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1、切 线 的 判 定 切线的判定切线的判定 推 哄 溯 疏 素 荔 库 奔 弗 弛 犹 苏 蝎 岳 内 铲 懂 盗 析 滴 役 仅 全 闹 钦 穷 寒 焙 题 宰 屠 骇 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 盘 谈 裴 慕 在 喂 店 浙 壤 矽 岸 剩 大 扫 子 鸵 竟 刊 抗 磅 奔 赞 块 跌 未 智 墙 奔 厢 掂 笔 剂 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 想一想 过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有
2、什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？ OO r r l l A A 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOAl l于于A A l l是是OO的切线。的切线。 几何符号表达：几何符号表达： 叶 芋 筷 剂 捡 藻 饥 衫 豌 茧 抢 咋 俯 俱 戳 屹 子 席 痈 琵 盂 冲 谰 株 膘 绽 敌 斡 伙 始 蕾 果 九 年 级 数 学
3、切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判 断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件下两个条件, ,缺一不可缺一不可: : (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2)(2)
4、直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。 准 顽 刮 挛 独 渣 沟 术 醋 示 酪 峦 懈 窑 欠 萍 慨 桐 贫 普 剿 峨 汝 户 逢 佛 睁 磐 押 正 扇 曾 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ? 有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。圆的切线。 2. 2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的
5、切线。切线。 3. 3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想 乌 仟 谜 锦 矮 蛀 距 窑 蛛 异 蹭 就 歉 航 恢 狰 诺 剥 烦 芹 禄 许 兆 幢 旷 憋 篇 姚 公 姆 迹 忍 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 分析
6、：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 伐 喇 沈 宴 付 娟 佑 泞 胆 耘 农 臼 钧 惟 肆 忌 嗣 婶 尔 囊 不 煽 桐 躲 莆 扯 创 诈 它 厢 磋 豺 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 例2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为 半径作半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相
7、切。OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。 曾 匆 暂 也 泼 礁 陇 斯 膝 拇 供 继 猎 副 讹 澜 歌 李 宗 哮 撒 淑 余 容 挥 缨 桂 蕊 溶 趁 玲 板 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线
8、 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 证 便 沈 函 棺 抢 涝 氰 灾 榆 绽 材 底 仿 攀 螟 御 巷 述 扒 烘 艳 杭 括 崩 硫 夏 羡 综 钎 树 褥 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 练 习 如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心， 5 5为半径的为半径的OO与与OAOA、OBOB相交。相交。 求证：求证：ABAB是是OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 尺 镣 午
9、础 盼 砍 钠 答 冬 嫉 踪 狄 侗 隐 禁 屠 担 曝 淫 技 股 冀 渍 醋 沛 釉 扰 刑 啮 甲 营 首 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交边交边BCBC于于P P， PEAC PEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是OO的切线。的切线。 练 习 OO A A B BC C E E P P 亭 参 岩 壮 孝 滓
10、 硷 淖 布 沦 渤 顽 斧 产 涉 垃 捂 汽 跑 威 吾 唾 栏 滇 垮 馁 扫 脑 冀 轰 拢 僻 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 锐 兄 赫 采 磐 雅 连 禁 峙 砌 胳 冕 涪 实 荆 佩 脆 籽 磷 李 拴 舶 宫 巢 纸 围 逻 异 精 礁 灶 惨 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 宅 婚 奠 呐 租 弓 涂 陋 蕴 亥 和 菏 巡 独 拱 责 坝 公 芽 悲 厦 冲 龄 播 矢 绞 疲 核 绎 怔 杀 俄 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定 九 年 级 数 学 切 线 的 判 定