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1、高中数学解题方法及复习指导浅析（可编辑）高中数学解题方法及复习指导浅析 高中数学解题方法及复习指导浅析 李 梅 辽宁省辽阳市第一高级中学 古语有云:“授人以鱼不如授人以渔”。在数学教学中这一点 识涉及到的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性上能达 尤为重要。中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个 到一定的要求,有利于检测学生的深刻性、独创性思维。 .等价转化的思想 称为基础知识;另一个称为深层知识。基础知识包括概念、性质、 法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能;深层知 等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内 识主要指数学思想和数学方法。基础知识是深层知识的基
2、础,是 可解的问题的一种重要的数学思想方法,转化包括等价转化和非 教学大纲中明确规定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作 等价转化,等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的, 性的知识。学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的 这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果;而非 基础知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知 等价转化其过程是充分或必要的,这样的转化能给人带来思维的 识蕴含于基础知识之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着基础知 闪光点,找到解决问题的突破口,是分析问题中思维过程的主要 识,教师必须在讲授基础知识的过程中不断地渗透相关的深层知 组成部分。转
3、化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解题 识,让学生在掌握基础知识的同时,领悟到深层知识,才能使学 过程实质就是不断转化的过程。 生的基础知识达到一个质的“飞跃”,使其更富有朝气和创造性, .分类讨论的思想方法 也就是要教给学生学习知识的方法。站在二十一世纪的起点上, 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想, 国家出台了中长期教育改革和发展规划纲要。作为素质教育的实 这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。首先它具有明显的 践者和推动者,我们必须在教学上有所创新。那种只重视讲授基 逻辑性特点;其次它能训练人的思维的条理性和概括性。如 “参 数问题”对中学生来说并不十分陌生,它实
4、际上是对具体的个别 础知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学, 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平 的问题的概括。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系 永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学 数的方程、不等式、函数,到曲线方程等等,无不包含着参数讨 思想和方法,而忽略基础知识的教学,就会使教学流于形式,成 论的思想。但在含参数问题中,常常会遇到两种情形:在一种情 为无源之水,无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛。在 形下,参数变化并未引起所研究的问题发生质变;而在另一种情 此本人就高中数学深层知识教学方法浅谈一些体会。 况下,参
5、数的变化使问题发生了质变。这种分类讨论有时并不难, 一 、 高中数学的解题方法 但问题主要在于有没有讨论的意识。在更多的情况下,“想不到 .数形结合的思想方法 要分类”比“不知如何分类”的错误更为普遍,这就是所谓“素 数形结合是中学数学一种重要的数学思想方法,包含“以形 质”的问题。良好的数学素养,需长期的磨练形成。 助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形: 二、深层知识在复习中的作用 或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为 .用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养思想方法。 手段,以数作为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的 基础知识的复习中要充分
6、展现知识形成发展过程,揭示其中 性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属 蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系 性,即以数作为手段,以形作为目的,如应用曲线的方程来精确 时的两种基本方法:一是把直线方程和圆锥曲线方程联立,讨论 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说:“数学是研究现实世界的 方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的 量的关系与空间形式的科学”。数形结合就是根据数学问题的条 情况,利用数形结合的思想方法,将会使问题清晰明了。注重知 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心
7、角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直 识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联 观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结 系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系,当 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维
8、能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、 函数值等于、大于或小于一常数时,分别可得方程、不等式,联 化繁为简,从而得到解决。“数”与 “形”是一对矛盾,宇宙问 想函数图象可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数 3、思想教育，转化观念端正学习态度。万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:“数 形结合的思想,这三部分知识可相互为用。 缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万 .用数学思想方法指导解题练习,在问题解决中运用思想 方法,提高学生自觉运用数学思想方法的意识。 事休。”数形结合的思想,其实质是将抽
9、象的数学语言与直观的 图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。使代数问题几何化,几何问题代数化。 就是在数学思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数 .函数与方程的思想方法 学方法加工、处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断问的差 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本 异的过程。也可以说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就
10、 （7）二次函数的性质：质特征和制约关系的一种动态刻画。因此,函数思想的实质是提 自然是运用思想方法分析解决问题的过程。注意数学思想方法在 取问题的数学特征,用联系的、变化的观点提出数学对象,抽象 解决典型问题中的运用。例如在一些选择题中,若用数形结合的 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:其数学特征,建立函数关系。很明显,只有在对问题的观察、分 方法取代单纯的代数法,问题将变得非常简单。用数学思想指导 析、判断等一系列的思维过程中,具备有标新立异、独树一帜的 知识、方法的灵活运用,进行一题多解的练习,培养思维的发散 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.深刻性、独创性思维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题, (3)边与角之间的关系：性、灵活性、敏捷性;对习题灵活变通,引伸推广,培养思维的 实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的。函数知 深刻性、抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估,不断优