《5831从算术到方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5831从算术到方程.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程（1）教学目标知识目标：1、了解什么是方程，什么是一元一次方程；能力目标：通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；情感、态度、价值观：初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；教学重点：了解什么是方程、一元一次方程； 2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学方法：经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，
2、增强用数学的意识，激发学习数学的热情。教学准备： 课时安排：1教 学 设 计二次备课【探索1】1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示（王家庄10：00，青山13：00，秀水15：00），翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看你能列出方程吗？分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：X千米 50千米 70千米王家庄 青山 翠湖 秀水示意图有助于分析问题。由图中可以用含x的式子表示关于路程的数量。王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米。从章前图的时间表中可以得出时间
3、的数量：从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。根据此列出方程。解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程= 那在方程中，表示什么意义？呢？（的意义是从王家庄到青山这段路程的车速，的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。）以后我们再学习如何解方程中的x。小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（，依据的是从王家庄到翠湖的车速与从青山到秀水的车速相等。）【探索2】引出方程的概念：像=这个
4、等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。思考：在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如23x;3(-2)1;abba;2x565. （23x是整式，它不含等号；而3(-2)1，abba，2x565. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。）结论：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3(-2)1，abba是等式，但不是方程，而2x565既是等式又是方程。【小结】列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤： 设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系。 找出相等关系列出方程。其中找相等关系是关键也是一个难点
5、，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用。作业设计必做选做教学反思 课题：3.1.1 一元一次方程（2）教学目标知识目标：通过观察，归纳一元一次方程的概念。能力目标：根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解。情感、态度、价值观：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学方法：培养学生分析问题、解决问题的能力教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】列方程时，要先设字母表示未知数，通常用
6、x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程。例题：P80例1 根据下列问题，设未知数列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=245
7、0，设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（10.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x（10.52）x80。观察所列的几个方程，有什么共同点？结论：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程。归纳：上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数 列
8、方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？（x=6时方程左右两边相等。）同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x（10.52）x80的解？【练习】P82练1，2，3【小结】这节课对每个实际问题的分析，得到一元一次方程、方程的解的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程；解方程就
9、是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。作业设计必做【练习】P82练1，2，3选做教学反思课题：3.1.2 等式的性质教学目标知识目标：1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。能力目标：养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，情感、态度、价值观：养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力， 教学重点：等式的两条性质教学难点：养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，教学方法：培养学生分析问题、解决问题的能力教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课（【探索1】1、观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边
10、都加上同样的量，天平还保持平衡。从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡。 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。问题1：在平衡的天平的左、右两边都加（或减）同样的量，天平的左、右两边始终保持平衡。我们可以用ab表示一般的等式，怎样用式子表示呢？_等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2、观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等。问题2：我们可以用ab表示一般的等式，怎
11、样用式子表示呢？1、_ 2.如果，那么_等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。例题：P83例2利用等式的性质解下列方程。（1）x726 （2）5x20 （3）分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x？”因此我们需要把方程转化为“xa(a为常数)”的形式。问题1：怎样才能把方程x726转化为xa的形式？问题2：式子5x表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程5x20转为xa的形式吗？问题3：用同样的方法给出方程的解问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。结论：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式是xa（a为常数）
12、为了结果的准确性，一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。补充练习：1、小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少千？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？2、小聪带了18元到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？3、已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_。【小结】1、等式的性质1，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立2、等式的性质2，要注意等式的两边不能除以03、等式的性质是等式变形的依据。作业设计必做【练习】P84练习选做