《关于大学物理作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于大学物理作业.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4章真空中的静电场4 3 一细棒弯成半径为 R的半圆形，均匀分布有电荷 q,求半圆中心。处的场强。解：建立如图所示的直角坐标系o-xy ,在半环上任取 dl=Rd的线元，其上所带的电荷为dq= Rd , dq在O点产生的电场强度为r dEr dExir dEyj,由对称分析得 Ey=0o其中如图,4 8解：dEdq40R2方向沿x轴正向求半径为R,带电量为q的空心球面的电场强度分布。由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称千则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面Si与S2为高斯面，则(1) r Rr r2?E dS E4 r 0Si-习题71
2、8图（2） r R4-9如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为P,求板内外的电场分布。 解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧 面与板面垂直；两底面 s和板面平行，且到板中心平面的距离相等，用 x表示。（1）平板内（x得Eix ,方向垂直板面向外。0 d（2）平板外 （x ）2E2 d ,方向垂直板面向外。2 0416两个同心球面的半径分别为Ri和R2,各自带有电荷Qi和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解1、（1）先应用高斯定理求各区域的电场强度（a） r电（b） R,rR（c
3、） rR2（2）求各区域的电势(a) r Ri1 ,QiQ2、得V ()4 RiQ(b) R rR21 QiQ9得 V2-(Q1Q2)40rR2(c) rR2得V3里乌4 0r2、两球面间的电势差为4-17 一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为p,若取棒表面为零 电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线解：据高斯定理有R时:R时,R时:r r rE1rdr 2 oRrdrr空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。第5章 静电场中的导体和电介质5 1点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分和R2,试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带一q、外球壳带
4、q电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：别为RirE1q r、er TR1)；orE20 (RrR2)4冗战2、利用电势的定义式可求得：5-4三个平行金属板 A、B和C,面积都是200cm2, A、B相距4.0mm, A、C相距2.0mm, B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电X 10 7C,略去边缘效应(1)求B板和C板上感应电荷各为多少？(2)以地为电势零点，求 A板的电势。解：（1）设A板两侧的电荷为 qi、q2,由电荷守恒原理和静电平衡条件，有qi q2 qA（1）qB qi, qcq2 （2）依题意Vab=Vac,即q1, q2d1-di=d2 q2 qi2q1代入（i）0s
5、0sd 2（2）式得qc=-q2 = x i0-7C,（2）Uad2=一了一0S0S200 i0 4 8.85 i02 i0 3X 103Vqi=xi0-7C, q2=xi0-7C, qB = -x i0-7C,C3=5 F,求（1） AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压 3）如果Ci被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？C3(Ci C2)Ci C2C35 15=3.75 F;20（2）在AB间加上100V电压时,电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为5-10 半径都为a的两根平行长直导线相距为d （da） , （1）设两直导线每单位长度上分别带电十 和一，求两直导线的电势差；（
6、2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为C =0U I d alna5-11 如图，Ci=10 F, C2=5 F 时，求每个电容器上的电荷量和电压；（解：（1） AB间的电容为q q3 CV 3.75 10 6 100 3.75 10 4C（3）如果 Ci被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在 C3上，即 V3=100V,C3上的电荷量为Ci 一 -LC2第6章 恒定电流二 C36-2在半径分别为 Ri和R2 （Ri R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为的均匀的导电物B1质，若保持两球壳间的电势差
7、恒定为V,求（1）球壳间导电物质的电阻;工 2）咆求壳间的电流；（3）习题 8 11图两球壳间离球心距离为 r处的场强。解：（1）球面间任一薄层的电阻为:dRdr4 r2整个球壳间导电物质的电阻为:dRr2 dr_2R1 4 r11()R1R24 VR1R2R1)(3) Q Ir sjdSj41eVR1R2_2(R2 R1)r(RirR2)613 在如图所示的电路中,E1 = , r1=,E2=, r2=，R1=.,R2=19 , R3= , R4=,试求电路中的电流分布。解：设各电流如图I10.16A10I110I33解得0.02A与图中所示方IM 值E1,r1 “R3R=20I2 10I3
8、0.14A615在如图所示的电路中E，E2=, R1=.I2V E2,r2 Gg MjtR-lR2= , R3=.臼做L 13试求（1）通过各电阻的电流;（2） A、B两点间的电势差。解:R3R412R3R4|i A iHE2 R2 E1BzR11.4630.49A, I41.4640.36A7-2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径求圆弧中心o点的磁感应强度解：两半无限长电流在 1 方向相同，叠加为R3R4O点产生的磁感应强度大小相同,3/4圆电流在BO2点产生的磁感应强度为R=3cm ,导线中的电流I=2A ,如图所示,0 I2R方向L-R -7O则圆弧中心 O点的合磁感应强度为!
9、77如图所示，两根导线沿半径方向弓I吧A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。解：。点处在两直线电流的延长线上,习题 72图故两直电流在 O处产生的磁感应强度为0I1与I2为并联电流，其在 O处产生的磁感应强度分别为:11习是ds，则通过行枳元，ds的自通量为2 d2R2R1 2 r四dr = lnR2R1724 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（r曲线。解：由安培环路定理1) rR 1； (2) R1rR 2；(3) R2rR 3；面出 B作一半径为r的圆形回路，则有:
10、IIr ,、(1) B2 冗 r 0-2 r2 B 0-2(r R)R2 R(2) B2 u r0I(3) B2tt r0IB-I(R1rR2)2 rI (r2 R2)(R2R2)习题 724图(4) B2 冗 r 0B 0 (r R3)r r r因为并联电流电压相同有：IM I2I2,所以BO B1 B279矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有 N匝线圈，线圈中通有电流I,试求（1）环内离轴线为r处的磁感应强度;（2）通过螺线管截面的磁通量。解：（1）环形螺线管内的磁场具有对称性，可根据安培环路定理求解在环形螺线管内作一半径为r的圆形回路L ,则有:（2）环内离轴线为r处取一
11、宽度为dr ,高为h的矩形面积元r r0NId B dS Bds hdr2 rdi 0N12 hdr =眨2 r2710 一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为Ri和R2 （筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。解：（1）电流分布具有对称性，因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性，利用安培环路定理求解磁场强度。在两圆筒间作一半径为 r的圆形回路L ,则有：（2）在两圆筒间离轴线为 r处取一宽度为 dr,长为l的矩形面积元 ds,则通过面积元 ds的磁通量为 d Bds l
12、dr2 r第九章电磁感应9 1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线 ab,长l=20cm,离长直导线距离d=10cm(如图)。当它沿平行于长直导线的方向以 v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大? a、b哪端的电势高?解：建立如图所示的坐标系ox,在导线ab上任取一线元 dX ,方向为a b,则dx两端的动生电动势为 d i(V B) dXvBdx,则ab棒两端的电动势30 0 Iv dxE 10 2x01Vl Qln32方向沿x轴负向，即b a , a端电势高。93如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈飞d讨03匝,l a=10cjm,%长L=20cm ,以v=2
13、m/s的速率向右平动，求当 d=10cm时线圈中的感应电动势。解：设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为通过线圈回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，X,顺时针方向为线圈回路的绕行方向，则电动势为dtN卢-Ex党Ex=d=31.0 10 410 7 5 0.20.1(0.1 0.1)0.110d方向为顺时针方向。94若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100tA ,线圈内的感生电动势将多大?io解:io100iLN -0dx2 xoiLN -0ln 22电动势为dtoL diln2 dtoLN 5 100 cos100 tln 229- 10均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt ,在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob,位置如图所示，试求回路中的感应电动势的解：回路中的感应电动势的大小为r理dSs dt