,?a1.综上可知0a1. xxx,101;或,1,3,6. C 7. 8. 4 9. 210. 【解析】设f(a)=
6、a(x+x)-2x-2，则当a?,1,3,时f(a)0恒成立. 2,fxx(1)20,？,2fxx(3)320,，,xx,21或,？,2xx,或1,3,得x2或x2或x-1. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.11. 2(1),4200.解析设则AMyxxy,，,3、思想教育，转化观念端正学习态度。50x？,？,yyx.0,0102,？x4描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”122？,，Sxxyy42002104804()2平方关系：商数关系：125,，,400041038000(0102).xx2x2. 图像性质：125Sx,，4000410380002x4000002,，,2400038000118000,x 2xsin当且仅当时等号成立x,10,即米时xS,10118000.,有最小值元一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。f(2),0,f(,2),0f(x)f(2),0a,2,b,0,c,4,12.解答:(1)，是奇函数得 (2) m (3)不存在