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1、高中数学解题思想方法+语文备考精品+2009年高考作文写作素材200例+物理所有基础知识+化学58个.docn,1、2、3代入已知等式列出方程组，解得a,3、b,11、c,10，猜测a、b、c的值对所有的n?N都成立，再运用数学归纳法进行证明。(属于是否存在型问题，也可属于猜想归纳型问题) 2题:计算得到S,、S,、S,、S,，观察后猜测S,，再运用数学归纳法进行证明。 ?、示范性题组: 【例1】已知方程kx，y,4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图。(78年全国高考题) 【分析】由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kx，y,4的特点，对参
2、数k分k1、k,1、0k1、k,0、k1、k,1、0k1、k,0、k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a,2，b,; ? 当k,1时，表示圆，圆心在原点，r,2; ? 当0k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上，a,，b,2; ? 当k,0时，表示两条平行直线 y,?2; ? 当k0时，表示双曲线，中心在原点，焦点在y轴上。 y y y y y x x x x x 所有五种情况的简图依次如下所示: 【注】分类讨论型问题，把所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。 【例2】给定双曲线x,1， ? 过点A(2,0)的直线L与所给双曲线交于P及P，求线段PP的中点P的轨迹方程;
3、 ? 过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q、Q，且点B是线段Q、Q的中点,这样的直线m如果存在，求出它的方程;如果不存在，说明理由。(81年全国高考题) 【分析】两问都可以设直线L的点斜式方程，与双曲线方程联立成方程组，其解就是直线与双曲线的交点坐标，再用韦达定理求解中点坐标等。 【解】? 设直线L:y,k(x,2) ? 消y得(2,k)x，4kx,(2，4k),0 ? x，x, ?x, 代入直线L得:y, ? 消k得2x,4x,y,0即,1 线段PP的中点P的轨迹方程是:,1 ? 设所求直线m的方程为:y,k(x,1)，1 ? 消y得(2,k)x，(2k,2k)x，2k,
4、k,3,0 ? x，x,22 ?k,2 代入消y后的方程计算得到:?0，解得a,2，4k,4(k，1),2， 所以n,k，1时，结论也成立。 综上所述，上述结论对所有的自然数n都成立。 ? 设c,b,1,(，),1,(，,2) ,(,1)，(,1), b，b，.，b,n,c，c，.，c,(1,)+(,)，.，(,),1, ?(b，b，.，b,n),(1,),1 【注】本题求数列的通项公式，属于猜想归纳型问题，其一般思路是:从最简单、最特殊的情况出发，推测出结论，再进行严格证明。第?问对极限的求解，使用了裂项相消法，设立新的数列c具有一定的技巧性。 此外，本题第?问数列通项公式的求解，属于给出数
5、列中S与a的函数关系式求a，对此类问题我们还可以直接求解，解答思路是由a,S,S的关系转化为数列通项之间的递推关系，再发现数列的特征或者通过构造新的数列求解。具体的解答过程是: 由题意有,，整理得到S,(a，2)，所以S,(a，2)， ? a,S,S,(a，2),(a，2) 整理得到(a，a)( a,a,4),0 由题意a0可以得到:a,a,4,0,即a,a,4 ?数列a为等差数列，其中a,2，公差d,4，即通项公式为a,4n,2。 【例4】已知x0，x?1，且x, (n?N)，比较x与x的大小。(86年全国理) 【分析】比较x与x的大小，采用作差法，判别差式的符号式，分情况讨论。 【解】x,
6、x,x, 由x0及数列x的定义可知，x0，所以x,x与1,x的符号相同。 假定x0;假设n,k时1,x0，那么当n,k，1时， 1,x,1,0，因此对一切自然数n都有1,x0,即x1，当n,1时，1,x0;假设n,k时1,x0，那么当n,k，1时， 1,x,1,0，因此对一切自然数n都有1,x0,即xx。 所以，对一切自然数n都有xx。 【注】本题对1,x的符号的探讨，由于其与自然数n有关，考虑使用数学归纳法解决。一般地，探索性问题与自然数n有关时，我们可以用归纳?猜想?证明的方法解出。 ?、巩固性题组: 1. 设a是由正数组成的等比数列，S是前n项和。 ?. 证明: 0，使得0)，a, (n
7、?2，n?N)。 ? 用a表示a、a、a; ? 猜想a的表达式，并证明你的结论。 A y B O C x 6.在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c，且b、a、c成等差数列，b?c。已知B(-1,0)、C(1,0)。 ? 求顶点A的轨迹L; ? 是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q且|PQ|恰好等于原点O到直线m距离的倒数,若存在，求出m的方程;若不存在，说明理由。 P N B M A C D 7.如图，已知矩形ABCD，PA?平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。 ? 求证:MN?AB; ? 若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线
8、MN是异面直线AB与PC的公垂线,若能确定，求出的值;若不能确定，说明理由。 三、选择题解答策略 近几年来高考数学试题中选择题稳定在14,15道题，分值65分，占总分的43.3%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间获取高分的必要条
9、件。高考中考生不适应能力型的考试，致使超时失分是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1,3分钟内解完。 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到考试说明中的了解、理解、掌握三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是四选一型，即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分:题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成;备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。 选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点:由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在
10、试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面;阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的迷惑性。 一般地，解答选择题的策略是:? 熟练掌握各种基本题型的一般解法。? 结合高考单项选择题的结构(由四选一的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。? 挖掘题目个性，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 ?、示范性题组: 一、
11、直接法: 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。 【例1】(96年高考题)若sinxcosx,则x的取值范围是_。 A(x|2k,x2k，,kZ B. x|2k，x2k，,kZ C. x|k,xk，,kZ D. x|k，xcosx得cosx,sinx0,即cos2x0，所以: ，2k2x|cosx|，画出单位圆: 利用三角函数线，可知选D。 【例2】(96年高考题)设f(x)是(,?，?)是的奇函数，f(x，2),f(x)，当0?x?1时，f(x),x，则f(7.5)等于_。 A. 0.5 B. ,0.5
12、C. 1.5 D. ,1.5 【解】由f(x，2),f(x)得f(7.5),f(5.5),f(3.5),f(1.5),f(,0.5)，由f(x)是奇函数得f(,0.5),f(0.5),0.5，所以选B。 也可由f(x，2),f(x)，得到周期T,4，所以f(7.5),f(,0.5),f(0.5),0.5。 【例3】(87年高考题)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是_。 A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800 【解一】用排除法:七人并排站成一行，总的排法有P种，其中甲、乙两人相邻的排法有2P种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:P,2
13、P,3600,对照后应选B; 【解二】用插空法:PP,3600。 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的个性，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握三基的基础上，否则一味求快则会快中出错。 二、 特例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 【例4】(97年高考题)定义在区间(-?，?)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(
14、x)在区间0,+?)的图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式?f(b),f(-a)g(a),g(-b);?f(b),f(-a)g(b),g(-a);?f(a),f(-b)1，排除答案A、C;若a,2，由2,ax0得x0) B. y,log5，1 (x0且x?1) C. y,log(x,1) (x1) D. y,logx,1 (x1) 2.(90年高考题)已知f(x),x，ax，bx,8,且f(,2),10，那么f(2)等于_。 A. ,26 B. ,18 C. ,10 D. 10 3.一个凸多边形的最小内角为,各内角成等差数列，公差为,则此多边形的边数为_。 A. 9 B. 16
15、C. 9或16 D. 16或25 4.设a、b、c为实数，且cos2x,acosx，bcosx，c恒成立，则a，b，c,_。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.若a、b是任意实数，且ab，则_。 A. ab B. 0 D. ()x，1的解集是 。 【解】如图，在同一坐标系中画出函数y,与y,x，1的图像，由图中可以直观地得到:,?x1,故求得实数k的取值范围是k或k0;反向则a0, 8.实验用推论s,aT2 ,s为连续相邻相等时间(T)内位移之差, 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);
16、路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注: (1)平均速度是矢量; （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）(2)物体速度大,加速度不一定大; 1、20以内退位减法。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(4)其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻见第一册P19/s-t图、v-t图/速度与速率、瞬时速度见第一册P24。
17、 2)自由落体运动 1.初速度Vo,0 2.末速度Vt,gt 3.下落高度h,gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2,2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a,g,9.8m/s2?10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。(3)竖直上抛运动 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。1.位移s,Vot-gt2/2 2.末速度Vt,Vo-gt (g=9.8m/s2?10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2,-2gs 4.上升最
18、大高度Hm,Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t,2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 应用题注: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理:向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)-曲线运动、万有引力 (6)直角三角形的外接圆半径1)平抛运动 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；1.水平方向速度:Vx,Vo 2.竖直方向速度:Vy,gt 3.水平方向位移:x,Vot 4.竖
19、直方向位移:y,gt2/2 5.运动时间t,(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt,(Vx2+Vy2)1/2,Vo2+(gt)21/2 合速度方向与水平夹角:tg,Vy/Vx,gt/V0 7.合位移:s,(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角:tg,y/x,gt/2Vo 8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay,g 注: 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的