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1、高中数学经典解题技巧和方法：（导数及其应用）练习导数及其应用练习 一、选择题(共6小题，每小题6分，总分36分) 2,fxxfx,，223，fx()1.若函数在R上可导，且，则(C) ff06,ff06,ff06,，A( B( C( D(无法确定 ,f(x)f(1,x),f(1，x)x,(,1)(x,1)f(x),0R2(函数在定义域内可导，若，且当时，设1b,f()a,f(0)c,f(3)2，则(D) a,b,cb,c,ac,b,ac,a,bA( B( C( D( fxgx、ab,fxgx,，,axb,设函数在上可导，且，则当时有(A) 3(fxgagxfa，,，fxgx,， A( B( f
2、xgx,fxgbgxfb，,， C( D( 4(设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是(C) 32fxxx()32,，11,，5( 在区间上的最大值是( C ) ,2A( B(0 C(2 D(4 ,y,f(x)ff(2)(2)，l6(如图，函数的图象在点P处的切线是，则=( C )( 9928A( B(0 C( D(不确定 二、填空题(共3小题，每小题6分，总分18分) xy,e7(过原点作函数的图像的切线，则切点坐标是 ,22其中kN,8(函数y=x(x0)的图像在点(a,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为a,，若a=16，则kk
3、k+11a+a+a的值是_ 13532fxxxx()15336,，9(函数的单调减区间为 。 三、解答题(10、11小题各15分，12题16分) 310(已知函数f(x)=x-3ax-1,a?0. (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围. sfxaxx()3ln,，,x11(2010?安徽安庆高三二模(文)已知函数. fx()a,2?当时，求函数的最小值; fx()1,ea?若在上是单调函数，求的取值范围. 32fxmxxx()33,，,m,R12(2010届?北京市朝阳区高三一模(文)已知函数，( f
4、x()fx()(1, (1)fmx,1M(?)若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程; fx()(2, )，,mm,0(?)设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围( 参考答案 (1,e)1(C 2(D 3(A 4(C 5(C 6(C 7( 8(【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。 22【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x(x0)的图像在点(a,a)处的切线的斜率，然后求得切线kky,0方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。 222,yx,2【规范解答】由y=x(x0)得，所以函数y=x(x0)在点(a,a)处的切线方程为:kk
5、akx,2yaaxa,2(),y,0kkk2当时，解得， ak,，,，,164121aaaa，1135k2所以.【答案】21 9(【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2,fxxxxx()330333(11)(1),， (11)(1)0xx,，,(1,11),得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 由(1,11),【答案】 2210(【解析】(1)f(x)=3x-3a=3(x-a), 当a0.?当a0,解得x-或;由f(x)0解得-axa,？,，,当时aaa0,f(x)的单调增区间为(-,-),();f(x)的单调减区间为(-).aa, 2(2)?f(x)在x=-1处取得极值,?f
6、(-1)=3(-1)-3a=0,?a=1. 32?f(x)=x-3x-1.f(x)=3x-3, 由f(x)=0解得x=-1,x=1, 12由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值 6 确定圆的条件:f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3. ?直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又f(-3)=-191,结合f(x)的单调性可知，4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。m的取值范围是(-3,1). 2f(x),2x，,
7、3lnxa,2x11(解析:(1)当时， 2232x,3x,2,f(x),2,22xxx 2分 1,f(x),0x,2x,02？令得或(，舍去负值)。 3分 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。,f(x)f(x)函数及导数的变化情况如下表: 74.94.15有趣的图形3 P36-41f(x)a,25,3ln2时，函数的最小值是 6分 ?当2ax,3x,a,f(x),2x？(2)， 7分 2394a，22h(x)ax3xaa(x),2a4a令 (一)数与代数,1,ef(x),x,(1,e)f(x),0f(x),0要使在上为单调函数，只需对，都有或 156.46.10总复习4 P84-903ea
8、,22h(e),ae,3e,a,0h(1),3,0e,1？，?，? 8分 3e0,a,2,h(x),0f(x),0e,1?当时，恒成立即恒成立; 10分 3x,0,1,h(x),h(1),0f(x),0a,02a?当时，?，?恒成立;12分 3ea,2,1,ef(x)e,1综上所述:当时，在上为单调函数 13分 3. 圆的对称性:2,fx()363mxx，,12(解析:(?)=. ,fx()f(1)0,x,1m,3因为函数在处取得极值，所以，解得. 322,fxxxx()333,，,fxxx()963,，,f(1)3,于是函数，,. ,fx()(1,3)kf,(1)12M函数在点处的切线的斜率， fx()1290xy,M则在点处的切线方程为. 6分 第二章 二次函数2,fxmxx()363,，,fx()(2, )，,m,0(?)当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使m0, ,166.116.17期末总复习,m,0,1,2,?,1,m,2,m1,f(),0,f(2.)0,fx()0,m,，应满足或 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.3,131, 0?,m0,m,4m,242解得，或，所以的取值范围是(14分