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1、高中数学解题方法谈：一定要抓住“互斥”与“对立”一定要抓住“互斥”与“对立” 嘉祥三中数学组 李老师 在利用概率的性质解题时，只有抓住互斥事件与对立事件的区别与联系，才能做到“依理行事”(首先，我们要清楚互斥事件是指事件与事件在一次试验中不会同时发生，其具体AB包括三种不同的情形:?事件发生且事件不发生;?事件不发生且事件发生;?ABAB都不发生(而对立事件是指事件与事件有且仅有一个发生，其包括两事件与事件ABAB种情形:?事件发生事件不发生;?事件发生事件不发生(经过这番分析可以看ABBA出，对立事件是互斥事件的特殊情形(看下面的例题( 例1 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“
2、只订甲报”，事件B为“至C少订一种报”，事件为“至多订一种报”，事件为“不订甲报”，事件为“一种报也不DE订”(判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是，再判断它们是不是对立事件( CCC (1)A与;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与;(5)与E( C 解析:(1)由于事件“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件与事A件有可能同CC时发生，故与不是互A斥事件; (2)事件B“至少订一种报”与事件,“一种报也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥BEBEEB事件(由于事件发生可导致事件一定不发生，且事件发生会导致事件BE一定不发生，故与还是对立事件; B (3)事件“至少订一种报”中有可能只订
3、乙报，即有可能不订甲报，也就是说事DDBB件发生，事件也可能发生，故事件与不互斥; B4)事件“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙 (C两种报”，事件“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙CB报”(由于这两个事件可能同时发生，故与不是互斥事件; CCE (5)由(4)的分析，事件“一种报也不订”只是事件的一种可能，故事件与事CEE件有可能同时发生，故事件与不互斥( 注:由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件( 抓住“互斥事件”与“对立事件
4、”的区别与联系，能帮助我们迅速解决问题，试试吧( 0.210.23 例2 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为，0.250.28，计算这个射手在一次射击中: 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。(1)射中10环或7环的概率; 3、思想教育，转化观念端正学习态度。(2)不够7环的概率( 64.24.8生活中的数3 P30-35ABA 解析:(1)记“射中10环”为事件，“射中7环”为事件，由于在一次射击中，9、向40分钟要质量，提高课堂效率。BAB与不可能同时发生，故与是互斥事件( 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）则射中10环或7环的概率为 一、指导
5、思想：; PABPAPB()()()0.210.280.49:,，,，,EE (2)记“不够7环”为事件，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”( 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等等是彼此互斥事件， 故， PE()0.210.230.250.280.97,，,（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：从而( PEPE()1()10.970.03,(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.AB， 注:(1)注意分析事件是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式; (2)所求的事件，必须是几个互斥事件的和; (3)只有满足上述两点才可用公式; PABPAPB()()():,，说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：(4)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率(