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1、高中数学考点荟萃献给2012年高三(理科)考生 一.集合与简易逻辑 使 1.注意区分集合中元素的形式.如: 求实数p的取值范函数的定义域;3围.(答:函数的值域; 2 函数图象上的点4.原命题;逆命题;集. 否命题: ;逆否命题: 2.集合的性质: ?任何一个集合A是它;互为逆否的两 本身的子集,记为个命题是等价的.如: ?空集是任何集合的子集,记为是的 条件.(答:充分非必要条件) ?空集是任何非空集合的真子集;注5.若且则p是q的充分意:条件为在讨论的时候不要遗非必要条件(或q是p的必要非充分条忘了的情况 件). 如:如6.注意命题的否定与它的否命 果求a的取值.(答:题的区别: 命题的否
2、定是 ;否命题是? 命题“p或q”的否定是且;p且q”的否定是或; 如:“若a和b都是偶数，则是()(); 偶数”的否命题是“若a和b不都是偶()() . 数,则是奇数” ? 否定是“若a和b都是偶数,则是奇数常见结论的否定形式 ?元素的个数: . ?含n个元素的集合的子集个数为 2n;真子集(非空子集)个数为; 非空真子集个数为 3.补集思想常运用于解决否定型或正面 较复杂的有关问题。 如:已知函数 在区间上至少存在一个实数c, 高中数学(理科)基础知识归类第1页(共21页) 的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研
3、究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母偶次根式被开方数非负;对数真数底数;零指数幂的底数; 且 实际问题有意义;若f(x)定义域为 a,b,复合函数fg(x)定义 域由解出;若 fg(x)定义域为a,b,则f(x)定 义域相当于时g(x)的值域. 5.求值域常用方法: ?配方法(二次函数类);?逆求法(反函数法);?换元法(特别注意新元的范围). ?三角有界法:转化为只含正 弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来 求值域; ?不等式法?单调性法;?数形结合: 根据函数的几何意义,利用数形结合的 方法来求值域; ?判别式法(慎用):?导数法(一般 适用
4、于高次多项式函数). 6.求函数解析式的常用方法:?待定系 数法(已知所求函数的类型); ?代换 二.函数 (配凑)法; 1.?映射是:? “一对一 ?方程的思想-对已知等式进行或多对一”的对应;?集合A中的元素赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函必有象且A中不 数的方程组。 同元素在B中可以有相同的象;集合7.函数的奇偶性和单调性 B中的元素不一定有原象(即象集 ?函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方 ?一一映射: ?“一对法有定义法、图像法等; ?若f(x)是偶函数,那么一”的对应;?A中不同元素的象必不 同,B中元素都有原象;定义域含零的|x 是特殊的映射.特
5、殊奇函数必过原点; 在定义域A和值 2.函数域B都是非空数集据 ?判断函数奇偶性可用定义的等价此可知函数图像与x轴 形式:或 高中数学(理科)基础知识归类第2页(共21页) ; ?若对时恒成立,则 ?复合函数的奇偶性特点是:“ 注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ?奇函数在对称的单调区间 ?复合函数单调性由“同增异减”判定. (提醒:求单调区间时注意定义域) 如:函数的单 2 图像关于直线 对称; ?函数的图像关于直线 对称(由 与 确定); ?函数 的图像关于直线 对称; ?函数的图像关于直线 A2 对称(由2 确定
6、); 调递增区间是_.(答:(1,2) 8.函数图象的几种常见变换?平移变换:左右平移-“左加右减”(注意是针对x而言); 上下平移-“上加下减”(注意是针 对f(x)而言).?翻折变换:; ?对称变换:?证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ?证明图像C1与C2的对称性,即证 ?函数与的图像关于原点成中心对称;函数的图像关于点(,)对称; 22mn ?函数与函数的图像关于直线对称;曲线C1:关于 的对称曲线C2的方程为或; 曲线C1:关于点(a,b)的对称曲线C2方程为: 9.函数的周期性:?若对时恒成立,则 f(x)的 |; 周期为2|a ?若是偶函
7、数,其图像又关于直线对称,则f(x)的周期为2|a|; ?若奇函数,其图像又关于直线对称,则f(x)的周期为 C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然. ?函数与的图像关于直线轴)对称;函数与函数 的图像关于直线轴)对称; ?若函数对时，或恒成立,则图像关 于直线对称; 高中数学(理科)基础知识归类第3页(共21页) 4|a|; ?若关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为; ?的图象关于直线对称,则函数的周期为; ?对 时,或 二次函数在闭区间上必有最值，求最值 问题用“两看法”: 一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 14.二次函数解析式的三种形
8、式: ?一般式:;?顶点式: ; ?零点式:一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 16.复合函数:?复合函数定义域求法:若f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域可由 R 解出;若fg(x) 不等式1f(x) ,则的周期为 2|a|; 10.对 数: ? ;?对数恒等 式; ? 的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于时,求 M ?复合函数N 的单调性由x)的值域;“同增异减”判定. ; 17.对于反函数,应掌握以下一些结论:1 ;?对数换底公 ?定义域上的单调函数必有反函数;?n 奇函数的反函数 式 也是奇函数;?定义域为非单元素集logN
9、 的偶函数不存在反函数;?周期函数不logba 存在反函数; ; ?互为反函数的两个函数在各自的定 推论: 义域具有相同的单调性;?与 11n 互为 1 . 反函数,设f(x)的定义域为A,值域 (以上 为则有 且均不等于1) 方程)有解(D为 18.依据单调性,利用一次函数在区间上f(x)的值域);恒成立 的保号性可解决求一类参数的范围问 最大值), 题: 恒成立最小值或12.恒成立问题的处理方法:?分离参数 或法(最值法); ?转化为一元二次方程根 的分布问题; 13.处理二次函数的问题勿忘数形结合; 高中数学(理科)基础知识归类第4页(共21页) (xB ); 的图 19.函数; 3.等
10、差数列的性质: ? ; 像是双曲线:?两渐近线分别直线 由分母为零确定)和 c ? 反之不一定成立);特别地,当时,有; ?若an、bn是等差数列,则、t是非零常数)是等差数列; ?等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列; ?等差数列an,当项数为2n时,S偶奇奇;项数为 S偶 直线由分子、分母中x的系数 c 确定);?对称中心是点;?反 cc 函数为; 20.函数:增区间 b 为,减区间为 如:已知函数在区间 上为增函数,则实数a的取值 范围是_(答: 21 时, S偶奇中且S奇 S偶 ,; 三.数列 1. 由 Sn 求 AnBn anbn 注意* 验证a1是否包含在后面
11、an的公式中,若不符合要 单独列出.如:数列an满足 ，求an(答: 53 )的递减(或递增) ?首项为正(或为负的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 或也可用 的二次函数关系来分析. ?若 则 ;若则 ; 2.等差数列d为 若则Sm+n=0;常数,Sm);等比数列 dd n an 2 高中数学(理科)基础知识归类第5页(共21页) . 5.等比数列的性质 ? n;?若 三个数成等比的设法:,a,aq;四 q a 个数成等比的错误设法: aq an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列; ? ,aq,aq3(为什么,) q a 用作差法: 7.数列的通项的求法:?
12、公式法:?等差数列通项公式;?等比数列通项公式. ?已知Sn(即 ;?反之不一定成 立);?等比数列中注:各项均不为0) 仍是等比数列. ?等比数列an当项数为2n时,时, S奇偶 ?已知求an用作 商法: 求an用迭加法. ?若a ?已知求an用迭乘法. an S偶S奇 ;项数为 ?已知数列递推式求an,用构造法(构造等差、等比数列):?形如为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后, 再求an.?形如 6.?如果数列an是等差数列,则数列如果Aan(Aan总有意义)是等比数列; 数列an是等比数列, |a|是 则数列loagan 等差数列; ?若an既是等差数列又是等比
13、数列,则an是非零常数数列; ?如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数;如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项; ?三个数成等差的设法:;四个数成等差的设法:; 的递 推数列都可以用 “取倒数法”求通项. 8.数列求和的方法:?公式法:等差数列,等比数列求和公式;?分组求和法;?倒序相加;?错位 相减;?分裂通项法.公式: 2 16 1 ; ; 2 ; ;常见裂项公式 高中数学(理科)基础知识归类第6页(共21页) 1n ; 1 边共线;
14、终边 与终边关于x轴对称;终边与终边关于y轴对称 ;终边与 kn 1 11 ) ; 1 1n! 缩 2 终边关于原点; 对称 常见放公 1式 : 2 终边与终边关于角终边对称;扇形面积公式: 11 ;1弧度(1rad)? S扇形2 2 . 9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题 ?这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决. ?利率问题:?单利问题:如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:若每期存入本金p元,每期利 率为r,则n期后本利和为: 3.三角函数符号(“正号
15、”)规律记忆口诀:“一全二正弦,三切四余弦”. 注意: ; 4.三角函数同角关系中(八块图):注意“正、余弦三兄妹 、的关系. 如sx等. 5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括; (注意:公式中始终视) (为锐角( 与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如:; ; 2 (等差数列问 题);?复利问题:按揭贷款的分期等额还款(复利)模型:若贷款(向银行借款)p元,采用分期等 额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利 ; 率为r(按复利)，那么每期等额还2款x元应满足: 等;“1”的变 222 :换 等比数列问题
16、). ; 四.三角函数 7.重要结论 :终边与终边相同 ;终边与终as其中 高中数学(理科)基础知识归类第7页(共21页) ;重要公式;) a b 2 面积公式: 2 1abc4R ;射 2 ; tan 2 ; 2 2 影定理: 中,易得:? sintan A2A2 ,cos. A2 ,? . 万能公式: ;. 2 2 ; ?锐角中 , 8.正弦型曲线的对称 2 , 轴;对称中心 ( ; 类比得钝角结论. ? 角的范围:异面直线所成角(0,; 2 余弦型曲线的对称轴 k 2 ;对称中心 直线与平面所成角0,;二面角和两向 2 量的夹角;直线 ( ; ) 的倾斜角;l1到l2的角; 9.熟知正弦
17、、余弦、正切的和、差、倍 公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三 内角和等于一般用正、余弦定理实施边角互化;正弦定理: asinA l1与l2的夹角(0,.注意术语:坡度、仰 2 bsinB 2 csinC ; 定 理 2 2 余 2 2 弦: 2bc 2 1.设 (1); 角、俯角、方位角等. 五.平面向量 ; 正弦平方差公式:;三角形的内切圆半径 2.平面向量基本定理:如果e1和e2是同 2bc 一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向 ; 量a,有且只有一对实数、使 高中数学(理科)基础知识归类第8页(共21页) 设则;其几何意义是等于a的长度 与b在a的方向上的
18、投影的乘积;在b的方向上的投 影三点A、B、C共线与AC共线;与AB共线的单位向量在线段P1P2(或P2P1) 延长线上时或?分点坐标公式:若;且1,P(x,y)P2(x2,y2); 中 则点坐标公式: ?P1,P,P2三点共线存在实数、5.平面向量数量积性质:设则使得且;注三角形中向量性质:?过 BC边的中点:意为锐角不同向; 为直角;为钝角 ?不反向. 同向或有的重心; 为?;反向或有0 为的垂心; ?;为 不共线 的 ?设则; ?若则 xByA. |AB|; 熟记平移公式和定比分点公式. ?当. ;当点P点P在线段P ?O为C内一点,则1P2上时, 高中数学(理科)基础知识归类第9页(共
19、21页) 有 ; 按平移 六.不等式 1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意: 按平移 ; a,b异号或有0 ?若则 1a 1b .即不等 式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ?如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等式;勿忘数轴标根法,零点分区间法. 3.掌握重要不等式,(1)均值不等式:若 则 证明不等式常用方法:?比较法:作差比较: 注意:若两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的
20、平方差来比较大小;?综合法:由因导果;?分析法:执果索因.基本步骤:要证 需证,只需证; ?反证法:正难则反;?放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有:?添加或舍去一些项, |a|;n.?将分子或分母放大(或缩小) ?利用基本不等式,如 : 2 .?利用常用结论: 1 1 1k 1k 1; 1k (当且仅当 ( 1k 程度大 1 ) ; 30 时 取等号)使用条件:“一正二定三相等 ” 常用的方法为:拆、凑、平方等;(2)a,b， 当且仅当时,取等号);(3)公式注意变形如: 2 2 1 程度小); ?换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为
21、简,常用的换元有三角换元 代数换元.如:知可设 )2, ;知可设 ;知 xa 则 ba b (4)若 )2;yb 可设 xa 2(真分数的性质); ;已知n 可设 yb 4.含绝对值不等式:a,b同号或有 ?最值法,如:最大值,则 恒成立最小值,则 高中数学(理科)基础知识归类第10页(共21页) 恒成立. 七.直线和圆的方程 1.直线的倾斜角的范围是); 2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 ?平行斜率)且 如右图): 2 在y轴上截距); ?相交;(3)重合且 5.直线系方程:?过两直线l1: 3.直线方程五种形式:?点斜式:已知直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线 方程为它不包括垂直于x轴
22、的直线.?斜截式:已知直线在y轴上的截距为b 和斜率k，则直线方程为它不包括垂直于x轴的直线. ?两点式:已知直线经过 PP2(x2,y2)两点,则直线方1(x1,y1)、程为 , l2 : ,它不包括垂直于 坐标轴的直线. ?截距式:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为ax yb 交点的直线系方程可设 为 ;?与直线平行的直线系方程可设为 ;?与直线垂直的直线系方程可设为 6.到角和夹角公式:?l1到l2的角是指直线l1绕着交点按逆时针方向转到和直线l2重合所转的角且 它不包括垂直于坐标 轴的直线和过原点的直线.?一般式:任何直线均可写成 ,B不同时为的形 式. 提醒:?直线方
23、程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢,) ?直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为或直线过 原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. ?截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 4.直线与直线 ; ?l1与l2的夹角是指不大于直角的角 2 且 7.点P(x0,y0)到直线 0的距离公式 两条平行线Ax 的 与距离 是 的位置关系: 8.设三角形三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心; 33 . 高中数学(理科)基础知识归类第11页
24、(共21页) 9.有关对称的一些结论 11.点和圆的位置关系的判断通常用几 ?点(a,b)关于x轴、y轴、原点、直何法(计算圆心到直线距离).点 P(x0,y0)及圆的方程 线的对称点分别是 ? ?曲线关于下列点和直线点P在圆对称的曲线方程为:?点(a,b):外; ; ?点P ?x轴:;?y轴:在圆;?直线:在圆上,则过点P的切线方;?直线:程为:; 过圆上一点10.?圆的标准方程:P(x0,y0)切线方程为?圆的一般方程: 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条, 如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 22.特别提醒:只有当时,14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆方程 心距
25、与半径的关系,或者利用垂径定理, 才表示圆心构造直角三角形解 决弦长问题.?相离 ?DE为 相切 ?相交 2215.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆圆(二元二次方程 的圆心距与两圆的半径之间的关系.设 表两圆的圆心距为示圆,且 两圆的半径分别为r,R:两圆相离;两圆相外切; 两 ?圆的参数方程:圆相交;两圆相为 时为两圆相交弦所在直线方程. ) 高中数学(理科)基础知识归类第12页(共21页17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). 18.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条
26、件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义);(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程 1.椭圆焦半径公式:设P(x0,y0)为椭圆 x2y2 上任一点,焦点为a2b2 则左加右减”); 2.双曲线焦半径:设P(x0,y0)为双曲线 5.两个常见的曲线系方程: ?过曲线的交点的曲线系方程是 为参数).?共焦点的有心圆锥曲线系方程x2y2 其中 2 当时,表示椭圆;当时,表示双曲线. 6.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB 或 x2y2 上任一点,焦点2ab 为 则:?当P点在右支上时;?当P点在左支上时;(e为离心率).另:的渐近a2b2x2y2 线方
27、程为 ab 3.抛物线焦半径公式:设P(x0,y0)为抛 双曲线 物线上任意一点,F为焦点,则 p2 2 2 y弦端点A(x由方程 消去 2 y得到为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想; 7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为焦准距为 b 2 2ba 2 , c ,抛物线的通径为2p, ; 焦准距为px2y2 的焦点 双曲线ab 到渐近线的距离为b; 8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为对于椭圆; ;上任 p2 意一点,F为焦点，则 ba . 的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(x1,y1)、 9.抛物线2 4.共渐近线的双曲线标准方程 x2y2 为为参数 B(x2,y2
28、),则有如下结论: ? ;? 高中数学(理科)基础知识归类第13页(共21页) 2 1|AF| p 4 , 1 2p . ; ? |BF| x2y2 10.椭圆左焦点弦 ab 右焦点弦 11.对于抛物线上的点 2y0 的坐标可设为(,y0),以简化计算. 2p 12.圆锥曲线中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解. x2y2 在椭圆中, ab 以P(x0,y0)为中点的弦所在直线斜 将x、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 14.解析几何与向量综合的有关结论: ?给出直线的方向向量或 等于已知直线的斜率k或 nm ; ?给出与AB相交,等于已知
29、过AB的中点; 等于已知P是MN的中点; ?给出?给出等于已知P,Q与AB的中点三点共线; ?给出以下情形之一: ?/; ?存在实数使 ; ?若存在实数 且;使等于已知A,B,C三点共线. ?给出等于已知P b2x0x2y2 率;在双曲线中, abay0 以P(x0,y0)为中点的弦所 b2x0 在直线斜率;在抛物线 ay0 中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率 py0 是的定比分点为定比,即 . 13.求轨迹方程的常用方法: ?直接法:直接通过建立x、y之间的关系，构成是求轨迹的最基本的方法. ?待定系数法:可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.
30、 ?代入法(相关点法或转移法). ?定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. ?交轨法(参数法):当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑 ?给出等于已知即是直角,给出等于已 知是钝角或反向共线,给 出等于已知是锐角或同向共线. 等于已 ?给出 |MB| 知MP是的平分线. ?在平行四边形ABCD中,给出 等于已 知ABCD是菱形. ?在平行四边形ABCD中,给出 等于已知 高中数学(理科)基础知识归类第14页(共21页) ABCD是矩形. ?在 2 2 2 中,给出 ，等于已知O是 的外心(三角形的外心是外接圆 的圆
31、心,是三角形三边垂直平分线的交点). ?在中,给出 ，等于已知O是的重心(三角形的重心是三角形 三条中线的交点). ?在中 , 给 出 点,作另一条的平行线. ?补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系; 4.直线与平面所成角:过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键. 5.二面角的求法:?定义法;?三垂线法;?垂面法;?射影法:利用面积射影公式S射斜 其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角; 6.空间距离的求法:?两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再
32、进行计算.?求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解. ?求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键; 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解. 7.用向量方法求空间角和距离:?求异 面直线所成的角:设a、b分别为异面直线a、b的方向向量, 则两异面直线所成的角 ?求线面角:设l是 ，等于已知O是的垂心(三角形的垂心 在中,给出 是三角形三条高的交点). ?|AB |AC| | 等于已知通过的 ?在中,给出 等于已知 O是的 ?在中,给出 等于已知AD是 2 中BC边的中线. 九.直线、平面、简单几何体 1.从一点O出发的
33、三条射线OA、OB、OC.若则点A在平面BOC上的射影在 的平分线上; 2.立平斜三角余弦公式:(图略)AB和平面所成的角是在平面内,AC和AB的射影AB1成 斜线l的方向向量,n是平面的 法向量,则斜线l与平面所成的角 ?求二面角(法一 在内在内 ,其方向如图(略),则二面角的平面角 法二)设n1,n2是 则 ; 3.异面直线所成角的求法:?平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊 设 二面角 高中数学(理科)基础知识归类第15页(共21页) 的两个半平面的法向量,其方向一个指向角点的三条棱所成的角分别为因此有 或 ;若长方 体的体对角线与过同一顶点的三侧面所 成 则有 的角分别为离:设n
34、是平面的法向量,在?全面 积S2;?体 积 12 2 或1 12.正方体和长方体的外接球的直径等 与其体对角线长; 13.球的体积公式表面积公 34 对棱间的距离 3;?1 2 ; ?相邻面所成二面角; 3 ?外接球半径 4 ;?; n ,当时为全排列组合数公式: 组合数性质:Cn; 4.排列组合主要解题方法:?优先法:特殊元素优先或特殊位置优先;?捆绑法(相邻问题); ?插空法(不相邻问题);?间接扣除法;(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉)?多排问题单排法;?相同元素分组可采用隔板法(适用与指标分配，每部分至 少有一个);?先选后排,先分再排(注 1OH 1
35、a 1b 1c ;?外接球半径 =R11.已知长方体的体对角线与过同一顶 R高中数学(理科)基础知识归类第16页(共21页) 意等分分组问题);?涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).?分组问题:要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!. 5.常用性质:;即 如果事件A与B互斥，那么事件A与 B、与B及事件 与也都是互斥事件;?如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生 的概率是;(6)如果事件A与B相互独立，那么事件A与B至少有 一个发生的概率是 ; ; 6.二项式定理: ?掌握二项展开式的通 项:; ?注意第r，1项二项式系数与第r，1项系数的区别.
36、 7.二项式系数具有下列性质:?与首末两端等距离的二项式系数相等;?若n为偶数,中间一项 (第项)的二项式系数最大;若n 2 n 为奇数,中间两项(第 和 ; 十一.概率与统计 1.理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可 知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:?;?2.二项分布记作为参 数 ), 项)的二项式系数最大. 012n ? ,记 0213 .二项式定理应用:近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如展开式的各项系数和为f(1),奇数项系数和为 3.记住以下重要公式和结论: ?期望
37、 值差 ?. ? 方 ; 标 准 差 偶数项的系数和为 2 1 12 nm . ?若二项分布),则 9.等可能事件的概率公式:? ; ?互斥事件有一个发生的 ?若几何分布),则 1p 概率公式为: ;?相互独立事件同时发生的概率公式为;?独立重复试验 kk ;? 概率公式 qp . 4.掌握抽样的三种方法:?简单随机抽 样(包括抽签法和随机数表法);?(理)系统抽样,也叫等距 抽样;?分层抽样(按比例抽样),常用 高中数学(理科)基础知识归类第17页(共21页) 于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点 都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中,“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相
38、等”.如从 含有N个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为 1N ,第二次被抽到的概率为 nN 1N ,故 处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降 低;?曲线的对称轴位置由确定;曲线的形状由确定越大,曲线越矮胖;反过来曲线越高瘦. ?曲线在x轴上方，并且关于直线对称; 8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 可由变 换是 每个个体被抽到的概率为体入样的概率为 nN ,即每个个 而得 ),于 有 . 5.总体分布的估计:用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大, 这种估计就越精确,要求能画出频率分
39、布表和频率分布直方图;?学会用样本平均数 ). 9.假设检验的基本思想:?提出统计假设，确定随机变量服从正态分布;?确定一 次试验中的取值a是否落入范围;?作出推断:如果)11n 去估接受统 计假设;如果由计总体平均数;?会用样本方差 于这是小概率事件,就拒绝假设. 1 十二.极限 n 1.与自然数有关的命题常用数学归纳法 证明(注意步骤,两步缺一不可). 1n1n2222 数列极限:?掌握数列极限的运算法 则,注意其适用条件:一是数列2 去估计总体方差及总体标准差;? an,bn的极限都存在;二 学会用修正的 是仅适用于有限个数列的和、差、积、 样本方差 商,对于无限个数列的和(或积),应先
40、求1*2222 和(或积),再求极限. ?常用的几个数列极限:2 去估计总体方差会用S*去估计 为常数); 正态总体的概率密度函数 :1n 为常 1 式中 n 是参数,分别表示总体的平均 数与标准差; 7.正态曲线的性质:?曲线在时 数). ?无穷递缩等比数列各项和公式 3.函数的极限: ?当x趋向于无穷大 高中数学(理科)基础知识归类第18页(共21页) 时 ，函数 的极限 为 ?当时函数的极限为 ?掌握 5.常见函数的导数公式0(C为常数); 1x 函数极限的四则运算法则. 4.函数的连续性:?如果对函数f(x)在点处及其附近有定义,且有就) ; 1x ; 说函数f(x)在点x0处连续;?若 6.导数的四则运算法则: ; f(x)与g(x)都在点x0处连续，则 f(x)g(x) v . 也在点x0处连续;? 若u(x)在点x0处连续,且f(u)在 处连续,则复合 函数fu(x)在点x0处也连续. 十三.导数 1.导数的定义:f(x)在点x0处的导数记作