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1、高中数学苏教版必修五必修五模块测试二答案详解-报社约稿试题必修五模块测试二 江苏省苏州工业园区第二高级中学(215121)耿道永 电话: 一(填空题 21. 2x,3x,2?0的解集是 。 2.?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB= 。 3.如果点(5，b)在两条平行直线6x,8y，1,0和3x,4y，5,0之间，则b应取的整数值为 。 224.设、是方程x-2x+k=0的两根，且,+,成等比数列，则k= 。 211x2,()5.已知m,a，(a,2)，n,(x,0)，则m与n的大小关系为 . a,226.若钝角三角形三内角的度数成等差
2、数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是 7.若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 . 8.数列a中，a,0且aa是公比为q(q,0)的等比数列，满足aa+aa,nnnn+1nn+1n+1n+2*a+2a(n?N)，则公比q的取值范围是 。 nn+329.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_. 10.数列a的通项公式为a=2n-49，S达到最小时，n等于_. nnn11.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是 。 A12. 在?ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数
3、列,则此三角形的形状为 。 213(将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a=1,则表中所有数之33和为_. 14.半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA,2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 。 二、解答题 a15.已知是等差数列，其中 aa,25,16,n14a(1)求的通项; ,na(2)数列从哪一项开始小于0; ,n)求值。 (3aaaa，13519216.在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程的两个根，且x,23x，2
4、,0，2cosA，B,1。 求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。 2217.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。 xx,230xx，,60(1)求A?B; 22(2)若不等式的解集为A?B，求不等式的解集。 xaxb，,0axxb，,0,18.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速45,度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,15,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值. ,45，,北 东 C B A 19(某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每
5、年收益为21万元。该公司的信息如下图。 第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an费用(万元)(1)求; anan(2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利; 4(3)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大, 2n12年20(设a是正数组成的数列，其前n项和为S，并且对于所有的nN，都有nn+ 2。 8S,(a，2)nn(1)写出数列a的前3项; n(2)求数列a的通项公式(写出推证过程); n4m,T(3)设b,，是数列b的前n项和，求使得对所有nN都成立Tn+ nnn20a,ann，1的最小正整数的值。 m答案 11. 1. x|x?2或x?,。提示:十字相乘法即可。 232222
6、. 。提示:?a、b、c成等比数列,?b=ac.又?c=2a,?b=2a. 4222222，,a，4a,2aacb3?cosB=. 242ac4a,65,8b，1,0,31,3. 由题意知解得,b,5?b为整数?b,4. 8 35,4b，5,0,2224. ?2。提示:+=2，=k,又(+)=，?4=k.?k=?2. 15.m,n提示m,a,2，2?2，2,4(当且仅当a,3时取等号) (:a,2211x2,22()而x,2,2(?x,0)?n,(),4.?m,n 22,26. m,2.提示:设A,B,C,则B=,A+C=,0,C,于是 336231,sin(,C)cosC，sinC3asin
7、A1322m=cotC+,?,cotC,?m,2. ,32csinC2sinCsinC224，9,x,94，x,0 7.5,x13。提示:由余弦定理可知:cosA,0cosB,124x29，x,4cosC,0由此联立得:5,x13。 6x1，58. 0,q,.提示:令n=1，不等式变为aa+aa,aa， 12233421，522?aa+aaq,aaq，?aa,0,?1+q,q.解得0,q,. 1212121223229. 6 cm.提示:由5x-7x-6=0,得x=-, x=2(舍去), 12534142?cos=-,sin=.?S=35=6 (cm). 552510.24.提示:?a=2n-
8、49,?a是等差数列，且首项为-47，公差为2. nna,2n-49,0,n由解得n=25. ,a,2(n-1)-49,0,n-1,?从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24 项之和最小. 2L11. 。提示:由题意设长、宽各为x、ym则x，2y,L 82L又?S,xy?L,x，2y?22xy ?xy?。 82:cos=sinB?sinC,1+cosA=2sinBsinC, 12.等腰三角形。提示易知?1-cos(B+C)=2sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. 即即1-cosBcosC=sinB sinCcos(B-C)=1.0B,0C,-B-
9、C. ?,?,?,B-C=0,B=CABC. ?,?为等腰三角形25.提示:第一行的和为5a,第二行的和为5a，第五行的和为5a,故表中所有数13.13 2353之和为5(a+a+a+a+a)=55a=25. 1323334353 33514. 14. 2，3。提示:设?AOB,在?AOB中由余弦定理得 4222AB,1，2,212cos,5,4cos于是四边形OACB的面积为 132S,S，S,OA?OBsin，AB ?AOBABC2413,21sin，(5,4cos) 245,sin,3cos，3 45,2sin(,)，3 34?0, 555?当,即?AOB,时四边形OACB面积最大为2，
10、3. 3266415.解:(1) aadd,，？,33？,an28341n128309,？,nn(2) 3a?数列从第10项开始小于0 ,n(3)是首项为25，公差为,6的等差数列，共有10项 aaaa，13519109，S,，,1025(6)20其和 21，cosC,cos,A，B,cosA，B,16. 解:(1) C,120? ？2,ab，,23, (2)由题设: ,ab,2,22222 ？AB,AC，BC,2AC,BCcosC,a，b,2abcos120:2222， ,a，b，ab,a，b,ab,23,2,10。 ？AB,10217.解:(1)由得，所以A=(-1，3) ,13xxx,2
11、302得，所以B=(-3，2)， 由,32xxx，,60?A?B=(-1，2) 2(2)由不等式的解集为(-1，2)， xaxb，,010,，,aba,1,所以，解得 ,420，,abb,2,2?，解得解集为R. ,，,xx2018.解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, x则有 ABxBCxACB,，,14,10,120.222 ？,，,(14)12(10)240cos120xxx？,xABBC2,28,20,BCsin12020sin12053? ,sin.AB281453所以所需时间2小时, sin,.1419.解:(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，
12、2为公差的等差数列，求得: aann,，,2(1)2n1(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则: 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。nn(1),2 fnnnnn()2122252025,，,22由f(n)0得n-20n+250时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。220.解:(1) n=1时 ? 8(2)aa,，a,2111推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2n=2时 ? 8()
13、(2)aaa，,，a,62122tan12n=3时 ? 8()(2)aaaa，,，a,103123322(2)? ? 8(2)Sa,，8(2)(1)San,，,nnnn,112222两式相减得: 即 8(2)(2)aaa,，,，aaaa,440nnn,nnnn,111也即 ()(4)0aaaa，,nnnn,11? 即是首项为2,公差为4的等差数列 ?a,0aa,4annn,1n? ann,，,2(1)442n441111(3) b,()naannnnnn,，,，,，(42)(42)(21)(21)2(21)(21)，1nn当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。6、因材施教，重视基础知识的掌握。111111? Tbbb,，,，,，,(1)()()nn12nn,，2335(21)(21)11111 ,(1)2212422nn，94.234.29加与减（二）4 P49-56mm1?对所有都成立 ? 即 m,10T,nN,n，20202故m的最小值是10 。